\documentclass{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\title{Die Osterfrage}
\author{Oster}

\maketitle
Definitionen der Operatoren:\\
Shift "-":
\begin{equation}
LY_t:=Y_{t-1}
\end{equation}
Differenzen "-":
\begin{equation}
DY_t:=Y_t-Y_{t-1}=(I-L)Y_t
\end{equation}
weiter sei\\
\begin{align}
&L^0 =D^0=I\\
&L^j(Y_t) =L(L^{j-1}(Y_t))=Y_{t-j}, \quad j\geq 1\\
&D^j(Y_t) =D(D^{j-1}(Y_t)).
\end{align}
Es sei $Y_t=m_t+X_t$, mit $m_t=\sum_{j=0}^ha_jt^j$ polynomialer Trend und $X_t$ Zufallsvariablen.\\
Dann ist
\begin{equation}
D^hY_t=h!a_h+D^hX_t
\end{equation}
\\\\
Osters Gedanken zur Definition von $D^j$:
\begin{equation}
D^2Y_t=D(Y_t-Y_{t-1})=(I-L)(Y_t-Y_{t-1})=Y_t-2Y_{t-1}+Y_{t-2},
\end{equation}
daher weitergesponnen\\
\begin{equation}
D^jY_t=\sum_{k=0}^j\binom{j}{k}(-1)^k Y_{t-k}\\
\end{equation}\\
Anhand der Formel hab ich also keine Ahnung woher $h!a_h$ kommen soll, weil der Koeffizient des groessten $Y_t$ immer $1$ sein sollte.
\end{document}