ein freund braucht hilfe für seine abi-klausur.

gegeben sei folgende ebenengleichung E: x1 + x2 + 2 * x3 = 8 (das sind indizes, keine exponenten)



er hätte gerne nur die zu erledigenden schritte, rechnen kann er selber.


vielleicht noch als motivation, er meinte:

ich wette dotaforum hat keine ahnung

erstma schauen worauf der ursprung abgebildet wird. also bestimme k so, dass k*v in ebene E liegt, also k*v ebenengleichung erfüllt. das ist dann der vektor b.
die matrix bestimmt sich dann indem man auf ähnliche weise (1,0,0)T+x*v erfüllt ebenengleichung. von dem vektor b abziehen ergibt erste spalte deiner abb matrix A. das gleiche mit (0,1,0) bzw (0,0,1) ergibt 2. bzw 3. spalte.

edit: ich glaub dein freund hat ne wette verloren

- nevermind -

Ich hole diesen alten Thread mal aus der Versenkung. Ich bin ja mittlerweile durch mit meinem Studium, das bedeutet, ich hatte im dritten Semester das letzte Mal Mathematik, was bedeutet, ich habe seit 4 Jahren keine reines Mathematik gemacht.
Jetzt habe ich einer Freundin gesagt (bevor ich nach Australien fliege) ich bringt ihr Mathe bei. Ist Mathe 1 für BWLer, wie schwer kann das schon sein. Ja Pustekuchen: Mengenlehre! Hatten wir nie!

Ich weiß, wie man Mengen liest, aber ich habe keine Ahnung davon, wie man etwas zeichnet. Könnte mir das jemand an einem Beispiel erklären? Ich hätte hier die Aufgabe:

M := {(x,y) € R^2 | x / (1+|y| >= 2}

Ich habe also die Funktion "x / 1 + y" Und mache eine Fallunterscheidung für Fkt > 2 und für Fkt = 2 und für Fkt < 2. Dadurch, dass ich eine Betragsfkt habe, muss ich ja jede Fallunterscheidung nochmal unterscheiden. Also jeweils für y > 1, y = 0 und y< 1, oder?

Das sind ja dann 9 Fallunterscheidungen oO, dazu muss ich ja irgendwas zeichnen... Forme ich dann die Ungleichung um Richtung Form "y=...." um sie zeichnen zu können?

Wir hatten das nie und ich habe keinen Plan, wie das geht. Wenn ich es nicht verstehe, dann kann ich es auch nicht erklären. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte :/

mfg

Nur kurz um sicher zu gehen: Ich schaue auf den "Solutions"-Tab.

SPrich, wenn immer ich eine Mengenfunktion habe, stelle ich die FUnktion nach y um (Graphenform eben) und mache meine Fallunterscheidung? Für Betragsstriche setze ich einfach immer(?) Wurzel von etwas QUadriertem ein (ja ich weiß warum das der Betrag ist).

ABer danke, aus der Lösung kann ich schonmal einiges ableiten.

bei betragsfunktionen musst du unterscheiden: für positive werte innerhalb der betragsstriche kannst du die betragsstriche weglassen, bei negativen werten ein minus davorsetzen; deshalb ist in deinem beispiel die menge um die x achse symmetrisch.

bei solchen beispielen würde ich so vorgehen:
1. fallunterscheidung für die betragsfunktion.
2. umformen auf y (außer du siehst die funktion auch so).
3. graph erstellen.

Okay, dann nochmal zwei Fragen: (Wenn ich zu viel frage, dann sag bescheid, komme dann auch irgendwie so klar).

Eine zweite Aufgabe zum Zeichnen von Mengen: wolframalpha.com/input/?i=abs%28x%29%2Babs%28x-y%29%3C%3D2 gibt es da eine "stilvollere Lösung" oder probiere ich da einfach durch?

Und dann habe ich eine Frage zu folgender "vollständigen Induktion" :
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle ungeraden n€N gilt:
(1+3+5+....+n) = 1/4 (n+1)^2

Wenn ich das jetzt rumrechne, dann komme ich leider nicht darauf, dass es stimmt:

1+3+5+...+k+(k+1) = 1/4 [(k+1)+1]^2

1/4 (k+1)^2 + (k+1) = 1/4 (k+2)^2 Oder habe ich da einen Denkfehler?
Dann komme ich auf:

k^2/4 + k/2 + 1/4 + k + 1 und das wird ja niemals zu 1/4 (k+2)^2

Also entweder habe ich einen TroFe (Trottelfehler) oder der Beweis ist unmöglich.
Google sagt mir bei "Summe aller ungeraden Zahlen" auch etwas anderes als die 1/4 (k+2)^2

VIelen Dank, danach habe ich auch alles abgearbeitet und keine Fragen mehr

bestimme einfach die vier ränder des gebiets durch die fallunterscheidungen:
x>0 und x>y
x>0 und x<y
x<0 und x>y
x<0 und x<y
beträge dann entsprechend meinem vorigen post auflösen.

Und dann habe ich eine Frage zu folgender "vollständigen Induktion" :
Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass für alle ungeraden n€N gilt:
(1+3+5+....+n) = 1/4 (n+1)^2

schreib es zuerst um in: summe(i=0 bis n) (2i+1) = 1/4 (2n+2)^2
dann induktionsanfang für n=0.
dann einfach für n in der obigen gleichung n+1 setzen, den n+1. summenterm rausziehen und für die übriggebliebene summe wieder die gegebene formel einsetzen (haben wir ja beim induktionsanfang gezeigt).

wenn das zu schnell war kann ichs auch genauer schreiben

Okay danke. Ja das mit den Mengen hatte ich auch so verstanden, fand es aber sehr umständlich

VIelen Dank dafür.

Aber ich setze doch für das "n" auf der rechten Seite n+1 ein, oder nicht? oder warum genau addiere ich ein "n+1" dazu?
(Schreibst du ja auch selber) Wie komme ich da auf 2n+2 ?


Wie gesagt, das einzige was ich in letzter Zeit machen musste, war Thermodynamik und Dreisatz und das geht in MatLab total toll Da muss man nicht rechnen können

sry, ist etwas missverständlich formuliert, man hätte die variablen umbennen müssen...
so ist es vllt verständlicher:
ich habe nur 1+3+5+...+n = 1/4 (n+1)^2
umgeformt in summe (i=0 bis m) (2i+1) = 1/4 ((2m+1)+1)^2 (also was vorher n war entspricht jetzt 2m+1).

Ja genau und ich verstehe nicht, wieso du 2n (oder i, oder m) einsetzt und nicht einfach "n"

Genau da liegt mein Hund begraben. Ist es weil nur jede zweite Zahl ungerade ist? ABer auch das verstehe ich dann nicht so ganz. Ich stehe da einfach auf dem Schlauch, warum man "2n+1" als k+1 sten Schritt nimmt und nicht "n+1"

das ist nicht der erste schritt, sondern nur die angabe etwas umformuliert; das n aus der angabe entspricht dem m-ten folgenglied der summe und das ist 2m+1.
der induktionsschritt ist dann summe (i=0 bis m+1) (2i+1) = 1/4 (2m+4)^2.

Für alle ungeraden n ist gleichbedeutend mit für alle 2m+1. Deshalb ersetzt er das n mit 2m+1 sonst kann man keine Induktion machen.
2*m ist immer gerade, also 2m+1 immer ungerade.

Danke Oster, das war genau das was mir gefehlt hat. Bzw die Frage, die elephantTalk seit 3 Posts geschmeidig ignoriert

Vielen Dank euch beiden, dann habe ich das auch begriffen!

Wenn also bei vollständiger Induktion Reihen mit "lücken" (wie hier die geraden Zahlen als "lücke") sind ,dann muss ich meinen n+1en Schritt auch anpassen. Gut, weiß ich bescheid. Danke!