Überarbeitung des Gruppen MMR Systems

lustigerbilderposter schrieb:

Kennt man ja, die ganzen 4k Spieler, die 1000 games mit ihrem 8k (eigentlich nur 6k, aber overrated durch das partymmr-system) mate stacken, um auf 6k average zu spielen. Ganz klassisches Szenario.

Du sprichst hier die ganze Zeit von irgendeinem absurden Fantasieszenario, das in der Form in der Realität einfach nicht existiert.

Eagles schrieb:

lustigerbilderposter schrieb:

Kennt man ja, die ganzen 4k Spieler, die 1000 games mit ihrem 8k mate stacken, um auf 6k average zu spielen. Ganz klassisches Szenario.

es reichen 4 stück mit 6500 MMR nur zur Info.

Probleme von Rating-Systemen[Bearbeiten]
Intransitivität von Wahrscheinlichkeitsrelationen[Bearbeiten]
Ist Spieler A gegenüber Spieler B der Favorit und B gegenüber C, so besitzt A ein höheres Rating als B und B ein höheres als C. Damit besitzt A ein höheres Rating als C und müsste Favorit gegenüber C sein.

Diese Folgerung ist aber keineswegs zwingend, da Wahrscheinlichkeits- bzw. Präferenzrelationen nicht notwendigerweise transitiv sind. Dieses Problem ist natürlich keine Besonderheit des Elo-Systems, sondern ein prinzipielles Problem aller Rating-Systeme. (vgl. Condorcet-Paradoxon, „Chinesische Würfel“ oder „Intransitive Würfel“)

Transitivität ist jedoch eine notwendige Voraussetzung für ein sinnvolles Rating-System. Um diese Eigenschaft zu sichern, sind zusätzliche spezielle Annahmen zu treffen über die Wahrscheinlichkeits-Verteilungen der Spielstärken, die als Zufallsvariable zu interpretieren sind. Zu diesem Zweck setzte Arpad Elo bei der Entwicklung seines Rating-Systems als zusätzliche Hypothese eine quantitative Aussage bezüglich des Verhältnisses der Spielstärken von A und C voraus.

Lässt man einmal die Möglichkeit von Remis außer acht, so besagt die Grundidee des Elo-Systems, dass, wenn etwa Spieler A gegenüber Spieler B ein 3:1-Favorit (d. h. A gewinnt 75 % der Partien gegen B) ist und B gegenüber C ein 2:1-Favorit, so fordert bzw. folgt aus Elos Modell, dass A gegenüber C ein 6:1-Favorit ist. Ohne diese Voraussetzung bräuchte A nicht einmal der Favorit zu sein.

Allgemein: Ist A ein x:1-Favorit gegenüber B und B ein y:1-Favorit gegenüber C, so ist gemäß Elos Modell A ein xy:1-Favorit gegenüber C.

Dies kann man leicht nachrechnen – diese Forderung geht natürlich weit über die rein qualitative Aussage der Transitivität hinaus. Diese Multiplikativität ist aber keine Konsequenz aus einer Normalverteilung. Man liest zwar oft, dass das Elo-Modell von einer Normalverteilung ausgeht, doch genügt diese Annahme nur in sehr grober Näherung der Forderung nach Multiplikativität, sodass die Forderung nach Multiplikativität den besseren Ausgangspunkt für die Entwicklung des Modells darstellt – insbesondere für die Kalkulation der Spielstärken von Spielern früherer Epochen.

Deflation und Inflation[Bearbeiten]
Will man mithilfe der Elo-Zahlen – oder anderer Ratings, dies betrifft nicht nur das Elo-System – die Stärken von Spielern aus unterschiedlichen Epochen vergleichen, so sollte ein Rating von z. B. 1600 aus dem Jahre 1970 gleichbedeutend mit einem Rating von 1600 aus dem Jahre 2000 sein. Insbesondere sollte, da sich infolge der Weiterentwicklung der Theorie die durchschnittliche Spielstärke im Laufe der Zeit zumindest nicht verschlechtert, sich die mittlere Ratingzahl nicht verringern.

Beim Elo-System gewinnt der Sieger einer Partie genau so viele Rating-Punkte hinzu, wie der Verlierer einbüßt: die mittlere Spielstärke beider bleibt gleich. Umfasst der Ratings-Pool nur Spitzenspieler, so ist folgendes Phänomen zu beobachten: Sooft ein Spieler neu in die Ratings aufgenommen wird, tritt er mit einer gewissen (niedrigen) Punktezahl ein. Im Laufe seiner Karriere verbessert er seine Stärke, gewinnt Punkte hinzu, und scheidet später mit einer (hohen) Punktezahl aus – dadurch werden der Gesamtheit Punkte entzogen, und die mittlere Ratingzahl sinkt; d. h. das System ist deflationär.

Vergrößert man den Ratings-Pool, so tritt der entgegengesetzte Effekt auf: Viele Spieler verlassen den Ratings-Pool mit einem niedrigeren Rating, als ihnen bei Eintritt zugemessen wurde – das System wird nun inflationär.

Dies war insbesondere früher der Fall, als der Weltschachbund FIDE Schachspieler erst ab einer Wertungszahl von 2200 in die Rangliste aufnahm. Da die Elo-Auswertung von Turnieren gebührenpflichtig ist und damit für die FIDE eine Einnahmequelle darstellt, wurde diese Schwelle immer weiter herab gesenkt, zuletzt im Juli 2009 auf 1200.[1] Dennoch lässt es sich nicht vermeiden, dass viele Spieler den Ratings-Pool mit niedrigeren Wertungszahlen verlassen als sie bei Eintritt erhielten. Eine maßvolle Inflation ist jedoch durchaus erwünscht, diese sollte in ihrem Ausmaß der Weiterentwicklung der Spielstärken im Laufe der Zeit Rechnung tragen, allerdings ergibt sich hier zumeist das Problem einer zu großen Inflation.

So konnten die Elo-Zahlen immer neue Rekorde erreichen, ohne eigentlich noch ein Maß für die Spielstärke absolut zu sein. Vor ca. 20 Jahren gab es nur zwei Spieler mit einer Elo-Zahl größer 2700, und nur ca. 10 bis 20 Spieler erreichten einen Wert über 2600. Im Juli 2010 hatten über 200 aktive Spieler eine Elo-Zahl größer 2600, davon 37 mindestens 2700; drei Spieler hatten sogar eine Elozahl von 2800 oder höher, was 20 Jahre zuvor undenkbar schien.

Die durchschnittliche Elo-Zahl der ersten 100 Spieler der Weltrangliste stieg zwischen Juli 2000 und Juli 2011 von 2644 auf 2699 Punkte, also eine Steigerung um 55 Wertungspunkte. Seit 2011 ist dieser Mittelwert praktisch konstant bei 2700.[4]

Das Tausend-Partien-Problem[Bearbeiten]
Ein weiteres Phänomen ist das sogenannte Tausend-Partien-Problem. Oft treffen Spieler der gleichen Spielstärke immer wieder aufeinander. Angenommen, zwei Spieler mit Elo 2000 spielen zehn Partien, bei denen der eine 80 % der Punkte erreicht. Nach der Berechnung der neuen Elo-Zahl ergeben sich die Werte 2080 für den Sieger und 1920 für den Verlierer. Tragen die beiden Spieler jedoch 1000 Partien mit gleichem Punkteverhältnis aus, ohne dass die Wertung aktualisiert wird, so ergibt sich für den Sieger eine neue Wertungszahl, die höher als die des aktuellen Weltmeisters ist. Jedoch ist dieses Szenario nur theoretischer Natur. Nach dem Statistikgesetz der großen Zahl darf man erwarten, dass die beiden gleich starken Spieler (beide hatten Elo 2000) sich nach vielen Partien den zu erwartenden 50 % annähern. Weiterhin wird es in der Praxis nie 1000 Partien ohne Ratingaktualisierung geben.

darkpotato schrieb:

spiele fast ausschließlich in 2er stacks
ergo sind in vielen der games 6 der 10 spieler solo queue boys
breaking news: man merkt den unterschied nicht