Physik Aufgabe zur Interferenz von Lichtwellen (Gitter)

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    • Physik Aufgabe zur Interferenz von Lichtwellen (Gitter)

      Hiho,
      bräuchte mal Hilfe zur folgenden Aufgabe:
      Das Licht einer Quecksilberlampe wird mit Hilfe eines Gitters in seine spektralen
      Bestandteile zerlegt. Bis zu welcher Ordnung werden die so entstehenden
      Spektren noch getrennt voneinander auf dem Schirm dargestellt? Die kleinste
      Wellenlänge des Spektrums beträgt 406 nm (ultraviolet 2. Linie), die Größte 580
      nm (gelb 1.Linie)

      Ich hab den Versuch lange nichtmehr gemacht und weiß nichtmehr genau was an den Rändern mit den Interferenzmaxima passiert. Überlagern die sich dann irgendwann oderwie? Also muss man berechnen wann der Abstand von Maximum zur Mitte bei beiden Wellenlängen gleich sind?
      Irgendwie versteh ich halt nichtmal so richtig was ich da rechnen soll bzw. nachweisen soll.

    • Der Abstand zwischen den einzelnen Maxima ist doch immer gleich oder? Daher vermute ich es soll ledeglich die Ordnung bestimmt werden, bei der das Maximum der ersten Wellenlänge das Maximum der zweiten Wellenlänge schneidet. Also die Ordnung ab der die Summe der Abstände der Maxima größer ist als die Differenz der beiden Wellenlängen (174nm).

    • Ich glaube ich verstehe was du meinst, allerdings weiß ich nicht was ich dann als Antwort geben sollte... Außerdem ist der Abstand zwischen den Maxima nicht immer gleich glaube ich. Nur die Winkel wachsen proportional oder?

    • So wie ich das versteh, berechnest du die Position der Maxima für die unterschiedlichen Wellenlängen (aka die Längste und die Kürzeste) und vergleichst ab welcher Ordnung ein Maxima der kleinen Länge auf einem der großen Länge liegt.

    • Die beiden Maxima liegen aufeinander wenn der Gangunterschied gleich ist oder? Das bringt aber auch nichts, weil der Gangunterschied d = n * l ist. (n = Ordnung, l = Wellenlänge)
      Der Gangunterschied ist also bei jedem gemeinsamen Vielfachen von 406 und 580 gleich... Dazwischen gibt es allerdings noch andere Vielfache und wenn diese nicht gleich sind, dann sieht man die Maxima doch trotzdem getrennt, also macht das "ab" keinen Sinn (bzw. das "bis" in der Aufgabenstellung... Da steht ja "bis zu welcher Ordnung").

    • bis zu welcher ordnung bedeutet einfach ab wann die maxima sich das erste mal überlagern. z.b. maxima 5.ordnung von ultraviolett und maxima 4. ordnung von gelb.
      du kannst ab da keine maxima mehr getrennt ausmachen.
      02:29 [Allies] (kky-) romanolf paleyhitler
      02:36 [Allies] (Nv.Azen-) lol
      02:36 [Allies] (Fear.wc3) HITLER
      02:37 [Allies] (nfinity.rmN) ???

      #6 supan668
      Why many people call pgg "pegege"????

      #8 croozer
      #6 cause PeGeGe in Russian,like a Be-Ka-Be=))

    • Ach nicht die beiden Maxima von UV und Gelb überlagern sich, sondern die Maxima >5 von UV und die >4 von Gelb miteinander? (Ist das so? Das lese ich grade aus euren Texten raus, aber ich weiß es echt nichtmehr. Und wenn ja, warum ist das so, bzw. wie kann man das beweisen - gibt's wahrscheinlich irgendn Link den ihr mir geben könntet, weil der ganze Kram ist bei mir jetzt schon das ein oder andere Jahr her)
      Ich dachte die UV Maxima hätten in der Aufgabe irgendwas mit den Gelb Maxima zu tun.

      xKm- meinte ja scheinbar schon dasselbe, aber da hab ichs aufgrund der Formulierung nicht ganz gerafft :pinch:

    • Die Maxima der verschiedenen Wellenlängen überlagern sich, da der Abstand der Nebenmaxima vom Hauptmaximum unterschiedlich ist. Mal ein kleines Beispiel (Zahlen sind jetzt mal random, stimmen also nicht mit der Wirklichkeit überein)

      Wenn du Licht mit 500 nm wellenlänge hast, haben die maxima auf der projektion z.B 30 cm Abstand von einander
      Wenn du dann Licht mit 400 nm hast, dann haben die Maxima z.b 20 cm (ich glaub zumindest dass die niedrigere Wellenlänge enger zusammen war, kann auch anders rum sein)
      Das heisst, dass das 3 Nebemaximum des Lichts mit 400nm auf das 2. Nebenmaximum des Lichts mit 500nm fällt. Und genau um dieses Zusammenhang dreht sich die Aufgabe. Nen Beweis dazu kannst du selbst machen, in dem du mit deinen Formeln die maxima ausrechnest und schaust ab wann sie aufeinander liegen

    • Aber dann fällt doch das 4. Nebenmaximum des Lichts mit 400nm nicht auf das 3. Nebenmaximum des Lichts mit 500nm, da die Abstände nicht proportional ansteigen? (Oder tun sie es doch? Wenn ja - warum?)

      Auf die Gefahr hin, dass mich dafür jeder auslacht :D:

      [a = Winkel zwischen Mittelpunkt und Abbildung am Schirm, n = Ordnung, l = Wellenlänge, g = Gitterkonstante, d = Gangunterschied]
      sin(a)UV = n * (lUV / g)
      sin(a)Gelb = n * (lGelb / g)
      tan = GK/AK
      AK = Abstand Gitter-Schirm (ist immer gleich)

      tan(arcsin(n * (lUV / g))) = GKUV/AK
      =>GKUV/tan(arcsin(n * (lUV / g))) = AK

      tan(arcsin(n * (lGelb / g))) = GKGelb/AK
      => tan(arcsin(n * (lGelb / g))) = GKGelb*tan(arcsin(n * (lUV / g)))/GKUV
      => GKUV*tan(arcsin(n * (lGelb / g))) = GKGelb*tan(arcsin(n * (lUV / g)))

      Damit die Maxima aufeinander liegen muss GKUV = GKGelb gelten:
      tan(arcsin(n * (lGelb / g))) = tan(arcsin(n * (lUV / g)))

      - Falls es bin hierhin stimmen sollte wird es jetzt wahrscheinlich falsch -

      Dann fällt alles weg (und g ist auf beiden Seiten auch gleich):
      n * lGelb = n * lUV

      Also
      dGelb = dUV

    • Also irgendwie verstehe ich überhaupt nicht was du mit der Rechnung lösen willst. Mag vielleicht daran liegen, dass meine Schulzeit schon etwas zurückliegt...
      Vergleichst du da gerade die beiden Fälle bei unabhängiger Position und stets gleicher Ordnung (n) ? Dann ist das doch klar das es jeweils das selbe Licht sein muss oder? ?(

      Du hast doch in etwa folgendes Bild auf dem Schirm:
      Spoiler anzeigen

      Laut Aufgabe ist jetzt zwischen den Randspektren eine Überschneidung bei einer bestimmten Ordnung zu finden. (Oder verstehe ich immernoch was falsch??

      Kann sein, dass ich jetzt totalen Murks rede, aber so hab ich das zumindest in Erinnerung:
      - Man kann davon ausgehen, dass alle Maxima gleichweit voneinander entfernt sind, weil üblicherweise die Bildgröße im Verhälltnis zum Abstand Gitter-Schirm vernachlässigbar gering ist.
      Wenn man nun das Energieniveau erhöht, werden die höheren Interferenzmaxima intensiver => _BEIDE_ Randlinien werden breiter (Für das menschliche Auge). => Ab einem bestimmten Energieniveau sind die Linien nicht mehr getrennt sichtbar.
      Die Grenze wo sich die beiden Linien nun treffen würden (oder bereits treffen, nur eben nicht sichtbar) ist doch jetzt gesucht oder liege ich da voll daneben?

      Falls das stimmt muss man nichts anderes machen, als wie schon vorhin gesagt, eine Ordnung zu finden, ab der die Summe beider Abstände zum Maximum größer ist als 174nm.
      Falls es nicht stimmt habe ich 0 Ahnung was überhaupt gefragt ist! :thumbup:

    • Sustanon schrieb:

      Also irgendwie verstehe ich überhaupt nicht was du mit der Rechnung lösen willst. Mag vielleicht daran liegen, dass meine Schulzeit schon etwas zurückliegt...
      Vergleichst du da gerade die beiden Fälle bei unabhängiger Position und stets gleicher Ordnung (n) ? Dann ist das doch klar das es jeweils das selbe Licht sein muss oder? ?(

      Sorry, hab ich nicht klar gemacht, das sollen verschiedene Ordnungen sein ;) Also quasi n1 auf der einen und n2 auf der anderen Seite.

      Sustanon schrieb:


      Du hast doch in etwa folgendes Bild auf dem Schirm:
      Spoiler anzeigen

      Laut Aufgabe ist jetzt zwischen den Randspektren eine Überschneidung bei einer bestimmten Ordnung zu finden. (Oder verstehe ich immernoch was falsch??

      Richtig.

      Sustanon schrieb:


      Kann sein, dass ich jetzt totalen Murks rede, aber so hab ich das zumindest in Erinnerung:
      - Man kann davon ausgehen, dass alle Maxima gleichweit voneinander entfernt sind, weil üblicherweise die Bildgröße im Verhälltnis zum Abstand Gitter-Schirm vernachlässigbar gering ist.
      Wenn man nun das Energieniveau erhöht, werden die höheren Interferenzmaxima intensiver => _BEIDE_ Randlinien werden breiter (Für das menschliche Auge). => Ab einem bestimmten Energieniveau sind die Linien nicht mehr getrennt sichtbar.
      Die Grenze wo sich die beiden Linien nun treffen würden (oder bereits treffen, nur eben nicht sichtbar) ist doch jetzt gesucht oder liege ich da voll daneben?

      Mit der Energie hat die Aufgabe so wie ich das sehe eher nichts zu tun ;)


      Sustanon schrieb:


      Falls das stimmt muss man nichts anderes machen, als wie schon vorhin gesagt, eine Ordnung zu finden, ab der die Summe beider Abstände zum Maximum größer ist als 174nm.
      Falls es nicht stimmt habe ich 0 Ahnung was überhaupt gefragt ist! :thumbup:

      Das versteh ich überhaupt nicht. Die Abstände der auf dem Schirm abgebildeten Maxima zum Mittelpunkt auf dem Schirm? Wie sollen die kleiner werden als ein Bruchteil der Wellenlänge dieses Lichts? Die Formel:
      tan(arcsin(n * (l / g))) = Abstand Maximum-Mittelpunkt/Abstand Gitter-Schirm
      sollte so stimmen. Wenn du dir jetzt die Variablen anguckst, hast du "n" (meistens eine relativ kleine ganze Zahl) dann hast du l (die Wellenlänge - sagen wir mal eine Zahl zwischen 400*10^-9m und 600*10^-9m) und g (auch eine ziemlich kleine Zahl - z.B. 1000 Striche pro cm, also 1/1000*10^-2m bzw 1*10^-5m). Wenn man die Wellenlänge durch so eine kleine Zahl teilt, wird das Ergebnis natürlich größer. Die einzige Möglichkeit, dass der Abstand Maximum-Mittelpunkt also kleiner wird als 174nm ist theoretisch entweder wenn du ne Gitterkonstante von 10 hast oder wenn der Abstand Gitter-Schirm irgendwas um die 0,0001m. Was beides nicht sonderlich viel Sinn macht.


      Aber wahrscheinlich labern wir beide irgendnen Mist weil die Leute die scheinbar nen Plan haben irgendwie nichts mehr dazu sagen :S

    • Die Herleitung einer entsprechenden Gleichung findest du hier

      wenn nicht explizit erwähnt, kannste kleinwinkelnährung verwenden.
      ich stell die gleichung von der endgleichung um. du kannst aber auch über den gangunterschied gehen.
      Aufgabe_0002.jpg
      nach umstellen nur noch einsetzen.

      edit: ich hoffe man kann mein gekritzel erkennen
      FREE Willy


      Doris Koch schrieb:


      gesendet von meinem GameBoyCOLOR

    • die gleichung hab ich nach dem abstand vom maximun 0.ter ordnung umgestellt.
      nun war ja die frage bis zu welchem maximum sich die maxmima nicht überschneiden.

      also ist das nur solang der fall, bis die am stärksten gebeugte farbe eines maximas k-1 mehr abstand zum maximum 0.ter ordnung hat als die am schwächsten gebeugte des maximas k. man nimmt also die 2. zeile und setzt sie für die zwei sachverhalte in beziehung (linker term: k=k, lambda=lambda von uv; rechter term: k=k-1, lambda=lambda von gelb)
      FREE Willy


      Doris Koch schrieb:


      gesendet von meinem GameBoyCOLOR

    • Achso mit "überschneiden" ist also garnicht gemeint wann sich die Abbildungen der Maxima auf dem Schirm überschneiden sondern wann sich die Lichtstrahlen die für die Abbildung verantwortlich sind überschneiden?

      Ich glaub jetzt hab ichs endlich. :thumbup:

    • die lichtstrahlen überschneiden sich sozusagen. aber auch auf dem schirm liegen dan maxima verschiedener ordnungen übereinander. mit den gleichungen berechnet man die abstände auf dem schirm. es wird ausgerechnet, ab welchem punkt das äußere ende eines maxima auf dem schirm das innere ende des nächsten erreicht und sie sich somit überschneiden :)
      FREE Willy


      Doris Koch schrieb:


      gesendet von meinem GameBoyCOLOR

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