matritzenmultiplikation rückgängig machen bzw "wurzel" aus ner matrix ziehen?

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    • matritzenmultiplikation rückgängig machen bzw "wurzel" aus ner matrix ziehen?

      ok ich hab nen kleines problem und da hier doch einige gute mathematiker rumlaufen dachte ich frag ich hier mal, schreib morgen lk-klausur mathe (12), geht um matritzen und den kram und bin am verzweifeln^^

      hab nen problem bei ner aufgabe, in der es um übergangsprozesse geht, also z.b gibt firmen a, b und c, a hat am anfang 50% marktanteil, b 20 und c 30 oder so, dann wechselt das, was in ner übergangsmatrix dargestellt wird (z.b 70% bleiben bei a, 20 gehen zu b und 10 zu c),

      wenn man jetzt die startverteilung mit der übergangsmatrix multipliziert, hat man die verteilung für den nächsten monat, wenn man den neuen wert wieder mit der matrix multipliziert oder startwert mit der quadrierten übergangsmatrix multipliziert hat man die verteilung in 2 monaten usw, jetzt habe ich aber quasi die verteilung für den 2ten monat, will aber wissen wie sie im ersten monat war, müsste also mit der "wurzel" aus der übergangsmatrix multiplizieren oder durch sie teilen, aber ich hab keine ahnung wie das gehen soll...

      wenn jemand ne idee hat bitte posten, ich verzweifel hier echt grade -.- danke schonmal :-*

    • Durch Matrizen "teilen" geht nicht, du musst die deine Matrix invertieren und deinen Startvektor mit der invertierten Matrix multiplizieren, um den Vektor vom Vormonat zu erhalten. Such mal nach "inverse Matrix".

      /edit: Wenn du nur den Vektor vom Vormonat haben willst kannst du das auch durch ein LGS lösen: x_-1 * A = x_0, wobei x_-1 der gesuchte Vektor vom Vormonat, A deine Übergangsmatrix und x_0 der Startvektor ist. Eine Matrix von Hand zu invertieren ist immer ein Heidenaufwand...

    • Meines Wissens nach musst du die Übergangsmatrix invertieren und mit der Inverse mutliplizieren. Je nach Matrix kann das bilden der Inverse extrem schwierig sein und sollte idR vermieden werden, kann mir nicht vorstellen dass so eine Aufgabe von einem kompetenten Lehrer gestellt wird.

      edit @ bewertung:
      Das Bilden einer Inverse einer 3x3 Matrix mag vielleicht einfach sein, eine 4x4 Matrix vielleicht auch noch, aber die anzahl der nötigen rechenschritte steigt ENORM an (afaik quadratisch), je größer die matrizze wird. das bilden von inversen wird in der LA als ungeschicktes rechnen angesehen und ist in der uni nicht gerne gesehen

      Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von E.o.S. ()

      aka E.o.S

    • Die inverse Matrix von M nennt man allgemein auch M^(-1), sie ist so definiert, dass M * M^(-1)=1, wobei 1 hier die m,n dimensionale Einheitsmatrix ist, also nicht die skalare Größe 1.
      mit nem cas-fähigen taschenrechner kann man sich die einfach so berechnen lassen, sonst ists etwas komplexer.

    • -.- inverse is logisch, kein plan wieso ich da nich drauf gekommen bin :D danke euch
      kann aber gut sein, dass sowas dran kommt, inverse mit gauß algorithmus bestimmen ham wir oft genug gemacht -.-


      @ tree ich versteh ehrlich gesagt nicht so wirklich was du sagen wolltest^^

      aber frage is geklärt, kann geclosed werden danke :love:

    • nehmen wir mal an zu hast zuerst eine Übergangsmatrix A und einen Vektor v, als ergebnis bekommst du den Vektor u:

      A*v=u

      wenn du nun von u wieder zurück zu v möchtest, musst du die Multiplikation mit A rückgängig machen,
      also musst du auf beiden Seiten mit einer Matrix B multiplizieren, so dass du links nur noch v stehen hast

      A*v=u
      B*A*v=B*u

      Damit B*A*v=v gilt (also links nur noch v steht), muss B*A ja eine Einheitsmatrix sein (einsen auf der Hauptdiagonalen und sonst nullen).

      das is der Ansatz, rest müsstest du eigentlich alleine schaffen, falls nicht kannst du hier ja nochmal schreiben, will hier nur keine vollständige Lösung schreiben, das bringt dir und mir recht wenig^^


      edit: zu spät -.-"

    • Kokosnuss schrieb:

      -.- inverse is logisch, kein plan wieso ich da nich drauf gekommen bin :D danke euch
      kann aber gut sein, dass sowas dran kommt, inverse mit gauß algorithmus bestimmen ham wir oft genug gemacht -.-


      @ tree ich versteh ehrlich gesagt nicht so wirklich was du sagen wolltest^^

      aber frage is geklärt, kann geclosed werden danke :love:


      Du musst die Matrix nich invertieren, geht auch einfacher. Hab ich doch oben geschrieben :D

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