Mathe Aufgaben Thread

War bei der VL bei dem Thema nicht da ( ) und bin mir nicht sure wie man da vorgeht.

Googlen und Skript hat mich auch nicht viel weitergebracht weil es zu dem thema anscheinend nicht viel gibt?



ist was in den vorlesungsfolien steht

also muss ich unter annahme dass oberes (prämisse) gillt zeigen dass die konklusion allgemeingültig ist wenn ich es richtig verstehe?

Wir sollen Beweisen, dass das Lebesgue Maß translationsinvariant ist. Offensichtlich gilt (b_j+x_j)-(a_j+x_j)=b_j-a_j, aber dass kann doch nicht alles sein, oder ? Wir dürfen annehmen, dass B+x in der Borelmenge liegt.

Doch, also ist schon relativ simpel der Beweis.
Bin gerade nicht ganz sicher, aber wenn ich mich nicht irre musst du dir einfach einen Erzeuger der Borelmengen aussuchen, also eben offene Intervalle und dort dann Translationsinvarianz des Maßes beweisen.
Dann halt für eine Menge im Erzeuger, also einen beliebigen offenen n-Quader Q zeigen, dass für alle x in |R gilt: mu(Q) = mu(Q+x).

Gleichheit gilt dann eben genau weil das was du geschrieben hast in jede Richtung wahr ist.

Brauch nen kurzen Sanity Check, weil mir das viel zu einfach erscheint.

Ist in beiden Fällen nicht einfach auf x abbilden die Lösung?