Symmetrisch lässt sich einfach zeigen mit der Formel die sich ergibt für die neue Matrix A^T A =: B
dann sind b_ij=...=b_ji
positiv definit, weil x^TBx=x^TA^TAx=y^T*y =y_1^2+y_2^2+...>0 falls y nicht 0 ist. Weil A aus n unabh. ist y=0 nur wenn x=0.
A^T A ist ja quadratisch, positiv definit und symmetrisch und damit regulär.Angenommen x aus dem Kern von B, dann ist aber x^T (Bx)=x^T*0=0. Weil wir aber positiv definit gezeigt haben muss x=0 sein. Also hat B trivialen Kern und ist regulär.
dann sind b_ij=...=b_ji
positiv definit, weil x^TBx=x^TA^TAx=y^T*y =y_1^2+y_2^2+...>0 falls y nicht 0 ist. Weil A aus n unabh. ist y=0 nur wenn x=0.
A^T A ist ja quadratisch, positiv definit und symmetrisch und damit regulär.Angenommen x aus dem Kern von B, dann ist aber x^T (Bx)=x^T*0=0. Weil wir aber positiv definit gezeigt haben muss x=0 sein. Also hat B trivialen Kern und ist regulär.
Eine richtige Antwort ist nicht immer eine gute Antwort.