Also: Unser Prof hat uns über das lange Wochenende einige schöne Aufgaben gestellt.
Ich wollte einfach mal schaun ob ihr auch noch selbst ein paar nette Aufgaben kennt, da mir gerade langweilig ist. Brauchen nicht so schwierig sein, die die ich hatte waren ja auch nicht schwer.
Für den Anfang hier die Aufgaben vom Prof:
1) Ein Auto fährt die Hälfte der Strecke mit 50 km/h. Wie schnell muss es den Rest der Strecke fahren um auf eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h zu kommen? gelöst
2) Ein Turm von Ziegelsteinen soll übereinander gestapelt werden ohne umzufallen. Der oberste soll möglichst weit herausragen.
Skizze also etwa:
----_
---_
--_
-_
_
_=Ziegelstein
Wie weit kann der oberste im Grenzfall beim unendlichsten Ziegelstein herausragen? gelöst
3) Gegeben: Ein Quadrat mit der Seitenlänge a
In jeder Ecke sitzt ein Maus. Jede Maus läuft zu ihrem rechten Nachbarn (der ja auch weiter zu seinem Nachbarn läuft) so dass sie alle einen Bogen richtung Mittelpunkt laufen, wo sie sich treffen. Wie weit ist die Strecke, die eine einzelne Maus zurücklegt? gelöst
4) Ein Jäger steigt aus seinem Auto und geht zu seinem Hochsitz, der 1 km weit weg ist. Dazu braucht er 10 minuten. Er hat einen aufgeregten Hund dabei, der so quirlig ist, dass er immer zum Hochsitz vorläuft, umdreht, wieder zum Jäger geht und wieder zum Hochsitzläuft etc. bis der Jäger den Hochsitz erreicht hat. Der Hund läuft doppelt so schnell wie der Jäger. Wie weit läuft der Hund? gelöst
(i) Einmal, als mein Großvater schon über 65, aber noch nicht 90 Jahre als war, sagte er folgendes: "Alle meine Kinder haben so viele Kinder wie Geschwister. Ich bin so alt wie ich insgesamt Kinder und Enkel habe." Wie alt war damals mein Großvater? gelöst
(ii) In zwei gleich große Gläser wird jeweils gleich viel Wein und Wasser geschüttet. Wir nehmen einen Löffel Wein aus dem einen Glas, geben es in das Glas mit dem Wasser und vermischen es. Dann nehmen wir aus diesem Glas ein Löffel und geben es in das Glas mit dem Wein. Was ist schließlich mehr, das Wasser im Wein oder der Wein im Wasser? gelöst
(iii) Wenn ein Gummiball vom schiefen Turm von Pisa aus 179 Fuß Höhe auf den Boden fällt und nach jedem Aufprall genau 1/10 seiner vorherigen Höhe hochspringt, welche Entfernung legt er dann zurück bevor er liegenbleibt? (1 foot= 12 inches= 30,48 cm) gelöst (endlich)
(iv) Mrs. Wiggs erklärte der lieben Mary, dass sie jetzt ein größeres quadratisches Kohlbeet habe als im letzten Jahr und dass sie nun 211 Kohlköpfe mehr anpflanzen werde. Wer von den Mathematikern und Landwirten unter uns kann daraus ersehen, wieviel Kohlköpfe Mrs. Wiggs in diesem Jahr ernten wird? gelöst
(v) Eine wohltätige Damge traf einen armen Mann, dem sie 1 Cent mehr gab als die Hälfte des Geldes in ihrer Geldbörse. Dem armen Kerl, Mitglied der allgemeinen Bettlervereinigung, gelang es, beim Aufsagen seiner Dankessprüche an ihrem Kleid das Zeichen der Organisation für "freigiebig" anzubringen. Das hatte zur Folge, ass sie von nun an noch vielen begegnete, die ihre Wohltätigkeit in Anspruch nahmen. Dem zweiten gab sie 2 Cents mehr als die Hälfte von dem, was sie noch übrig hatte. Dem dritten gab sie 3 Cents mehr als die Hälfte des Restes. Jetzt besaß sie noch einen Penny. Wieviel Geld hatte sie am Anfang?gelöst
(vi) In einer Tabelle mit 8 Reihen und 9 Spalten befinden sich 72 verschiedene Zahlen. Jeder größte Zahl nennen wir einen "Riesen", wir haben als 9 Riesen. Jeder kleinste Zahl nennen wir einen "Zwerg", wir haben 8 Zwergen. Was ist größer, der größte Zwer oder der kleinste Riese?
(vii)
A . B . C
+....A . B
+.........C
--------------
3 0 0
(die punkte sind nur dafür da, dass die Zeilen nicht verrutschen) gelöst
Spoilerei der gelösten:
1. "unendlich"
2. geometrische reihe -> 2
3. betrachtung der richtungsvektoren für die mausbewegung zeigt uns: sie gehen nur die Strecke a
4. 2km
(i) 9^2=81
(ii) gleich viel danke an Knecht-Ruprecht
(iii) 11/9(=20/9-9/9)*179 danke an Knecht-Ruprecht
(iv) müsste also x=y+211 und x und y müssen quadratzahlen sein, würde ich spontan sagen 105² und 106² also 11236 kohlköpfe dieses jahr
(v) 42
(vii) A=2, B=6, C=7; Danke Ants of the Sky
Viel Spaß und gebt auch Aufgaben von euch zum besten!
Ich wollte einfach mal schaun ob ihr auch noch selbst ein paar nette Aufgaben kennt, da mir gerade langweilig ist. Brauchen nicht so schwierig sein, die die ich hatte waren ja auch nicht schwer.
Für den Anfang hier die Aufgaben vom Prof:
1) Ein Auto fährt die Hälfte der Strecke mit 50 km/h. Wie schnell muss es den Rest der Strecke fahren um auf eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h zu kommen? gelöst
2) Ein Turm von Ziegelsteinen soll übereinander gestapelt werden ohne umzufallen. Der oberste soll möglichst weit herausragen.
Skizze also etwa:
----_
---_
--_
-_
_
_=Ziegelstein
Wie weit kann der oberste im Grenzfall beim unendlichsten Ziegelstein herausragen? gelöst
3) Gegeben: Ein Quadrat mit der Seitenlänge a
In jeder Ecke sitzt ein Maus. Jede Maus läuft zu ihrem rechten Nachbarn (der ja auch weiter zu seinem Nachbarn läuft) so dass sie alle einen Bogen richtung Mittelpunkt laufen, wo sie sich treffen. Wie weit ist die Strecke, die eine einzelne Maus zurücklegt? gelöst
4) Ein Jäger steigt aus seinem Auto und geht zu seinem Hochsitz, der 1 km weit weg ist. Dazu braucht er 10 minuten. Er hat einen aufgeregten Hund dabei, der so quirlig ist, dass er immer zum Hochsitz vorläuft, umdreht, wieder zum Jäger geht und wieder zum Hochsitzläuft etc. bis der Jäger den Hochsitz erreicht hat. Der Hund läuft doppelt so schnell wie der Jäger. Wie weit läuft der Hund? gelöst
(i) Einmal, als mein Großvater schon über 65, aber noch nicht 90 Jahre als war, sagte er folgendes: "Alle meine Kinder haben so viele Kinder wie Geschwister. Ich bin so alt wie ich insgesamt Kinder und Enkel habe." Wie alt war damals mein Großvater? gelöst
(ii) In zwei gleich große Gläser wird jeweils gleich viel Wein und Wasser geschüttet. Wir nehmen einen Löffel Wein aus dem einen Glas, geben es in das Glas mit dem Wasser und vermischen es. Dann nehmen wir aus diesem Glas ein Löffel und geben es in das Glas mit dem Wein. Was ist schließlich mehr, das Wasser im Wein oder der Wein im Wasser? gelöst
(iii) Wenn ein Gummiball vom schiefen Turm von Pisa aus 179 Fuß Höhe auf den Boden fällt und nach jedem Aufprall genau 1/10 seiner vorherigen Höhe hochspringt, welche Entfernung legt er dann zurück bevor er liegenbleibt? (1 foot= 12 inches= 30,48 cm) gelöst (endlich)
(iv) Mrs. Wiggs erklärte der lieben Mary, dass sie jetzt ein größeres quadratisches Kohlbeet habe als im letzten Jahr und dass sie nun 211 Kohlköpfe mehr anpflanzen werde. Wer von den Mathematikern und Landwirten unter uns kann daraus ersehen, wieviel Kohlköpfe Mrs. Wiggs in diesem Jahr ernten wird? gelöst
(v) Eine wohltätige Damge traf einen armen Mann, dem sie 1 Cent mehr gab als die Hälfte des Geldes in ihrer Geldbörse. Dem armen Kerl, Mitglied der allgemeinen Bettlervereinigung, gelang es, beim Aufsagen seiner Dankessprüche an ihrem Kleid das Zeichen der Organisation für "freigiebig" anzubringen. Das hatte zur Folge, ass sie von nun an noch vielen begegnete, die ihre Wohltätigkeit in Anspruch nahmen. Dem zweiten gab sie 2 Cents mehr als die Hälfte von dem, was sie noch übrig hatte. Dem dritten gab sie 3 Cents mehr als die Hälfte des Restes. Jetzt besaß sie noch einen Penny. Wieviel Geld hatte sie am Anfang?gelöst
(vi) In einer Tabelle mit 8 Reihen und 9 Spalten befinden sich 72 verschiedene Zahlen. Jeder größte Zahl nennen wir einen "Riesen", wir haben als 9 Riesen. Jeder kleinste Zahl nennen wir einen "Zwerg", wir haben 8 Zwergen. Was ist größer, der größte Zwer oder der kleinste Riese?
(vii)
A . B . C
+....A . B
+.........C
--------------
3 0 0
(die punkte sind nur dafür da, dass die Zeilen nicht verrutschen) gelöst
Spoilerei der gelösten:
1. "unendlich"
2. geometrische reihe -> 2
3. betrachtung der richtungsvektoren für die mausbewegung zeigt uns: sie gehen nur die Strecke a
4. 2km
(i) 9^2=81
(ii) gleich viel danke an Knecht-Ruprecht
(iii) 11/9(=20/9-9/9)*179 danke an Knecht-Ruprecht
(iv) müsste also x=y+211 und x und y müssen quadratzahlen sein, würde ich spontan sagen 105² und 106² also 11236 kohlköpfe dieses jahr
(v) 42
(vii) A=2, B=6, C=7; Danke Ants of the Sky
Viel Spaß und gebt auch Aufgaben von euch zum besten!
Necessity brings him here, not pleasure.
dürfte richtig sein! 
