Ooookay, here I go again:
Gegeben seien die Vektoren
v1 = ( 3, 0, 3 ,6)
v2 = ( 2, -1, 1, 2)
v3 = (-1, 1, 0, 0)
v4 = ( 0, 1, 2, Pi)
v5 = ( 2, 1, 4, 4+Pi)
Hab ich bereits bewiesen:
v1, v2, v4 sind l.u.
v3 = 1/3 v1 - v2
v5 = 2/3 v1 + v4
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und begründen Sie Ihre Antwort (gegebenerfalls mit einer Rechnung):
a) Die Vektoren v1, v2, v4 bilden ein Erzeugendensystem von R³
b) Der Vektorraum L (v1, v2, v3, v4, v5) hat Dimenson 3.
zu a) Ich hätte stumpf gesagt, wenn gilt, dass v1, v2 und v4 linear unabhängig sind, dann bilden sie ein Erzeugendensystem von R³
Sie sind l.u. --> Aussage ist wahr
zu b) da es nur drei linear unabhängige Vektoren besitzt (v1, v2, v4) hat der Vektorrraum L nur Dimension 3,
denn v3 & v5 sind also l.a. / Linearkombinationen
---> Aussage ist also auch wahr.
Sache ist die, ich habe andererseits viele Leute in meiner HM Gruppe, die vehement dafür sind, dass e) und f) falsch sind, bzw. es gibt da irgenwie keinen Konsens :D
Da ist das Argument: da die Vektoren nicht in R³ liegen, können sie auch kein Erzeugendensystem von R³ bilden.
bzw. sie sind aus R^4 und können zwar nen dreidimensionalen Unterraum von R^4 aufspannen.
Aber nicht den R³ aufspannen, denn dieser besteht aus Vektoren mit 3 Einträgen.
Kann mir hier jemand 'nen wenig Klarheit verschaffen? Zu Rechnen ist ja quasi nichts, aber mir fehlt irgendwie das Verständnis
Gegeben seien die Vektoren
v1 = ( 3, 0, 3 ,6)
v2 = ( 2, -1, 1, 2)
v3 = (-1, 1, 0, 0)
v4 = ( 0, 1, 2, Pi)
v5 = ( 2, 1, 4, 4+Pi)
Hab ich bereits bewiesen:
v1, v2, v4 sind l.u.
v3 = 1/3 v1 - v2
v5 = 2/3 v1 + v4
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und begründen Sie Ihre Antwort (gegebenerfalls mit einer Rechnung):
a) Die Vektoren v1, v2, v4 bilden ein Erzeugendensystem von R³
b) Der Vektorraum L (v1, v2, v3, v4, v5) hat Dimenson 3.
zu a) Ich hätte stumpf gesagt, wenn gilt, dass v1, v2 und v4 linear unabhängig sind, dann bilden sie ein Erzeugendensystem von R³
Sie sind l.u. --> Aussage ist wahr
zu b) da es nur drei linear unabhängige Vektoren besitzt (v1, v2, v4) hat der Vektorrraum L nur Dimension 3,
denn v3 & v5 sind also l.a. / Linearkombinationen
---> Aussage ist also auch wahr.
Sache ist die, ich habe andererseits viele Leute in meiner HM Gruppe, die vehement dafür sind, dass e) und f) falsch sind, bzw. es gibt da irgenwie keinen Konsens :D
Da ist das Argument: da die Vektoren nicht in R³ liegen, können sie auch kein Erzeugendensystem von R³ bilden.
bzw. sie sind aus R^4 und können zwar nen dreidimensionalen Unterraum von R^4 aufspannen.
Aber nicht den R³ aufspannen, denn dieser besteht aus Vektoren mit 3 Einträgen.
Kann mir hier jemand 'nen wenig Klarheit verschaffen? Zu Rechnen ist ja quasi nichts, aber mir fehlt irgendwie das Verständnis