Moin,
hab ne Frage:
Habe als Funktion f:]1,unendlich[ -> R, f(x) = 1/x + 1/(1-x) und soll die Umkehrfunktion berechnen + deren größtmöglichen Definitionsbereich angeben.
Das habe ich soweit getan, und kriege als Umkehrfunktion: f^-1:D->]1,unendlich[,f^-1(x) = 1/2+Wurzel(1/4-1/y) und hoffe einfach mal das stimmt soweit.
Frage ist nun wegen dem Definitionsbereich D. In der Ursprungsfunktion(umgeschrieben:1/(-x²+x)) kommen ja nur Werte in ]-1,0[ raus wenn ich mich gerade nicht irre. Wenn nach dem größtmöglichen Def.bereich gefragt ist, muss ich dann weil es Sinn macht ]-1,0[ nehmen, oder alles was man ohne Bedenken in f^-1 einsetzen kann, sprich R\[0,4[ ?
Danke schonma,

Greets

Oh stimmt, ich hatte gerade irgendwie nen Denkfehler mit dem Def.bereich, der Nenner wird ja auch beliebig klein negativ.
Gut, dann formulier ich die Frage um: Müsste ich als Def.bereich die negativen Reellen Zahlen ohne 0 nehmen, oder R\[0,4[ ?
Und wegen der Umkehrfunktion, mit Testeinsetzungen kommts zumindestens hin, kp habs so umgeformt:
y=1/(-x²+x) <=> y*(-x²+x)=1 <=>-x²+x=1/y <=>-x²+x-1/y=0 <=>x²-x+1/y=0 und dann halt pq-Formel und nur den "positiven Zweig" der Wurzel nehmen, weil im Def.bereich ja nur positive Zahlen eingesetzt werden..