Hallo Rätselfreunde,
im folgenden präsentiere ich euch zum einen die Lösung für das Rätsel September und zum anderen die Auswertung eurer Einsendungen. Wie üblich gibt es einen Zeitraum, in welchem ihr überprüfen könnt, ob ich eure Antwort falsch ausgewertet oder gar übersehen habe. Ihr könnt mir bis Sonntag 20 Uhr Bescheid geben, falls ihr glaubt, in der falschen Preisstufe zu sein. Die Auslosung findet Mitte nächste Woche statt.
Lösung
im folgenden präsentiere ich euch zum einen die Lösung für das Rätsel September und zum anderen die Auswertung eurer Einsendungen. Wie üblich gibt es einen Zeitraum, in welchem ihr überprüfen könnt, ob ich eure Antwort falsch ausgewertet oder gar übersehen habe. Ihr könnt mir bis Sonntag 20 Uhr Bescheid geben, falls ihr glaubt, in der falschen Preisstufe zu sein. Die Auslosung findet Mitte nächste Woche statt.
An dieser Stelle ist zuerst zu sagen, dass der gesuchte Würfel schwerer oder leichter sein kann! Es gab einige, die das in ihrer Lösung nicht bedacht haben (und es entsprechend deutlich leichter hatten den Würfel zu finden). Wer nicht berücksichtigt hat, dass der Würfel schwerer oder leichter sein kann, hat leider keine korrekte Lösung für das Rätsel abgegeben.
Zu X und Y: Die Formulierung war für manche wohl nicht verständlich genug. Es sollte damit klar gemacht werden, dass es zwei Preisstufen gibt, je nach dem ob man in seinem Lösungsweg X oder Y mal wiegen muss. X ist dabei 3 und Y ist 4. Wer also im schlechtesten Fall 3 mal wiegen muss, um den Würfel zu identifizieren, hat es in Preisstufe 2 geschafft. Wer es nur mit 4 mal Wiegen geschafft hat, ist immerhin noch in Preisstufe 1. Wer in irgendeinem Fall mehr als 4 mal Wiegen braucht, ist leider ausgeschieden.
Zusätzlich kann man sagen, dass es viele verschiedene Lösungswege gibt. Darum präsentiere ich beispielhaft zwei:
Midna
Blackbird [m-u-h]
Zu X und Y: Die Formulierung war für manche wohl nicht verständlich genug. Es sollte damit klar gemacht werden, dass es zwei Preisstufen gibt, je nach dem ob man in seinem Lösungsweg X oder Y mal wiegen muss. X ist dabei 3 und Y ist 4. Wer also im schlechtesten Fall 3 mal wiegen muss, um den Würfel zu identifizieren, hat es in Preisstufe 2 geschafft. Wer es nur mit 4 mal Wiegen geschafft hat, ist immerhin noch in Preisstufe 1. Wer in irgendeinem Fall mehr als 4 mal Wiegen braucht, ist leider ausgeschieden.
Zusätzlich kann man sagen, dass es viele verschiedene Lösungswege gibt. Darum präsentiere ich beispielhaft zwei:
Zunächst lege 1-4 auf die linke Waagschale und 5-8 auf die rechte Waagschale.
Ich habe also eine Chance von einem Zwölftel, die Kugel in nur zwei Messungen zu ermitteln. Allerdings weiß ich in dem Fall nicht, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist. Mit drei Messungen komme ich auf jeden Fall zu einem Ergebnis und kann auch sagen, ob die Kugel leichter oder schwerer ist.
Es gibt Methoden, mit denen man die Chance erhöhen kann, die gesuchte Kugel in nur zwei Messungen korrekt zu bestimmen, allerdings kann man bei denen nicht garantieren, die Kugel auf jeden Fall nach der dritten Messung bestimmt zu haben.
- Waage ist im Gleichgewicht => 1-8 sind gleich schwer => lege 1-3 auf die linke Waagschale und 9-11 auf die rechte Waagschale
- Waage ist im Gleichgewicht => 12 ist unterschiedlich schwer (es ist unbekannt, ob leichter oder schwerer)
- linke Waagschale ist unten => eine der Kugeln 9-11 ist leichter => lege 9 auf die linke Waagschale und 10 auf die rechte Waagschale
- Waage ist im Gleichgewicht => 11 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- linke Waagschale ist unten => 10 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- rechte Waagschale ist unten => 9 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- Waage ist im Gleichgewicht => 11 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- rechte Waagschale ist unten => eine der Kugeln 9-11 ist schwerer => lege 9 auf die linke Waagschale und 10 auf die rechte Waagschale
- Waage ist im Gleichgewicht => 11 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- linke Waagschale ist unten => 9 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- rechte Waagschale ist unten => 10 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- Waage ist im Gleichgewicht => 11 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- Waage ist im Gleichgewicht => 12 ist unterschiedlich schwer (es ist unbekannt, ob leichter oder schwerer)
- linke Waagschale ist unten => 9-12 sind gleich schwer; eine der Kugeln 1-4 ist schwerer ODER eine der Kugeln 5-8 ist leichter => lege 1-3 und 5 auf die linke Waagschale und 4 sowie 9-11 auf die rechte Waagschale
- Waage ist im Gleichgewicht => eine der Kugeln 6-8 ist leichter => lege 7 auf die linke Waagschale und 8 auf die rechte Waagschale
- Waage ist im Gleichgewicht => 6 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- linke Waagschale ist unten => 8 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- rechte Waagschale ist unten => 7 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- Waage ist im Gleichgewicht => 6 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- linke Waagschale ist unten => eine der Kugeln 1-3 ist schwerer => lege 1 auf die linke Waagschale und 2 auf die rechte Waagschale
- Waage ist im Gleichgewicht => 3 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- linke Waagschale ist unten => 1 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- rechte Waagschale ist unten => 2 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- Waage ist im Gleichgewicht => 3 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- rechte Waagschale ist unten => 4 ist schwerer ODER 5 ist leichter => lege 1 auf die linke Waagschale und 4 auf die rechte Waagschale
- Waage ist im Gleichgewicht => 5 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- rechte Waagschale ist unten => 4 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- Waage ist im Gleichgewicht => 5 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- Waage ist im Gleichgewicht => eine der Kugeln 6-8 ist leichter => lege 7 auf die linke Waagschale und 8 auf die rechte Waagschale
- rechte Waagschale ist unten => 9-12 sind gleich schwer; eine der Kugeln 1-4 ist leichter ODER eine der Kugeln 5-8 ist schwerer => lege 1-3 und 5 auf die linke Waagschale und 4 sowie 9-11 auf die rechte Waagschale
- Waage ist im Gleichgewicht => eine der Kugeln 6-8 ist schwerer => lege 7 auf die linke Waagschale und 8 auf die rechte Waagschale
- Waage ist im Gleichgewicht => 6 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- linke Waagschale ist unten => 7 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- rechte Waagschale ist unten => 8 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- Waage ist im Gleichgewicht => 6 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- linke Waagschale ist unten => 5 ist schwerer ODER 4 ist leichter => lege 1 auf die linke Waagschale und 4 auf die rechte Waagschale
- Waage ist im Gleichgewicht => 5 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- linke Waagschale ist unten => 4 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- Waage ist im Gleichgewicht => 5 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
- rechte Waagschale ist unten => eine der Kugeln 1-3 ist leichter => lege 1 auf die linke Waagshale und 2 auf die rechte Waagschale
- Waage ist im Gleichgewicht => 3 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- linke Waagschale ist unten => 2 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- rechte Waagschale ist unten => 1 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- Waage ist im Gleichgewicht => 3 ist unterschiedlich schwer (leichter)
- Waage ist im Gleichgewicht => eine der Kugeln 6-8 ist schwerer => lege 7 auf die linke Waagschale und 8 auf die rechte Waagschale
Ich habe also eine Chance von einem Zwölftel, die Kugel in nur zwei Messungen zu ermitteln. Allerdings weiß ich in dem Fall nicht, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist. Mit drei Messungen komme ich auf jeden Fall zu einem Ergebnis und kann auch sagen, ob die Kugel leichter oder schwerer ist.
Es gibt Methoden, mit denen man die Chance erhöhen kann, die gesuchte Kugel in nur zwei Messungen korrekt zu bestimmen, allerdings kann man bei denen nicht garantieren, die Kugel auf jeden Fall nach der dritten Messung bestimmt zu haben.
Man beginnt mit der Summe S = 0. Man wiegt wie in folgender Tabelle dargestellt. Auf die Summe S rechnet man jeweils den Wert, welcher rechts in der Tabelle steht.
Beispiel mit Würfel 7 schwerer:
1. Versuch: +1 -> S = 0 + 1
2. Versuch: -3 -> S = 1 - 3 = -2
3. Versuch +9 -> S = -2 + 9 = 7
Ergebnis: S = +7
Das bedeutet, dass der gesuchte Würfel jener mit Nummer 7 ist und das dieser schwerer ist.
Bei folgenden Ergebnissen ist der Würfel schwerer: +1, +2, -3, -4, -5, +6, +7, -8, -9, -10, +11, +12
Bei folgenden Ergebnissen ist der Würfel leichter: -1, -2, +3, +4, +5, -6, -7, +8, +9, +10, -11, -12
Versuch | linke Seite | rechte Seite | linke Seite schwerer | Ausgeglichen | rechte Seite schwerer |
1 | 2,4,10,11 | 1,5,7,8 | -1 | 0 | +1 |
2 | 3,4,6,7 | 2,5,11,12 | -3 | 0 | +3 |
3 | 5,8,9,10 | 6,7,11,12 | -9 | 0 | +9 |
Beispiel mit Würfel 7 schwerer:
1. Versuch: +1 -> S = 0 + 1
2. Versuch: -3 -> S = 1 - 3 = -2
3. Versuch +9 -> S = -2 + 9 = 7
Ergebnis: S = +7
Das bedeutet, dass der gesuchte Würfel jener mit Nummer 7 ist und das dieser schwerer ist.
Bei folgenden Ergebnissen ist der Würfel schwerer: +1, +2, -3, -4, -5, +6, +7, -8, -9, -10, +11, +12
Bei folgenden Ergebnissen ist der Würfel leichter: -1, -2, +3, +4, +5, -6, -7, +8, +9, +10, -11, -12