Mathe Aufgaben Thread

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    • Habe gerade nicht viel Zeit also schreibe ich schnell das "Verfahren" auf.

      Soweit ich das noch weiß, sagt der MWS folgendes :

      Sei f stetig diffbar auf [a,b], dann exisistiert ein \xi aus (a,b) mit f'(\xi)= f(b)-f(a) / b-a

      Sollte so auch in deinem Skript stehen. Einfach einsetzten, nochmal Skript gucken, dann weißt du bescheid ;)

      edit : Zum L'Hospital : Er hat im Prinzip Recht. Dieses "Rücktransformieren" sollte man erwähnen am Anfang seines Studiums, gibt bestimmt nen Punkt Abzug am Anfang )
      [spoil=Gyros wird die Weltherrschaft an sich reißen]Kebap-: Jimaras
      Kebap-: im gosugamers forum steht
      Kebap-: gyro as support
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      Amoment: und was war es?
      Amoment: na???
      Amoment: na???
      Amoment: GESCHICHTE
      Amoment: ÜBER JUDEN
      Amoment: Ich habe schön viel das wort finanzjudentum eingebracht
      [/spoil]
    • Ok Mathepros, hab ne Frage:
      Wir sollen beweisen, dass die Menge aller Häufungspunkte einer Menge E, acc(E) geschlossen ist.

      mein Gedankengang:
      acc(E) ist geschlossen, wenn die Komplementärmenge acc(E)^c offen ist.

      Versuch durch Widerspruchbeweis:
      angenommen acc(E)^c ist nicht offen, dann gibt es mindestens ein Punkt e element von acc(E)^c, welcher kein innerer Punkt von acc(E)^c ist.
      Das bedeutet, dass e ein Element vom Rand von acc(E)^c ist. Also e ist Element von bd(acc(E)^c). Das bedeutet aber auch, dass der Punkt e ein Element von acc(E) sein muss. (Hier bin ich mir nicht ganz sicher? Kann man die Schlussfolgerung ziehen?) Nun kann e nicht Element von acc(E) und acc(E)^c gleichzeitig sein, was zu meinen gesuchten Widerspruch führt. --> acc(E)^c ist offen. --> acc(E) ist geschlossen.

      Bitte auch gerne um Gedankenanregungen zu den weiteren Fragen, hab mich da noch nicht drangehockt aber mach ich heute/morgen noch :)

      - Beweise, dass E und cl(E) (Abgeschlossene Hülle von E sagt Wiki - klingt ja doof in deutsch...) dieselben Häufungspunkte haben!
      - Haben E und cl(E) immer dieselben Häufungspunkte?

      Danke!!! :*
    • devilchen schrieb:

      Versuch durch Widerspruchbeweis:
      angenommen acc(E)^c ist nicht offen, dann gibt es mindestens ein Punkt e element von acc(E)^c, welcher kein innerer Punkt von acc(E)^c ist.
      Das bedeutet, dass e ein Element vom Rand von acc(E)^c ist.
      [...]

      Gegenbeispiel: acc(E)^c = (0 , 2] ist nicht offen. => e=3 ist kein innerer Punkt. Und e ist KEIN Element vom Rand {0,2} von acc(E)^c!

      @wolliver twist: Es geht nur um den Nenner, den Rest kann man wohl ignorieren. In den reellen Zahlen treten 2 Probleme auf, in den komplexen nur eins. Aber ist eigentlich alles einsichtig. ;)
    • @ devilchen :

      Benutz bitte "abgeschlossen" und nicht geschlossen..

      So wie ich das verstanden habe willst du folgendes zeigen und ich denke, dass du auch auf dem richtigem Weg bist, aber ich verstehe nicht ganz deinen Gedankengang und schreibe dir schnell auf wie ich das machen würde.

      Sei also acc(E) die Menge aller Häufungspunkte einer Menge E, d.h. acc(E) Teilmenge von E, dann ist acc(E) abgeschlossen.

      Beweis : Für acc(E) leere Menge ist es klar. Sei also acc(E) nicht die leere Menge. Annahme : acc(E) ist nicht abgeschlossen, also E \ acc(E) nicht offen -> es exisitiert ein x aus E \ acc(E) und keine Epsilonkugel um x liegt in E \ acc(E) -> Alle Epsilonkugeln um x schneiden E -> x ist Häufungspunkt von acc(E) -> Widerspruch, da x aus E \ acc(E).

      Übrigens sollte das ganze auch in die andere Richtung gehen ;)

      Ziemlich komisch so Beweise zu schreiben ohnelatex, aber ich hoffe, dass du davon was mitnehmen kannst.. Muss jetzt aber los und gucke morgen wieder rein, viel Spaß noch ^^

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Dimi ()

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    • Dimi schrieb:

      Beweis : Für acc(E) leere Menge ist es klar. Sei also acc(E) nicht die leere Menge. Annahme : acc(E) ist nicht abgeschlossen, also E \ acc(E) offen [...]
      Das ist Quatsch.
      acc(E) abgeschlossen <=> acc(E)^C offen
      also: acc(E)^C offen => acc(E) abgeschlossen
      Kontraposition: acc(E) nicht abgeschlossen => acc(E)^C nicht offen

      Für den Beweis solltest du über die Definition der Häufungspunkte gehen, scheint mir der einfachste Weg zu sein. ;)

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Sustanon ()

    • Du hast Recht, da fehlt ein "nicht". Der Beweis läuft auch darüber hinaus, nur habe ich das "nicht" einfach nicht hingeschrieben ich noob )

      edit : Habs oben verbessert, bin mir Handy on..
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    • Sustanon schrieb:

      devilchen schrieb:

      Versuch durch Widerspruchbeweis:
      angenommen acc(E)^c ist nicht offen, dann gibt es mindestens ein Punkt e element von acc(E)^c, welcher kein innerer Punkt von acc(E)^c ist.
      Das bedeutet, dass e ein Element vom Rand von acc(E)^c ist.
      [...]

      Gegenbeispiel: acc(E)^c = (0 , 2] ist nicht offen. => e=3 ist kein innerer Punkt. Und e ist KEIN Element vom Rand {0,2} von acc(E)^c!

      @wolliver twist: Es geht nur um den Nenner, den Rest kann man wohl ignorieren. In den reellen Zahlen treten 2 Probleme auf, in den komplexen nur eins. Aber ist eigentlich alles einsichtig. ;)

      e=3 ist aber auch kein element von (0,2]?
      das einzige element von (0,2], welches kein innerer Punkt ist, ist e=2. und e=2 ist ein element vom rand von (0,2].

      @dimi - sorry war mir bei der deutschen terminologie nicht ganz sicher. hab den kurs auf englisch :)

      komme schon bei: "acc(E) ist nicht abgeschlossen, also E \ acc(E) offen" nicht weiter... heut macht mein kopf wohl eher nix mehr!

      hab hier nen beweis gefunden:
      math.ucla.edu/~elewis/Math230P…20230a%20Homework%203.pdf

      ich versuch den morgen mal zu verstehen^^
    • @Dimi: Okay, dann sind die Folgerungen richtig. Aber kannst du dann den Widerspruch erläutern? Die Annahme war doch, dass acc(E) nicht abgeschlossen ist. Dann können die Häufungspunkte doch ruhig auch im Kompliment liegen, oder übersehe ich da etwas?

      ^@devilchen: Stimmt, da hab ich was vermurkst. Allerdings macht dann deine nächste Folgerung umso weniger Sinn. Du kannst von dem Rand nicht auf das Kompliment schließen, siehe das gegebene Beispiel dafür.

      Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von Sustanon ()

    • @ Sustanon : Ich unterstreiche dir mal die wichtige Stelle dazu :

      Beweis : Für acc(E) leere Menge ist es klar. Sei also acc(E) nicht die leere Menge. Annahme : acc(E) ist nicht abgeschlossen, also E \ acc(E) nicht offen -> es exisitiert ein x aus E \ acc(E) und keine Epsilonkugel um x liegt in E \ acc(E) -> Alle Epsilonkugeln um x schneiden E -> x ist Häufungspunkt von acc(E) -> Widerspruch, da x aus E \ acc(E).

      Jetzt klarer ? Ich würde dazuschreiben, dass die Aussage auch andersrum funktioniert devilchen, also mit "genau dann".
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    • Wie machst du deine Hausaufgaben ? Richtig mit Definition :

      sinh + cosh = 1/2(e^x - e^{-x}) + 1/2(e^x + e^{-x}) = e^x

      edit : zu spät, hast nun selber ;) Ansonsten wäre Induktion die längere Variante oder als Reihen aufschreiben und dann die Äquivalenz zeigen. Dafür nimmst du die Reihendarstellung von e^x und fügst zusammen, dann erhälst du die Reihendarstellungen von sinh und cosh, usw.. Gibt viele Möglichkeiten das zu zeigen..

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Dimi ()

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    • alle reellen Lösungen.. Fällt dir da nichts auf ? )

      edit : sorry, habe was verwechselt, sollte richtig sein :D
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    • Warst du nicht der, der bei Mehl hat ? Soll ich dir meine Klausur geben von damals ?
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    • Sry, kann gerade irgendwie nicht mehr editieren. Habe keine Altklausur gefunden, aber dafür unsere "Kurzklausur", die wir Mitten im Semester in Ana I geschrieben hatten, hf damit )

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