Matheaufgabe für GeoCaching

Mit dem Pythagoras bestimmen wir die Distanz:




Wer die Formel abgeleitet bekommt, kriegt nen Like^^


Da der Grafiktaschenrechner und auch Wolfram Alpha abkaggen, nutzen wir Excel und berechnen die Teilergebnisse und berechnen daraus die Distanz:



In Spalte A sind die Gradwerte des Drehwinkels und der lezten Spalte die Distanzen gelistet.

Der Drehwinkel für die größte Strecke befindet sich irgendwo zwischen:



Zur genaueren Bestimmung des Drehwinkels, stückele ich den Bereich von 166 bis 168 in 200 Teilstücke und erhalte folgendes Ergebnis:



Wie man sieht, ist die Distanz auf 6 Nachkommastellen im gelben Bereich konstant. Da die Startkoordinaten auf 3 Nachkommastellen gegeben waren, reicht diese Genauigkeit zur weiteren Berechnung aus. Unser gesuchter Drehwinkel ist also

Alpha = 167.41°

Zunächst stellen wir die Geraden im Startsystem auf. Dazu können wir wieder diese Seite nutzen:
arndt-bruenner.de/mathe/9/geradedurchzweipunkte.htm

g(AB) = 50.614
g(AC) = 1.732058701 * X + 45.92219939
g(BC) = -1.732058709 * X +69.49240061

Unter Nutzung des Verfahrens dieser Seite: de.serlo.org/45814/beispiel-dr…e-g-um-beliebigen-punkt-z
drehen wir unsere Geraden um den Winkel von 167.41° und erhalten

g(AB) ' = -0.2233432367 * X + 51.89398009 um Punkt 2 gedreht
g(AC) ' = 1.087877154 * X + 48.45890537 um Punkt 1 gedreht
g(BC) ' = -3.189075295 * X +83.95478487 um Punkt 3 gedreht

Nach dem Anzeigen dieser Geraden, lassen wir uns die Schnittpunkte ausgeben:

g(AB) ' = g(AC) ' ≙ A ' = ( 2.6197538906 | 51.308875776 )

g(AB) ' = g(BC) ' ≙ B ' = ( 10.810418523 | 49.479546226 )

g(AC) ' = g(BC) ' ≙ C ' = ( 8.2993392896 | 57.487566976 )


Zur Kontrolle die Strecken:

|A'B'|= 8.392462909
|A'C'|= 8.3924916
|B'C'|= 8.392491599

Zielstrecke = 8.392603851

Die ersten 3 Nachkommastellen stimmen überein, was sich mit der Ausgangsgenauigkeit der Daten (3 Nachkommastellen) deckt.
Die Eckpunkte des größtmöglichen, gleichseitigen Dreiecks sind somit ( auf 3 Stellen gerundet):

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A = ( N 50° 51.309' E 007° 02.620' )
B = ( N 50° 49.480' E 007° 10.810' )
C = ( N 50° 57.488' E 007° 08.299' )

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