Hilfe gesucht: lineare Algebra

    • Hilfe gesucht: lineare Algebra

      Hi,
      Ich hab von meinem Prof. 'ne recht interessante Aufgabe bekommen, für die mir einfach keine Lösung einfallen will...
      Auf jedem Feld eines unendlich großen karierten Blatt Papier stehe eine natürliche Zahl. Dabei
      sei jede dieser Zahlen das arithmetische Mittel ihrer 4 Nachbarn. Zeigen Sie, dass alle Zahlen
      auf dem Papier gleich sind.

      Mir is' schon klar, warum alle Zahlen gleich sein müssen, aber mir fällt kein passender Beweis ein. Ich suche jetzt einen geeigneten Nachweis für dieses Problem und hoffe auf Hilfe.

      Vielen Dank im Voraus.

      MfG Sephi

      anisearch.de

    • Wir haben die Zahl a, die umringt wird von b,c,d,e.
      (b+c+d+e)/4 = a
      b+c+d+e = 4*a
      Dann kann man schreiben
      c/b + d/b + e/b = 4a/b, das heisst, alle Zahlen sind durch b Teilbar! Das Ganze kann ma noch Analog mit c,d,e und a machen.
      Somit ist jede Zahl a,b,c,d,e durch jede Zahl a,b,c,d,e teilbar und das sollte heissen, alle Zahlen sind gleich.

    • matthe88 schrieb:

      Wir haben die Zahl a, die umringt wird von b,c,d,e.
      (b+c+d+e)/4 = a
      b+c+d+e = 4*a
      Dann kann man schreiben
      1 + c/b + d/b + e/b = 4a/b, das heisst, alle Zahlen sind durch b Teilbar! Das Ganze kann ma noch Analog mit c,d,e und a machen.
      Somit ist jede Zahl a,b,c,d,e durch jede Zahl a,b,c,d,e teilbar und das sollte heissen, alle Zahlen sind gleich.

    • Sweeper schrieb:

      matthe88 schrieb:

      Wir haben die Zahl a, die umringt wird von b,c,d,e.
      (b+c+d+e)/4 = a
      b+c+d+e = 4*a
      Dann kann man schreiben
      1 + c/b + d/b + e/b = 4a/b, das heisst, alle Zahlen sind durch b Teilbar! Das Ganze kann ma noch Analog mit c,d,e und a machen.
      Somit ist jede Zahl a,b,c,d,e durch jede Zahl a,b,c,d,e teilbar und das sollte heissen, alle Zahlen sind gleich.

      Stimmt.... Hab die 1 vergessen. Ist mir irgendwie total entfallen.