Ah okay, danke top.

Folgende Aufgabe aus der WSk-Rechnung:

"Von 30 Schülern der Oberstufe haben 12 den Bio Leistungskurs. und 24 den Mathe LK gewählt. Mit welcher WSK ist Franzi aus dem Bio LK wenn man weiß, dass sie im Mathe LK sitzt. (Andere LKs wurden nicht gewählt)"

Ich würde sagen, dasss es sich um bedingte WSk handelt--> Franzi soll im Bio LK sein unter der Bedingung das sie im Mathe LK ist ?
Wenn ich das Mengenmäßig angehe, dann gibt es Menge A=12 und B=24 welche sich überlappen.
Da A + B > 30 gibt es einen Überlappungsbereich--> A+B -Überlapp = 30. Es "liegen" im Überlappungsbereich 6 Schüler ==> P( A geschnitten B) ist somit 6/30 und:

P(A|B) = P( A geschnitten B) / P(B) = (6/30) / (24/30) = 0.25

Nur wie mache ich das mit einer Vierfeldtafel, komme da nicht auf einen grünen Zweig???

mfg
coruscant

Musste grad googln nach Vierfeldertafel, deswegen keine Garantie.
Sollte aber sein A ist in Bio B ist in Mathe

_______A _____A^c
B____6/30 ____xx __24/30
B^c __ yy___ ___0_____ 6/30
_____12/30 _18/30

und die anderen Felder dann dementsprechend, dass sie sich zu den Gesamtw'keiten summieren.
Wie das irgendwie helfen soll versteh ich nicht, weil ja die Bayes-Formeln eigentlich schon Kochrezept ähnlich sind

Bois, ich steh auf dem Schlauch. Wie löst man folgende "Rätsel" ?

Ein Fußballtrainer hat in seiner Mannschaft 18 Personen.
Davon 8 Verteidiger.
6 Mittelfeld.
1 Person kann nur Torwart sein.
3 Personen können Verteidiger , Mittelfeld, Stürmer spielen.
5 Können im Mittelfeld und im Sturm spielen.
4 können Mittelfeld und Verteidigung spielen.
Im Sturm und in der Verteidigung können 3 Personen spielen.

a) Wie viele reine Stürmer gibt es?
b) Wie viele reiner Verteidiger gibt es?


Ansatz wäre Mengendiagramm, weiß aber nicht ob ich an der Logik scheitere oder irgendwas offensichtliches übersehe.

Mfg. Mathenoob

Hab jetzt kein System, sondern geh einfach naiv an die Frage ran.

b) Wenn es 8 Verteidiger gibt und 7 "Misch"verteidiger (3 VMS und 4 VM), muss der achte ein reiner Verteidiger sein. Also einer. Zumindest minimum. Wenn man jetzt davon ausgeht, dass sich die 3 VMS mit den 4 VM überschneiden können (maximal 3) könnten es maximal auf 4 reine Verteidiger hochgehen.

a) Es gibt max. 8 Stürmer (3 VMS und 5 MS)

Jetzt nehm ich mal an, dass der Satz "Im Sturm und in der Verteidigung können 3 Personen spielen." hinzukommen muss. Aber jetzt hört das Rätsel auf Spaß zu machen. Soll ich davon ausgehen, dass ich 11 Feldplätze besetzen soll und der Rest auf der Ersatzbank sitzt? Da fehlt mir jetzt irgendwie ne Aufgabenstellung. Ich kann mir jetzt natürlich selbst Kriterien denken, nach denen ich die Leute aufteile, aber so interessant find ich das jetzt doch nicht^^ Aber vll hilft dir ja meine Üblegung bisher.

Denke der Satz heißt einfach, es gibt 3 VS?

Einfaches Venn Diagramm mit 3 Mengen (TW rausnehmen, der ist ja eindeutig) oder irre ich mich?

Die Dreifachüberschneidung ist ja VMS, also 3 Spieler.
"Reine" VM (ohne Stürmer) dann 4-3=1.
"Reine" VS dann 3-3=0
Also 8 (gesamt V) minus 1 (reine VM) minus 0 (reine VS) minus 3 (VMS) ergibt 4 (reine Verteidiger).

Analog fürs Mittelfeld:
Reines VM: 1
Reines MS: 2
Also 6-1-2-3 = 0 reine Mittelfeldspieler.

Jetzt weiß man alles, bis auf die Anzahl reine Stürmer, also einfach 17 (Anzahl Spieler ohne TW) -1(VM)-0(VS)-4(V)-2(MS)-0(M)-3(VMS)=7 reine Stürmer.

Die Änderung in der Struktur wie die Infos gegeben wurden hat mich hart aus m Rennen geworfen xD

Literol die Aufgabenstellung aus einem unserer Übungszettel... Danke an Outrage

Hier mal in graphischer Form, hoffe die Anleitung ist nachvollziehbar.
Was die Aufgabe so ungewohnt macht, ist das es leere Mengen gibt ( wie die Menge der reinen Mittelfeldspieler)



mfg
coruscant

Ana1:



Warum gilt das Erste nicht?
Muss ja mit dem Zweiten verglichen daran liegen, dass das Bild kompakt ist.

Vermutung:
Heißt das, dass f'(x)=0 sein muss für ein x, da Maximum und Minimum angenommen werden? Und damit die Umkehrfunktion nicht differenzierbar in diesem x ist? (Umkehrregel)?

Hat auf jeden Fall mit der Umkehrregel zu tun.
Stell dir ne Cosinusfunktion vor, eine halbe Periode von 0 bis pi. Das wäre eine bijektive diffbare Funktion, die Umkehrfunktion ist aber nicht diffbar, weil Ableitung 0 ist in Anfangs- und Endpunkt.

Warum jetzt aber die Ableitung nie 0 sein kann von [0,1] nach R weiß ich auch grad nicht, sry.
€: Wilde Vermutung wäre, weil R offen ist und [0,1] abgeschlossen, kann mich an die Sätze aber nicht so erinnern mehr.

Bin auch der Meinung dass der Min-Max-Satz nur bei ersterem anwendbar ist (beschränkt und abgeschlossen => kompakt) und daher ein x aus [0,1] ex, sodass f'(x)=0. Damit ist die Vorausetzung der Umkehrregel nicht erfüllt.

Also wir wären so weit, dass im ersten es nicht ausgeschlossen ist, dass f'(x)=0.
Der Umkehrsatz sagt auch, wenn ich ein solches x habe, dann ist die Funktion nicht diffbar.
Alleine schon bei f(x)=x hat man eine Singularität bei 0 für die Umkehrfunktion.

Warum aber die zweite Formulierung das ausschließt ist mir noch nicht so ganz klar.
Warum kann ich z.B keinen "Sattelpunkt" haben? Dann wäre dort die Umkehrfunktion nicht diffbar, weil Singularität, aber die Funktion selbst wäre trotzdem bijektiv und diffbar.

Es liegt auf jeden Fall an der Einschränkung auf das Intervall, weil ja z.B x^3 bijektiv und diffbar von R -> R ist, aber x^-3 nicht diffbar in 0.
Also zwingt das Intervall eine Eigenschaft auf, die ich nicht verstehe.

stimme dir da zu, sehe auch nicht ganz, wie die Beschränkung auf [0,1] im Defbereich irgendetwas daran ändern soll.

beispielsweise erfüllt schon f(x):=tan(2xpi/2-pi/2)=-cot(pi x) auf [0,1] aufgrund seiner Ableitung f'(x)=pi/sin^2(pi x) diese Umkehrbarkeit sicher nicht, obwohl Definitions- und Bildbereiche des Tangens passen.

nevermind, jetzt wo ich darüber nachdenke, ist mir glaub ich das Problem hier klar: die Differenzierbarkeit ist ja genau an 0 und 1 nicht gegeben, deswegen kann nur im geschlossenen Intervall Diffbarkeit gefordert werden.

Findet jemand ein Beispiel für eine auf [0,1] diffbare Funktion, die dieses Problem nicht hat? Vielleicht habe ich das ganze nicht umsonst durchgedacht.

Denke es ist, weil R offen ist und [0,1] nicht offen.
Weil R keinen Rand hat, habe ich nicht diese "Problempunkte" die ich bei [0,1]->[0,1] habe (bzw. sogar immer haben muss?? Keine Funktion die ich mir ausdenken kann hat eine diffbare Umkehrfunktion)

Dann kann ich wahrscheinlich für jeden Punkt x eine epsilon-Umgebung nehmen und habe dort dann eine Umkehrfunktion.
Wenn ich aber auf dem Rand bin finde ich kein epsilon-Intervall auf dem ich das anwenden kann.

Dann klappt also der Beweis für die Umkehrfunktion für jeden Punkt in R aber nicht für Punkte im Rand. Deswegen funktioniert es im zweiten.

Ich zocke nebenbei immer so ein Mobile Game namens Euklidea, wo man Konstruktionen mit Zirkel und Lineal in möglichst wenig Schritten machen muss. Das Spiel ist bockeschwer.

In dieser Aufgabe musste ich eine Tangente an einem Kreis in drei Schritten konstruieren. Nach langem Nachdenken und geschicktem Ausprobieren habe ich die Lösung gefunden, aber ich kann mir absolut nicht erklären, wieso diese Lösung funktioniert.


Kann mir jemand sagen, wieso das klappt?

schaus mir morgen mal genauer an bevor ich hier halbfertiges poste

okay ich probier's mal

wir fangen erst mal mit den 2 kreisen k1 und k2 an:



wir denken uns eine Gerade durch P und m1, den Schnittpunkt mit k2 nennen wir A
dazu eine Gerade durch P und m2, den Schnittpunkt mit k2 nennen wir B

jetzt können wir die punkte A, B und P verbinden und kriegen ein sexy rechtwinkliges Dreieck (satz von thales)
gleichzeitig können wir P', P und B verbinden und kriegen ein kongruentes Dreieck heraus (man kann über 2 hilfskreise zeigen, dass die kongruent sind, kann ich bei Bedarf noch maken)



durch die kongruenz wissen wir, dass die Strecke PP' = AB ist

wenn wir jetzt Kreis k3 mit mittelpunkt P und Radius PP' setzen, erhalten wir mit dem neuen Schnittpunkt S und den Punkten P und B ein weiteres kongruentes dreieck. (kongruent wegen SSW)


(k3 fehlt, weil fick kreise machen in paint)

über die kongruenz wissen wir, dass PB = AS, AP = BS und AB = PS. somit ist ABSP ein rechteck, und da somit die Strecke PS rechtwinklig zu AP ist, ist die Gerade durch P und S die Tangente