Mathe Aufgaben Thread

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    • Ihr habt C als algebraischen Abschluss von R definiert? In Ana1 wird das glaube ich eher mal erwähnt. Geht eher um die Köerpererweiterungen von Q, d.h. das adjungieren von Wurzeln.
      Kriegs elementar gerade nicht hin, too tired.
      Dein Ansatz ist von der Idee her richtig, hat aber einen Haken. Schau dir mal das Polynom t^4-4 =(t^2-2)(t^2+2)=(t-\sqrt 2)(t+ sqrt 2)(t- i*sqrt 2)(t+ i*sqrt 2).
      Alle Nullstellen sind nicht rational, aber es gibt zwei Polynome vom Grad 2, die in Q[X] sind ;) Du müsstest also sozusagen noch alle möglichen Kombinationen deiner Linearfaktoren multiplizieren und schauen, ob dadurch zwei Polynome in Q[X] liegen (obv. nicht).
      Schau dir mal de.wikipedia.org/wiki/Irreduzibles_Polynom an, insbesondere Eisenstein. Vielleicht hilft das schonmal.

      Der klassische Ansatz ist mit t^n-2 =P(t)Q(t) und degP+degQ=n zu beginnen und zu zeigen, dass z.B. P entweder vom Grad 0 oder n ist.
      Insbesondere, ist x eine NST von t^n-2, dann auch von P(t) oder Q(t).
      K.A. ob das hilft.

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      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

    • Für Eigenwerte musst du das charakteristische Polynom berechnen, also deine Matrix heißt A.
      Berechne det|A-\lambda *E|
      Die Nullstellen von dem Polynom sind deine Eigenwerte der Matrix.
      Eine richtige Antwort ist nicht immer eine gute Antwort.

    • Das charakteristische Polynom von der Matrix ist vom Rang 3, daher gibt es 3 Eigenwerte. Und ja, Eigenwerte sind eindeutig (d.h. unabhängig von der Wahl der Basis). Eigenvektoren sind hingegen nicht eindeutig (sofern != {0}), da sie einen Untervektorraum aufspannen.

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      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

    • danke für die antworten, aber das weiß ich alles.
      die nullstellen des charakteristischen polynoms bestimmen und die matrix diagonalisieren ist ja equivalent.
      dass es 3 eigenwerte gibt ist mir auch klar, habe ich ja geschrieben (in der klammer meines postes stehen die 2 möglichkeiten der 3 eigenwerte, die sich für mich ergeben, sry falls das nicht ersichtlich war).

      nochmal etwas deutlicher:
      ich kann die matrix doch diagonalisieren, da sehe ich aber zwei möglichkeiten, also entweder 1. zeile mit e/a multiplizieren und von der letzten abziehen oder letzte zeile mit e/c von der 1. abziehen. das übrigbleibende e in der ecke müsste ja egal sein.
      mache ich dabei irgendeinen fehler?

    • Eine Matrix A heißt diagonalisierbar, wenn es eine invertierbare Matrix S und Matrix D gibt, sodass A=SDS^-1 // D=S^-1 A S gibt, wobei D diagonalgestalt hat.
      Deine Beispiele sind Gaußumformungen und in deinem Fall nur möglich falls a(c) !=0.

      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

    • elephantTalk schrieb:


      ich kann die matrix doch diagonalisieren, da sehe ich aber zwei möglichkeiten, also entweder 1. zeile mit e/a multiplizieren und von der letzten abziehen oder letzte zeile mit e/c von der 1. abziehen. das übrigbleibende e in der ecke müsste ja egal sein.
      mache ich dabei irgendeinen fehler?

      e/a geht nur wenn a!=0
      e/c geht nur wenn c!=0

      Ich habe mal das char. Polynom berechnet und komme auf andere Ergebnisse. Aber kann auch sein, dass ich mich verrechnet habe. Meine Eigenwerte sind
      b, (a+c)/2+sqrt( (a-c)^2+4e^2 )/2 und (a+c)/2-sqrt( (a-c)^2+4e^2)/2
      char. Polynom bei mir ist (b-X)(X^2-(a+c)X+ac+e^2)

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      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

    • 8. Seite mit fucking Taylor expansion vollgeschrieben, leck mich am Arsch, musste das N-particle Coulomb potential zu Taylor fünfter Ordnung abschätzen.
      Bin gaaanz knapp mit der geistigen Unversehrtheit davongekommen (hoffe ich)
      Ohne Chopin hätte ich das nicht geschafft :bluecool:
      Eine richtige Antwort ist nicht immer eine gute Antwort.

    • Oster schrieb:

      8. Seite mit fucking Taylor expansion vollgeschrieben, leck mich am Arsch, musste das N-particle Coulomb potential zu Taylor fünfter Ordnung abschätzen.
      Bin gaaanz knapp mit der geistigen Unversehrtheit davongekommen (hoffe ich)
      Ohne Chopin hätte ich das nicht geschafft :bluecool:

      klingt nach krebsaids. taylor 5ter ordnung ist schon ziemlich behindert.

    • Oster schrieb:

      8. Seite mit fucking Taylor expansion vollgeschrieben, leck mich am Arsch, musste das N-particle Coulomb potential zu Taylor fünfter Ordnung abschätzen.
      Bin gaaanz knapp mit der geistigen Unversehrtheit davongekommen (hoffe ich)
      Ohne Chopin hätte ich das nicht geschafft :bluecool:


      Klingt entweder nach EDynamik oder Thomas-Fermi-Shit :D

      Hänge seit gestern Abend an Folgendem fest, vlt hat ja jemand ne Idee:
      Gegeben sei eine Folge (a_i,b_i) mit a_i aus einer C*-Algebra A ohne eins und b_i aus den komplexen Zahlen. Die Folge sei eine Cauchy-Folge bzgl. der Norm
      sup{|a_i c + b_i c|, |c|=<1}, wobei c aus derselben C*-Algebra A ist und die Norm |a| die Norm aus der C*-Algebra ist. Ich möchte nun daraus folgern, dass a_i und b_i Cauchy-Folgen in A bzw. den komplexen Zahlen sind. Der Knackpunkt ist imo, dass die beiden sich nicht rausheben können, weil A nach Voraussetzung keine 1 hat. Kriege das aber nicht vernünftig gezeigt.

      Kontext:
      Spoiler anzeigen
      Ich möchte aus einer C*-Algebra ohne 1 eine C*-Algebra mit 1 konstruieren, die nur "ein wenig" größer ist, d.h. der isomorphe Unterraum hat Kodimension 1. Dazu pappe ich einfach noch eine komplexe Zahl ran und definiere eine geeignete Norm. Wie allerdings ersichtlich ist, hänge ich hier beim Vollständigkeitsbeweis fest.

      Beitrag von Quirian ()

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    • Zu den C*-Algebra Geschichte:
      Habe mein Script grad nicht zur Hand, aber wenn ich mich recht erinnere lief das ganze unter dem Stichwort "Adjunktion einer Eins".
      Sicher, dass deine Norm die richtige ist? Ich kann mich nicht an eine solche erinnern.

    • Sicher, dass deine Norm die richtige ist?
      Magst du mal für Unwissende wie mich die mathematische Definition einer "richtigen Norm" geben? Kann gerade nichts damit anfangen. :cursing: :cursing:
      Ich bin nur hier weil Dotacontents!

    • Eine Norm ist eine Abbildung \|\cdot\| von einem Vektorraum V über dem Körper \mathbb K der reellen oder der komplexen Zahlen in die Menge der nichtnegativen reellen Zahlen {\mathbb R}_0^{+},

      \|\cdot\|\colon V\to{\mathbb R}_0^{+}, \; x \mapsto \| x \|,
      die für alle Vektoren x, y\in V und alle Skalare \alpha\in\mathbb K die folgenden drei Eigenschaften (Axiome) besitzt:

      \|x\| = 0 \;\Rightarrow\; x = 0 (Definitheit)
      \|\alpha\cdot x\| = |\alpha|\cdot\|x\| (absolute Homogenität)
      \|x + y\| \leq \|x\| + \|y\| (Subadditivität oder Dreiecksungleichung)
      Hierbei bezeichnet |\cdot| den Betrag des Skalars.
      Eine richtige Antwort ist nicht immer eine gute Antwort.

    • SpeLL- schrieb:

      Zu den C*-Algebra Geschichte:
      Habe mein Script grad nicht zur Hand, aber wenn ich mich recht erinnere lief das ganze unter dem Stichwort "Adjunktion einer Eins".
      Sicher, dass deine Norm die richtige ist? Ich kann mich nicht an eine solche erinnern.


      Danke, das war genau der richtige Begriff! Norm ist korrekt so. Sieht wohl bei Banachalgebren ein wenig anders aus, vlt kennst du's daher.

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