Mathe Aufgaben Thread

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    • was macht das vektorprodukt(/kreuzprodukt)? richtig, es gibt dir einen Vektor, der senkrecht auf den beiden anderen steht, bzw. senkrecht auf der ebene die die beiden anderen aufspannen.
      (die länge dieses vektors ist gleichzeitig noch der flächeninhalt des parallelogramms (kann natürlich auch ein rechteck oder quadrat sein) was die beiden vektoren aufstellen ist aber hier egal obv.)

      musst das halt jetzt manuell machen und zwar mit dem ansatz des skalarproduktes. das sagt ja in diesem fall: ->a (punkt) ->b = 0 = cos(alpha)*a*b = a1b1 + a2b2 + a3b3
      0 weil die vektoren ja senkrecht sein sollen (cos (90°)=0)
      also bekommst du 2 gleichungen zu deinen 2 spannvektoren (der gesuchte (normalen-)vektor soll ja senkrecht zu beiden sein)
      (die koordinaten des vektors nenne ich jetzt mal x, y und z, um dieses variablen nicht mit den anderen von z.b. unten zu verwechseln kannst du auch a b c nehmen, wayne)

      2x + y + 0z = 0
      -1x -2y +1z = 0

      eine koordinate kannst du frei wählen, kann man sich so vorstellen, dass man ja nicht vorgeschrieben hat, wie lang der normalennvektor sein soll bzw. in welche richtung er gehen soll. ich sag jetzt z=1 (nicht null weil sonst bekommst du den nullvektor raus)

      jetzt einfach das LGS lösen:

      2x + y =0 -> x=-0.5y
      -1.5y + 1 = 0

      y=2/3
      x=-1/3
      (z=1)

      jetzt das ganze noch auf schöne ganzzahlige werte bringen (also mal 3 multiplizieren -> verändert ja nichts am vektor sondern nur die länge) und du hast deinen normalenvektor: (-1 2 3)
      also die ebene kannst du direkt hinschreiben (koordinatenform)

      -1x + 2y + 3z = -3 (um das d in ax + by + cz = d rauszubekommen, den stützvektor aus der aufgabe einfach einsetzen, also die (3 0 0 ). erklärung: du hast quasi eine ebene, die aber noch nicht "festgenagelt" ist und sich noch entlang der senkrechten(/normalenvektor) verschieben lässt . da du ja aber weißt dass (3 0 0) auf der ebene liegt, kannst du damit die eine ebene definieren, auf der der punkt liegt )

      normalenform ist im prinzip dasselbe:

      (->r - ->(3 0 0)) (punkt) (-1 2 3) = 0

      wenn du das ausmultiplizierst (->r = (x y z) die koordinate eines punktes auf der ebene) kommst du auf die koordinatenform, ist nur ne andre schreibweise quasi

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    • Hallo, ich brauche Hilfe bei einer Umformung, hab schon zu viel vergessen was Mathe betrifft und steh grad auf dem Schlauch:

      (n+1)^n/(3*n^n) =

      rauskommen soll -

      = 1/3*(1+1/n)^n

      - Wie bekomme ich das "n" aus dem zähler?
      Welche Zwischenschritte sind da eigentlich notwendig zwischen dem 1. und dem 2. ausdruck?
      Danke im voraus für jede Info!

    • Ich schon wieder, stolpere grad wieder über Basics:

      - ich habe den Ausdruck

      n*(n+1)/2 + (n+1) -- wie kann ich diesen so vereinfachen, dass ich danach den Ausdruck

      (n+1)/2*(n+2) -- dortstehen habe?

      Es handelt sich um ein Beispiel zur vollständigen Induktion und ich komm' auf diesen letzten Schritt einfach nicht drauf.

    • Inferno- schrieb:

      Alles auf einen Bruch n^2 +n+2n+1 / 2
      das ist > n+1/2
      nenner größer bruch kleiner > n+1/2*(n+2)
      kp ob dir das hilft aufgabenstellung der induktion wäre praktisch... was zz usw usf.

      what? :D
      das was er da stehen hat ist die induktion, dass 1+2+...+n = n(n+1)/2

    • Auch wenn es mit Mathe in Schule/Studium nichts zu tun hat:

      Du hast 3 Würfel. Bei den ersten beiden Würfeln werden die Ergebnisse addiert, bei dem dritten allerdings werden 1 und 4 abgezogen. Gesucht ist eine Tabelle mit den Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Würfelergebnisse. Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich ohne alle möglichen Kombinationen zu bedenken auf die Lösung kommen soll. Oder übersehe ich nur das Offentsichliche?

    • ´Seraton schrieb:

      Auch wenn es mit Mathe in Schule/Studium nichts zu tun hat:

      Du hast 3 Würfel. Bei den ersten beiden Würfeln werden die Ergebnisse addiert, bei dem dritten allerdings werden 1 und 4 abgezogen. Gesucht ist eine Tabelle mit den Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Würfelergebnisse. Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich ohne alle möglichen Kombinationen zu bedenken auf die Lösung kommen soll. Oder übersehe ich nur das Offentsichliche?


      baumdiagramm :D
      Life's a bitch and then you die...