Mathe Aufgaben Thread

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    • Andere Frage, saß hier lange dran aber habe nicht die richtige Abschätzung gefunden.
      Punktweise gegen 0 ist klar, aber gleichmäßig? Vermute nein, wegen der Singularität in 0, an die ich beliebig nahe herankomme? Oder komme ich gar nicht beliebig nah ran?

    • Würde integrieren und zeigen, dass das Integral divergiert.

      Der Vorfaktor ist ja gerade die Ableitung vom Exponenten.
      Weil das ganze Ding divergiert kann es auch nicht gleichmäßig gegen 0 konvergieren wenn ich mich richtig erinnere.
      Eine richtige Antwort ist nicht immer eine gute Antwort.
    • Es geht auf jeden Fall nicht gegen 0, also kann die Funktion nicht gegen 0 konvergieren.
      Da sie aber punktweise gegen Null konvergiert ist das ein Widerspruch, weil sie ja nicht auf der einen Seite punktweise gegen 0 aber dann gleichmäßig gegen etwas ungleich 0 konvergieren kann.

      Das Integral ist ja sowas wie die Summe der Differenzen zwischen der Funktion und 0.
      Und ja, das Integral ist natürlich 1 für alle n, sry :chinese:
      Eine richtige Antwort ist nicht immer eine gute Antwort.
    • Die a) ist halt einfach das erste Taylorglied
      Spoiler anzeigen
      hihi, Glied


      Also Taylorentwicklung von f(x_0+h) in x_0 machen, das ist dann
      f(x_0+h)=f(x_0)+h*f'(x_0) +h^2/2 f''(x_0)+....
      im Eindimensionalen.

      Im Mehrdimensionalen hast du dann halt die Jacobi Matrix Einträge mit den Richtungsvektoren h_1 etc die aber alle von der unendlichnorm beschränkt sind.
      Eine richtige Antwort ist nicht immer eine gute Antwort.
    • Danke :love:
      Bräuchten nochmal Input:



      a) Dachten erst f(x,y) = x^2+y^2 wäre ein Gegebeispiel, aber es existiert ja in jedem Punkt der Kreisbahn genau ein v aus R² mit v=0. Glauben mittlerweile es stimmt wohl doch, aber wie beweisen?

      b) Wahr. Satz vom regulären Wert lieftert UMF, da für x!=0 der Gradient nicht 0 werden kann.

      c) Falsch. Gegenbeispiel diskrete Metrik d(x,y) <= 1 für alle x,y aus M.

    • Würde einfach mal sagen, dass du wenn du eine Jacobi"matrix" machst, du einen Vektor hast, der d-dimensional ist. (Also genau genommen eine 1xd Matrix)

      Dann findest du also immer einen Vektor v, der dazu orthogonal ist, weil dein Raum ja noch d-1 "freie Dimensionen" hat.
      Das wäre dann eine Richtung v in die deine Ableitung null ist.

      Puh, ist grad Ana Prüfungsphase oder wie?
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    • 1 sucht ja einfach nach v * gradient, die Existenz eines v sodass das skalarprodukt 0 ist wird bedingt dadurch, dass man einen weg nach r^d finden kann, der die Richtung v in 0 hat mit weg(0)=x0.
      Diesen wählt ihr (das geht) und weist die nötigen Eigenschaften nach.

      Oder gibt es einen Denkfehler?
    • puh diese gleichmäßige konvergenz :wacko:



      a) haben wir I x I raus

      b) sind wir uns unsicher wie man das am besten macht.

      die funktionenfolge ist ja gleichmäßig konvergent falls für jedes ε > 0 ein n_0=n_0(ε) existiert , sodass :
      I f_n (x) - f(x) I < ε für alle n> n_0 und alle x
      vom drüber schauen würd ich ja mal sagen dass das stimmt bei unserem fall (also gleichmäßig konvergent ist) aber ka wie man das sauber zeigt
    • f_n(x) konvergiert ja von oben her gegen |x|.
      Du machst dann einfach f_n(x) ein bisschen größer indem du schreibst (x^2+2|x|/n+1/n^2)^(1/2) dann kannst du die Wurzel auflösen und die beiden |x| heben sich weg. |1/n| bleibt als obere Schranke für die Differenz und du bist fertig.
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    • Nach t ableiten
      d/dt g_t(x)=x+5t/(t^2+1)

      Nullsetzen und nach t auflösen gibt

      t_0=+-5/sqrt(x^2-25)

      dann das in die erste Funktion einsetzen und Abfahrt.
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