Energieerhaltung Relativitätstheorie

    • Energieerhaltung Relativitätstheorie

      Wir hatten heute im physikunterricht (stufe 12) folgendes problem:

      man hat als geschlossenes system ein fahrzeug, das sich zunächst in ruhe befindet, dann mit einem verbrennungsmotor beschleunigt und danach mit einer konstanten geschwindigkeit weiterfährt. die beschleunigungsphase wird hierbei vernachlässigt.

      Energiebetrachtung am Anfang:
      E_ges=E_Ruhe=m*c²

      Energiebetrachtung am Ende:
      E_ges= m*c² / gammefaktor (habs das gerade auf wikipedie gelsen, eigentlich hätte ich m*c²/gammafaktor +1/2m*v² gedacht, kp warum man die 1/2*m*v² weglässt)
      (gammefaktor = sqrt(1-(v/c)²))

      Nach dem Energieerhaltungssatz müsste die Gesamtenergie vorher und nachher gleich sein. Scheint sie hier aber nicht zu sein. Das sollen wir erklären. Also durch den Verbrennungsmotor wird ja etwas verbrannt wodurch sich die masse reduziert, aber wir hatten glaub ich gesagt das das nicht viel ausmacht, wo ist hier der (denk)fehler?

    • Die Energie ist eigentlich auch die gleiche. Da das Auto am Anfang in Ruhe ist gilt die Ruhemasse.
      Bei der Endenergie wird vorsichtshalber angenommen dass sich die Masse durch die hohe Geschwindigkeit erhöht hat (tolles Auto :thumbup: ).
      Ist v vernachlässigbar gegenüber c wird der gammafaktor =1, damit hast du die genau die Anfangsenergie. Hat sich die Masse erhöht (hohes v) dann ist der Gammafaktor >1 und korrigiert die Energie.
      Man hätte vll bei den Massen mit Indizes deutlich machen sollen dass einmal die Ruhemasse und dann die Relativistische gemeint ist.
      Im allgemeinen sagt man dass unter 10% Lichtgeschwindigkeit ohne Relativität gerechnet werden kann (also so wars damals in Schule).

    • also das fahrzeug soll sich mit sehr hohen geschwindigkeiten bewegen, wir könnten zum beispiel 0,5c annehmen. natürlich (zumindest bisher) unmöglich, aber ist ja nur theorie^^
      also das problem ist ja das durch höhere geschwindigkeit die masse zunimmt und am ende dann die gesamtenergie mehr zu sein scheint als vorher und warum man die 1/2*m*v^2 nach wikipedie nicht mehr dazurechnet weiß ich auch nich

    • RE: Energieerhaltung Relativitätstheorie

      P@u1 schrieb:

      Nach dem Energieerhaltungssatz müsste die Gesamtenergie vorher und nachher gleich sein. Scheint sie hier aber nicht zu sein. Das sollen wir erklären. Also durch den Verbrennungsmotor wird ja etwas verbrannt wodurch sich die masse reduziert, aber wir hatten glaub ich gesagt das das nicht viel ausmacht, wo ist hier der (denk)fehler?
      Du hast nur Energieerhaltung, wenn kein Energietransfer von aussen ins System stattfindet. Hier hast du Reibung, die als Wärme weggeht, und chemische Energie, die auch in Wärme umgewandelt wird usw....

      Wir haben 100 Hacker und Hacksen gefragt: "Was die schrecklichste Programmiersprache, in der du je programmiert hast?"
      1. Java
      2. PHP
      3. Visual Basic
      4. BASIC

    • reibung und wärme wird vernachlässigt und chemische energie macht glaub ich nicht soviel aus, dadurch könnte ja wenn dann die masse ein wenig sinken, daran liegts aber wohl nicht hattn wir gesagt im unterricht

    • uni-protokolle.de/Lexikon/Energieerhaltung.html

      Der Energieerhaltungs satz in der klassischen Physik sagt aus dass die Gesamt energie eines Systems durch Prozesse die ausschließlich innerhalb des betrachteten Systems stattfinden nicht verändert werden kann. D.h. es ist unmöglich innerhalb eines abgeschlossenen Systems Energie zu erzeugen bzw. zu vernichten. In der Thermodynamik wird der Energieerhaltungssatz erster Hauptsatz genannt.

      Gemäß der Relativitätstheorie ist Energie der Masse äquivalent. Daher kann aus der Energieerhaltung die Massenerhaltung in der klassischen Mechanik und Chemie abgeleitet werden. Da die allgemeine Relativitätstheorie i.a. kein abgeschlossenes System definieren kann kennt sie die Energieerhaltung nicht. Daher kann man auch nicht von der Erhaltung der Gesamtenergie im Universum ausgehen.


      so hatte ich das als alter Physik Leistungskursler auch etwa in Erinnerung, aber hier nochmal genau beschrieben, klassische Physik und moderne Physik sind halt nicht immer vereinbar, aber die klassische Physik ist für unsere Maßstäbe in der Genauigkeit ausreichend und macht für uns so vieles einfacher

    • naja massverlust bei geschwindigkeiten in der nähe von c ....


      würde mich aber schon interessieren was für ein fahrzeug ihr mit einem verbrennungsmotor auf geschwindigkeiten bringt, in denen relativitätstheorie auch nur irgendeine rolle spielt ;)

    • RE: Energieerhaltung Relativitätstheorie

      P@u1 schrieb:

      Wir hatten heute im physikunterricht (stufe 12) folgendes problem:

      man hat als geschlossenes system ein fahrzeug, das sich zunächst in ruhe befindet, dann mit einem verbrennungsmotor beschleunigt und danach mit einer konstanten geschwindigkeit weiterfährt. die beschleunigungsphase wird hierbei vernachlässigt.

      Energiebetrachtung am Anfang:
      E_ges=E_Ruhe=m*c²

      Energiebetrachtung am Ende:
      E_ges= m*c² / gammefaktor (habs das gerade auf wikipedie gelsen, eigentlich hätte ich m*c²/gammafaktor +1/2m*v² gedacht, kp warum man die 1/2*m*v² weglässt)
      (gammefaktor = sqrt(1-(v/c)²))

      Ist schon lange her und wir hatten es noch nicht exakt in der Uni, aber ich versuch mal mein bestes
      Also der faktor 1/2*m*v² wird weggelassen, weil es nur ein Spezialfall von E=mc²/gamma ist:
      Taylorentwicklung von mc²/gamma um 0 liefert
      mc²+(1/2)*mv² (+3mv^4/8c²+.....) also E_v=E_Ruhe+konst., konst>0
      wie du siehst muss es größer sein als die Ruhenergie! (Alle weiteren Terme sind zwar konvergent, aber strikt positiv.)
      Der "nicht erhalt" der Energie ist hier davon geschuldet, dass du das ganze hier falsch betrachtest: Du hast erst E_Ruhe und danach hast du E_v des Autos du gibst also die Energien zweier Zustände an. Diese Zustände sind ganz offensichtlich ja nicht äquivalent, sondern das sich bewegende Auto hat ja schon mit der newton'schen Approximation erster Ordnung (1/2)*mv² mehr Energie. Du tust so als wäre dazwischen nichts, aber dem Auto wurde doch nach aller Logik Energie zugeführt durch den Motor um den Zustand zu ändern oder anders gesagt es zu beschleunigen!
      Anders kanns ja auch nicht sein. Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems bleibt in aller Regel gleich (streng genommen nicht immer, aber diese Fälle sind hier offensichtlich nicht), aber das Auto wird irgendwas verändert und die Betrachtung des Autos ignoriert ganz offensichtlich die chemische Energie des Stoffes der verbrannt wird.
      Du darfst bei physikalischen Überlegungen nie vergessen wie deine Modelle funktionieren. Besonders bei Energiebetrachtungen ist es nicht selten komplizierter als man denkt. Wäre das Auto ein Massepunkt (wie im Modell) könnte man hier so argumentieren dass die Energie so sein muss, aber so ein vereinfachendes Modell geht immer davon aus, dass sich innere Effekte wegheben oder vernachlässigbar sind was hier einfach nicht der Fall ist.
      Necessity brings him here, not pleasure.