Tach, nochmal als Auslagerung aus dem schlaue-Fragen Thread ein eigener Thread.
Irgendwie raff ich das immernoch nicht, wie ich den Grenzwert im Mehrdimensionalen berechne. Die Definitionen versteh ich zwar, und um zu zeigen, dass etwas NICHT exestiert, sind die auch super, aber ich weiß irgendwie nicht, wie ich damit den Grenzwert berechne. Ich weiß ganicht, wie ich da rangehen soll!
Hier ma ne Beispielaufgabe, ich wäre echt dankbar, wenn die mal wer vorrechnen könnte, damit ich mal sehe, wie man an solche Aufgaben rangeht!
imageshack.us/photo/my-images/4/mathen.png/
Also ich hätte jetz erstmal gesagt, dass die Funktion stetig ist auf R²\{(x,y) | x*y=0} als Komposition stetiger Funktionen. Wie ich dann rangehe, um das für die Achsen bzw. den Nullpunkt zu zeigen, weiß ich leider nicht, also dazu müsste ich ja verschiedene Grenzwerte berechnen.
Für partiell diff#bar genauso auf R²\{(x,y):x*y=0}, weil da die partiellen Ableitungen exestieren. Weil sie da auch stetig sind, ist f da sogar total diff'bar. Aber weiter weiß ich dann leider nicht..
Für partielle Diff'barkeit vllt. noch den lim h->0( f(h,0) - f(0,0) /h das wäre dann partielle Ableitung nach x (an den Achsen? oda nur am Nullpunkt? weiß gerad nicht genau) und das wöre ja dann 0, nach y genauso.
Aber ansonsten bin ich ziemlich ratlos, danke auf jeden Fall, wenn sich da wer findet, der mir helfen kann!
Grüße
Irgendwie raff ich das immernoch nicht, wie ich den Grenzwert im Mehrdimensionalen berechne. Die Definitionen versteh ich zwar, und um zu zeigen, dass etwas NICHT exestiert, sind die auch super, aber ich weiß irgendwie nicht, wie ich damit den Grenzwert berechne. Ich weiß ganicht, wie ich da rangehen soll!
Hier ma ne Beispielaufgabe, ich wäre echt dankbar, wenn die mal wer vorrechnen könnte, damit ich mal sehe, wie man an solche Aufgaben rangeht!
imageshack.us/photo/my-images/4/mathen.png/
Also ich hätte jetz erstmal gesagt, dass die Funktion stetig ist auf R²\{(x,y) | x*y=0} als Komposition stetiger Funktionen. Wie ich dann rangehe, um das für die Achsen bzw. den Nullpunkt zu zeigen, weiß ich leider nicht, also dazu müsste ich ja verschiedene Grenzwerte berechnen.
Für partiell diff#bar genauso auf R²\{(x,y):x*y=0}, weil da die partiellen Ableitungen exestieren. Weil sie da auch stetig sind, ist f da sogar total diff'bar. Aber weiter weiß ich dann leider nicht..
Für partielle Diff'barkeit vllt. noch den lim h->0( f(h,0) - f(0,0) /h das wäre dann partielle Ableitung nach x (an den Achsen? oda nur am Nullpunkt? weiß gerad nicht genau) und das wöre ja dann 0, nach y genauso.
Aber ansonsten bin ich ziemlich ratlos, danke auf jeden Fall, wenn sich da wer findet, der mir helfen kann!
Grüße