spaßige Matheaufgaben

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    • giles schrieb:

      (iii) Wenn ein Gummiball vom schiefen Turm von Pisa aus 179 Fuß Höhe auf den Boden fällt und nach jedem Aufprall genau 1/10 seiner vorherigen Höhe hochspringt, welche Entfernung legt er dann zurück bevor er liegenbleibt? (1 foot= 12 inches= 30,48 cm)


      ich setze mal 179 Fuß=1 und multipliziere das hinther einfach mit 179


      1. 1 runter
      2. 0,1 hoch
      3. 0,1 runter
      4. 0,01 hoch
      5. 0,01 runter
      .....


      also ziemlich genau 1,2222222222......... = 11/9 der ursprünglichen höhe


      demnach legt der ball 179*11/9 Fuß zurück

    • giles schrieb:

      (v) Eine wohltätige Damge traf einen armen Mann, dem sie 1 Cent mehr gab als die Hälfte des Geldes in ihrer Geldbörse. Dem armen Kerl, Mitglied der allgemeinen Bettlervereinigung, gelang es, beim Aufsagen seiner Dankessprüche an ihrem Kleid das Zeichen der Organisation für "freigiebig" anzubringen. Das hatte zur Folge, ass sie von nun an noch vielen begegnete, die ihre Wohltätigkeit in Anspruch nahmen. Dem zweiten gab sie 2 Cents mehr als die Hälfte von dem, was sie noch übrig hatte. Dem dritten gab sie 3 Cents mehr als die Hälfte des Restes. Jetzt besaß sie noch einen Penny. Wieviel Geld hatte sie am Anfang?
      ich gehe mal von nem tippfehler im letzten satz aus, da redest du von pennys und nicht von cents^^

      alles einmal rückwärts rechnen, ich erkläre jetzt nicht jeden schritt detailiert, kann das aber auf anfrage auch machen

      am ende 1 cent
      vorm 3. bettler 8 cent (3cent mehr als die hälfte = 7, 8-7=1 cent übrig)
      vorm 2. bettler 20 cent (2 cent mehr als die hälfte = 12, 20-12=8 cent übrig)
      vorm 1. bettler 42 cent (1 cent mehr als die Hälfte = 22, 42-20=20 cent übrig)

      hoffe mal ich habe keinen fehler drin, wäre sonst peinlich^^


      edit: im ersten post fehlt ein "gelöst"

      @ wisl: 10 kinder, jede tochter hat den gleichen bruder, sind also gesamt 9 schwestern, 1 bruder

    • @"rupi"

      Welches gelöst fehlt?
      Ich hab bei beiden Aufgaben was anderes raus.
      Bei der Dame hab ich eine Gleichung mit einem unbekannten aufgestellt und gelöst, bei der Pisa Aufgabe kannstes dir als lim(n->unendlich) 172*(1/10)^n denken.
      Necessity brings him here, not pleasure.

    • Bitte bleibt bie enrstzunehmenden mathematischen Aufgaben. Ich halte den Thread ein wenig sauber, also bitte nicht böse über die gelöschten posts sein.

      Das Wort "Würde" kennen manche Menschen nur noch als Konjunktiv II in dem Satz: "Für Geld würde ich alles machen."

    • giles schrieb:

      @"rupi"

      Welches gelöst fehlt?
      Ich hab bei beiden Aufgaben was anderes raus.
      Bei der Dame hab ich eine Gleichung mit einem unbekannten aufgestellt und gelöst, bei der Pisa Aufgabe kannstes dir als lim(n->unendlich) 172*(1/10)^n denken.
      bei den kolhköpfen


      bei der dame kann man nomma nachrechnen, aber bei der pisaaufgabe musst du bedenken, dass das ja addiert wird, also müsste das dass 179*1,11111111111..... sein, ABER da der ball noch hochfliegt muss man das 0,111111111111.... verdoppelt und daher 179*1,222222222222.......

      da 1/9 = 0,111111111...... ist kann man die lösung durch ein vielfaches (1,2........... = 11/9) ausdrücken, ich bleibe bei meiner lösung, das müsste richtig sein


      edit: das mit der dame nomma durchgerechnet, müsste auch passen, kann da noch einer drübergucken? man selbst findet den fehler nie^^

    • Kn3cht-Rupr3cht schrieb:

      giles schrieb:

      @"rupi"

      Welches gelöst fehlt?
      Ich hab bei beiden Aufgaben was anderes raus.
      Bei der Dame hab ich eine Gleichung mit einem unbekannten aufgestellt und gelöst, bei der Pisa Aufgabe kannstes dir als lim(n->unendlich) 172*(1/10)^n denken.
      bei den kolhköpfen


      bei der dame kann man nomma nachrechnen, aber bei der pisaaufgabe musst du bedenken, dass das ja addiert wird, also müsste das dass 179*1,11111111111..... sein, ABER da der ball noch hochfliegt muss man das 0,111111111111.... verdoppelt und daher 179*1,222222222222.......

      da 1/9 = 0,111111111...... ist kann man die lösung durch ein vielfaches (1,2........... = 11/9) ausdrücken, ich bleibe bei meiner lösung, das müsste richtig sein


      Was schreib ich auch für eine Scheiße? ich meinte natürlich

      lim(n->unendlich) 172* ∑(1/10)^n
      Reihe konvergiert bekanntermaßen gegen 1/(1-(1/10)) = 1/(9/10) = 10/9. Lösung also 172*(10/9)
      Necessity brings him here, not pleasure.

    • giles schrieb:


      Kn3cht-Rupr3cht schrieb:


      giles schrieb:

      @"rupi"

      Welches gelöst fehlt?
      Ich hab bei beiden Aufgaben was anderes raus.
      Bei der Dame hab ich eine Gleichung mit einem unbekannten aufgestellt und gelöst, bei der Pisa Aufgabe kannstes dir als lim(n->unendlich) 172*(1/10)^n denken.
      bei den kolhköpfen


      bei der dame kann man nomma nachrechnen, aber bei der pisaaufgabe musst du bedenken, dass das ja addiert wird, also müsste das dass 179*1,11111111111..... sein, ABER da der ball noch hochfliegt muss man das 0,111111111111.... verdoppelt und daher 179*1,222222222222.......

      da 1/9 = 0,111111111...... ist kann man die lösung durch ein vielfaches (1,2........... = 11/9) ausdrücken, ich bleibe bei meiner lösung, das müsste richtig sein


      Was schreib ich auch für eine Scheiße? ich meinte natürlich

      lim(n->unendlich) 172* ∑(1/10)^n
      Reihe konvergiert bekanntermaßen gegen 1/(1-(1/10)) = 1/(9/10) = 10/9. Lösung also 172*(10/9)
      der ball fällt runter, fliegt hoch, fällt aber die hochgeflogene strecke aber auch nochmal runter, also musst du nochmal 1/9 dazuzählen (=0,11111111111..... das ist die summe der (1/10)^n mit ngrößer/gleich 1)

    • Stimmt, er fällt die Streck noch einmal runter.

      Ich hab gerade Gehirnblockade. Wie kommst auf 1/9? Auf meiner Skizze sieht es so aus, als würde der Ball jede Strecke nach der ersten doppelt nehmen. Also irgendwie

      172+172* ∑(1/10)^n * 2? ab k=1
      Necessity brings him here, not pleasure.

    • die erste strecke einfach also

      179*1

      danach alles doppelt

      179*∑((1/10)^n)*2 = 179*1/9*2=179*2/9

      ∑(1/10)^n = 1/9 = 0,11111111111111.......

      zusammen

      179*(1+2/9)=179*11/9


      edit: gerade deine lösung nomma durchgeguckt, richtiger koeffizient, nur halt 179 und nicht 172^^

    • Hab auch mal ne kurze , etwas simplere Frage, aber ich komm auf keinen Lösungsweg.Und zwar schreibt meine kleine Schwester Morgen nen Mathetest, und da hatte sie eine Übungsaufgabe, bei der sie mich um Hilfe gefragt hat.Aber ich kanns ihr nicht erklären (zumindest nicht 6.Klässlerfreundlich), wie man sowas rechnet , wäre dankbar wenn ich ne gleichung o.Ä. kriegen würde, mit der ichs meiner Schwester erklären kann.
      Folgende Aufgabe
      Max schreibt einen Test mit 24 Antworten, hat am Schluss 6 Punkte
      Pro Falscher Antwort bekommt er einen Punkt abgezogen, Pro richtiger einen Punkt dazu.Wieviele Antworten hatte er richtig?
      Allein durch überlegen komme ich halt auf 15 richtige Antworten - 9Falsch --->6 Punkte
      Aber wie löse ich die rein Mathematisch, ohne "rumprobieren", v.a auf 6.Klässlerniveau?
      danke schonmal

    • wenn er alle richitg hat gibt es 24 punkt

      für jede falsche werden ihm sozusagen 2 punkte von den 24 abgezogen (da eine richtige fehlt und eine falsche dazukommt)

      also 24-2n=6

      n=anzahl der falschen fragen


      auflösen nach n ergibt 9 falsche antworten, also haben wir 24-9=15 richtige antworten


      hoffe das hilft

    • ∑(1/10)^n konvergiert aber anders

      Konvergenz einer geometrischen Reihe
      ∑a0*q^n ist doch a0/(1-q)
      Für a0 = 1 und q=0,1
      1/(9/10) = 10/9

      Die geometrische Reihe startet bei 0! Also ist 179 schon drin.
      Lösung wäre demnach doch (20/9) *179 ?
      edit:
      @Makadi

      2 Gleichungen 2 Unbekannte

      x+y=24
      1*x+(-1)*y=6
      Nach einer Unbekannten umstellen und einsetzen.
      edit2: knechtruprecht nicht gesehen ^^
      Necessity brings him here, not pleasure.

    • ∑(1/10)^n konvergiert doch gegen 0,111111..... und das is 1/9, wie genau was konvergiert habe ich mir nicht angeguckt

      mag sein dass du da recht hast, aber in deiner formel ist das "hochfliegen" und das zugehörige "runterfallen" als die doppelte summe von ∑(1/10)^n nicht berücksichtigt


      edit: GEFUNDEN, dein fehler ist, dass du ALLES verdoppelst, du rechnest also, dass der ball auch am anfang die 179m hochfliegt, tut er aber nciht und deswegen musst du die 1*179 =9/9*179) nicht mitdazuaddieren, aslo ist die lösung 11/9(=20/9-9/9)*179 :)

    • Kn3cht-Rupr3cht schrieb:

      ∑(1/10)^n konvergiert doch gegen 0,111111..... und das is 1/9, wie genau was konvergiert habe ich mir nicht angeguckt

      mag sein dass du da recht hast, aber in deiner formel ist das "hochfliegen" und das zugehörige "runterfallen" als die doppelte summe von ∑(1/10)^n nicht berücksichtigt


      Doch, guck genau hin

      edit:
      Hast recht!
      Vielleicht wäre dann (20/9)*179 - 179
      richtiger?
      edit:
      Sehr gut, ich nehme das dann mal als richtige Antwort :)
      Necessity brings him here, not pleasure.

    • giles schrieb:


      Kn3cht-Rupr3cht schrieb:

      ∑(1/10)^n konvergiert doch gegen 0,111111..... und das is 1/9, wie genau was konvergiert habe ich mir nicht angeguckt

      mag sein dass du da recht hast, aber in deiner formel ist das "hochfliegen" und das zugehörige "runterfallen" als die doppelte summe von ∑(1/10)^n nicht berücksichtigt


      Doch, guck genau hin ;)
      lösung im obigen edit gefunden^^

    • Ich hab meine Gleichung jetzt ein paar mal durchgesehen und krieg immer x=70 raus, also 70 cent.

      x
      -(0,5x+1)
      -((0,5x+1)0,5+2)
      -(((0,5x+1)0,5+2)0,5+3)
      = 1
      (übersichtlicher)
      hab ich gelöst und kriege x=70
      Necessity brings him here, not pleasure.