Auflösung Rätsel Contest September

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    • Auflösung Rätsel Contest September

      Hallo Rätselfreunde,

      im folgenden präsentiere ich euch zum einen die Lösung für das Rätsel September und zum anderen die Auswertung eurer Einsendungen. Wie üblich gibt es einen Zeitraum, in welchem ihr überprüfen könnt, ob ich eure Antwort falsch ausgewertet oder gar übersehen habe. Ihr könnt mir bis Sonntag 20 Uhr Bescheid geben, falls ihr glaubt, in der falschen Preisstufe zu sein. Die Auslosung findet Mitte nächste Woche statt.

      Lösung
      An dieser Stelle ist zuerst zu sagen, dass der gesuchte Würfel schwerer oder leichter sein kann! Es gab einige, die das in ihrer Lösung nicht bedacht haben (und es entsprechend deutlich leichter hatten den Würfel zu finden). Wer nicht berücksichtigt hat, dass der Würfel schwerer oder leichter sein kann, hat leider keine korrekte Lösung für das Rätsel abgegeben.

      Zu X und Y: Die Formulierung war für manche wohl nicht verständlich genug. Es sollte damit klar gemacht werden, dass es zwei Preisstufen gibt, je nach dem ob man in seinem Lösungsweg X oder Y mal wiegen muss. X ist dabei 3 und Y ist 4. Wer also im schlechtesten Fall 3 mal wiegen muss, um den Würfel zu identifizieren, hat es in Preisstufe 2 geschafft. Wer es nur mit 4 mal Wiegen geschafft hat, ist immerhin noch in Preisstufe 1. Wer in irgendeinem Fall mehr als 4 mal Wiegen braucht, ist leider ausgeschieden.

      Zusätzlich kann man sagen, dass es viele verschiedene Lösungswege gibt. Darum präsentiere ich beispielhaft zwei:

      Midna
      Zunächst lege 1-4 auf die linke Waagschale und 5-8 auf die rechte Waagschale.
      1. Waage ist im Gleichgewicht => 1-8 sind gleich schwer => lege 1-3 auf die linke Waagschale und 9-11 auf die rechte Waagschale
        1. Waage ist im Gleichgewicht => 12 ist unterschiedlich schwer (es ist unbekannt, ob leichter oder schwerer)
        2. linke Waagschale ist unten => eine der Kugeln 9-11 ist leichter => lege 9 auf die linke Waagschale und 10 auf die rechte Waagschale
          1. Waage ist im Gleichgewicht => 11 ist unterschiedlich schwer (leichter)
          2. linke Waagschale ist unten => 10 ist unterschiedlich schwer (leichter)
          3. rechte Waagschale ist unten => 9 ist unterschiedlich schwer (leichter)

        3. rechte Waagschale ist unten => eine der Kugeln 9-11 ist schwerer => lege 9 auf die linke Waagschale und 10 auf die rechte Waagschale
          1. Waage ist im Gleichgewicht => 11 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
          2. linke Waagschale ist unten => 9 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
          3. rechte Waagschale ist unten => 10 ist unterschiedlich schwer (schwerer)


      2. linke Waagschale ist unten => 9-12 sind gleich schwer; eine der Kugeln 1-4 ist schwerer ODER eine der Kugeln 5-8 ist leichter => lege 1-3 und 5 auf die linke Waagschale und 4 sowie 9-11 auf die rechte Waagschale
        1. Waage ist im Gleichgewicht => eine der Kugeln 6-8 ist leichter => lege 7 auf die linke Waagschale und 8 auf die rechte Waagschale
          1. Waage ist im Gleichgewicht => 6 ist unterschiedlich schwer (leichter)
          2. linke Waagschale ist unten => 8 ist unterschiedlich schwer (leichter)
          3. rechte Waagschale ist unten => 7 ist unterschiedlich schwer (leichter)

        2. linke Waagschale ist unten => eine der Kugeln 1-3 ist schwerer => lege 1 auf die linke Waagschale und 2 auf die rechte Waagschale
          1. Waage ist im Gleichgewicht => 3 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
          2. linke Waagschale ist unten => 1 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
          3. rechte Waagschale ist unten => 2 ist unterschiedlich schwer (schwerer)

        3. rechte Waagschale ist unten => 4 ist schwerer ODER 5 ist leichter => lege 1 auf die linke Waagschale und 4 auf die rechte Waagschale
          1. Waage ist im Gleichgewicht => 5 ist unterschiedlich schwer (leichter)
          2. rechte Waagschale ist unten => 4 ist unterschiedlich schwer (schwerer)


      3. rechte Waagschale ist unten => 9-12 sind gleich schwer; eine der Kugeln 1-4 ist leichter ODER eine der Kugeln 5-8 ist schwerer => lege 1-3 und 5 auf die linke Waagschale und 4 sowie 9-11 auf die rechte Waagschale
        1. Waage ist im Gleichgewicht => eine der Kugeln 6-8 ist schwerer => lege 7 auf die linke Waagschale und 8 auf die rechte Waagschale
          1. Waage ist im Gleichgewicht => 6 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
          2. linke Waagschale ist unten => 7 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
          3. rechte Waagschale ist unten => 8 ist unterschiedlich schwer (schwerer)

        2. linke Waagschale ist unten => 5 ist schwerer ODER 4 ist leichter => lege 1 auf die linke Waagschale und 4 auf die rechte Waagschale
          1. Waage ist im Gleichgewicht => 5 ist unterschiedlich schwer (schwerer)
          2. linke Waagschale ist unten => 4 ist unterschiedlich schwer (leichter)

        3. rechte Waagschale ist unten => eine der Kugeln 1-3 ist leichter => lege 1 auf die linke Waagshale und 2 auf die rechte Waagschale
          1. Waage ist im Gleichgewicht => 3 ist unterschiedlich schwer (leichter)
          2. linke Waagschale ist unten => 2 ist unterschiedlich schwer (leichter)
          3. rechte Waagschale ist unten => 1 ist unterschiedlich schwer (leichter)




      Ich habe also eine Chance von einem Zwölftel, die Kugel in nur zwei Messungen zu ermitteln. Allerdings weiß ich in dem Fall nicht, ob die gesuchte Kugel leichter oder schwerer ist. Mit drei Messungen komme ich auf jeden Fall zu einem Ergebnis und kann auch sagen, ob die Kugel leichter oder schwerer ist.

      Es gibt Methoden, mit denen man die Chance erhöhen kann, die gesuchte Kugel in nur zwei Messungen korrekt zu bestimmen, allerdings kann man bei denen nicht garantieren, die Kugel auf jeden Fall nach der dritten Messung bestimmt zu haben.


      Blackbird [m-u-h]
      Man beginnt mit der Summe S = 0. Man wiegt wie in folgender Tabelle dargestellt. Auf die Summe S rechnet man jeweils den Wert, welcher rechts in der Tabelle steht.

      Versuch linke Seite rechte Seite linke Seite schwerer Ausgeglichen rechte Seite schwerer
      1 2,4,10,11 1,5,7,8 -1 0 +1
      2 3,4,6,7 2,5,11,12 -3 0 +3
      3 5,8,9,10 6,7,11,12 -9 0 +9


      Beispiel mit Würfel 7 schwerer:
      1. Versuch: +1 -> S = 0 + 1
      2. Versuch: -3 -> S = 1 - 3 = -2
      3. Versuch +9 -> S = -2 + 9 = 7
      Ergebnis: S = +7
      Das bedeutet, dass der gesuchte Würfel jener mit Nummer 7 ist und das dieser schwerer ist.
      Bei folgenden Ergebnissen ist der Würfel schwerer: +1, +2, -3, -4, -5, +6, +7, -8, -9, -10, +11, +12
      Bei folgenden Ergebnissen ist der Würfel leichter: -1, -2, +3, +4, +5, -6, -7, +8, +9, +10, -11, -12



      Preisstufe 1 (4x wiegen)


      Preisstufe 2 (3x wiegen)

      Beitrag von Kirdissir ()

      Dieser Beitrag wurde gelöscht, Informationen über den Löschvorgang sind nicht verfügbar.

    • Kenne das Rätsel halt schon aus der Schule, bisschen schade aber ist halt auch schwer ein gutes Rätsel neu zu "erfinden".
      Man kann sich überlegen, das ganze von vorne aufzuziehen, also mit der letzten Wägung anzufangen.
      Eine richtige Antwort ist nicht immer eine gute Antwort.

    • Ich kannte es zwar schon aus Professor Layton (glaube Box of Pandora), allerdings konnte ich mich beim besten Willen nicht mehr an den Lösungsweg erinnern und habe mir den Weg neu überlegt.

      Außerdem war hier noch ein weiterer Twist drin: Man musste feststellen, dass man das Rätsel mit Glück in zwei Schritten löst. Beim klassischen Rätsel aber sind immer 3 Schritte erforderlich, weil normalerweise AUCH gefragt ist, ob das Gewicht leichter oder schwerer ist. Hier gab es einen Fall, in dem man jedoch nach zwei mal Wiegen schon fertig ist, ohne zu wissen, ob das Gewicht leichter oder schwerer ist. Also selbst eine kopierte Lösung aus dem Internet wäre nicht ausreichend gewesen, solange man nicht ein Stück weiter denkt.

      Edit @Nachpost: Oh und ich dachte, man müsse X und Y bestimmen ^^
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    • Doch doch Midna, die Lösung wäre ausreichend gewesen, da nur danach gefragt war, mit wie vielen Schritten man es immer lösen kann (also 3 mal wiegen). Viele sind in ihrer Erklärung letztendlich auch darauf gekommen, dass es in manchen Fällen reicht zwei mal zu wiegen. Allerdings war dies nicht notwendig, um in Preisstufe 2 zu kommen.

    • Outrage schrieb:

      Xplain wie man auf die Tabelle kommt.


      Gedankengang dahinter:
      Jeder der Zahlen lässt sich (bis auf Vorzeichen) eindeutig zur Basis 3 darstellen.( z.B. 2 = -1*3^0 + 3^1 / -2 = 3^0 - 3^1). Jeder Wiegevorgang repräsentiert dann die Festlegung eines Vorzeichens von 3^0, 3^1 bzw. 3^2.
      Dann muss man sich nur die jeweilige Darstellung angucken und die Tabelle dementsprechend aufbauen( z.B. 2 muss im 1. und im 2. Wiegevorgang sein, da aus 3^0 und 3^1 dargestellt). Am Beispiel von der 2:
      2 soll schwerer sein -> im 1. Wiegevorgang und im 2. Wiegevorgang(auf Grund der Darstellung kommt die 2 dadrin vor) muss die 2 jeweils in der schwereren Seite liegen -> schwerere Seite mit 2 drin im 1. Wiegevorgang mit -1(-1*3^0) gewichten und im 2. Wiegevorgang mit +3(1*3^1).
      2 soll leichter sein -> im 1. und 2. Wiegevorgang muss die 2 jeweils in der leichteren Seite sein -> die schwerere Seite also mit +1 und -3 gewichten(Darstellung von -2).
      Dazu muss man natürlich vorher die Auswertung festlegen, genauso gut könnte ja -2 = 2 schwerer und +2 = 2 leichter, dann muss man nur jeweils alle Würfel in die jeweils andere Seite legen.
      Analog würde man dann im 1. Wiegevorgang alle Würfel in die linke Seite legen, in deren Darstellung -1*3^0 vorkommt usw.
      So in etwa, kann nicht gut erklären .p

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Maxga ()

    • Midna schrieb:

      Außerdem war hier noch ein weiterer Twist drin: Man musste feststellen, dass man das Rätsel mit Glück in zwei Schritten löst.


      Mit Glück ist es doch immer in zwei Schritten lösbar? Einfach zwei Würfel gegeneinander Wiegen, wennse ungleich sind ist entweder der eine leichter oder der andere schwerer. Dann nur noch mit nem 3. Stein verifizieren?

      Das schwierige ist denke ich, dass man _alle_ Informationen aus dem früheren Wiegen _effektiv_ in die späteren Versuche mit einbeziehen muss. Man neigt dazu von "Schritt zu Schritt" zu denken.

    • Sweeper schrieb:

      Midna schrieb:

      Außerdem war hier noch ein weiterer Twist drin: Man musste feststellen, dass man das Rätsel mit Glück in zwei Schritten löst.


      Mit Glück ist es doch immer in zwei Schritten lösbar? Einfach zwei Würfel gegeneinander Wiegen, wennse ungleich sind ist entweder der eine leichter oder der andere schwerer. Dann nur noch mit nem 3. Stein verifizieren?

      Das schwierige ist denke ich, dass man _alle_ Informationen aus dem früheren Wiegen _effektiv_ in die späteren Versuche mit einbeziehen muss. Man neigt dazu von "Schritt zu Schritt" zu denken.
      Man braucht aber einen Weg, mit dem man das Rätsel in jedem Fall in höchstens 3 Schritten löst, weil sonst der Shopkeeper dein Eblade behält.
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