> Es sei g die Gerade mit der Gleichung x=1. K ist der Graph von ft(x)=1-e^-tx. Die Tangente zu K durch den Ursprung schneidet g in Pt.
funktion ableiten, steigung ermitteln, in punkt-steigungsform(y-y0=m*x-x0) einsetzen; y0 und x0 sind ja netterweise beide 0.
dann haste die tangentengleichung
schnittpunkte usw. sollten klar sein

die ableitung der funktion lautet btw. t*e^-xt



Die Normale durch den Ursprung schneidet g in Qt.

hier brauch man nur ne Steigung, die orthogonal auf der Funktionssteigung liegt; also den negativen kehrwert der ableitung, rest sollte machbar sein



Für welchen Wert von t halbiert die x-Achste die Strecke PtQt ?

den zweiten teil kannste dann vermutlich mit ner gleichung lösen:
die zwei Strecken müssen voneinander subtrahiert 0 ergeben; nach t umstellen und es dürfte passen...

btw rechne ich das gern durch wenn ich zuhause bin x) bin nur grad im IT unterricht ^^

also nochmal zur aufgabe ansich, und um ein wenig aufzuklären.

1. danke ich holymaster, dass er die aufgabe für mich gepostet hat.
2. das ist nicht meine Aufgabe sondern die eines (hübschen) Mädchens, welches mit mir nachhilfe hat.
3. Da der Nachhilfelehrer es nicht hingekriegt hat, ahb ich mit ihm gewettet, dass ich es mithilfe irc/forum hinkriege und werd ihm dann das ergebnis per email posten.
4. Leider kann ich deshalb auch keine weiteren informationen über die aufgabe geben, weil ich sie schlicht und ergreifend nicht mehr habe.
5. Bedanke ich mich bei allen, die hier zu helfen versuchen.

Meine Zwischenlösung ist
-1=t^2*exp(-2t)
Was wohl nicht ganz stimmt(?)... naphack hats glaub ich ganz gut erklärt. Leider hab ich keine Zeit weiter zu machen, ziemlich viel zu tun...

-swap ?

+av in #wicked.dota und die lösung ist dir.

> Es sei g die Gerade mit der Gleichung x=1. K ist der Graph von ft(x)=1-e^-tx. Die Tangente zu K durch den Ursprung schneidet g in Pt. Die Normale durch den Ursprung schneidet g in Qt. Für welchen Wert von t halbiert die x-Achste die Strecke PtQt ?

jungs ich hab mir die schaubilder mal im CAS angesehen und in der aufgabe ist ein fehler:
das Schaubild verläuft IMMER durch den ursprung, die tangente ist demnach immer y=x bzw. y=-x...
demnach schneiden die tangenten die gerade g immer in S1(1/1) oder S2(1/-1)
während die normalen immer den jeweils anderen Schnittpunkt haben.
deshalb halbiert die x-achse die Strecke für jedes beliebige t|(t!=0) (crap, dass man hier nicht so geile kürzel wie Element der Rationalen Zahlen ohne null schreiben kann :()

Ich mag ungern jetzt einen neuen Thread aufmachen,
aber diese Aufgabe ist leicht und sollte schnell gehen.
Hoffe das ist nicht schlimm, zumal es wirklich schnell gelöst werden wird.

Wurde grade eben von einem Freund gefragt, ob ich ihm bei dieser Aufgabe helfen kann.
Eine ähnliche Aufgabe habe ich schon gemacht, dachte mir dann die Aufgabe krieg ich locker hin
(weil sie eben leicht ist) und jetzt krieg ich es aber nicht gescheit umgeformt.
Was mich grade wirklich ankotzt:
Ich weiß, dass ich es schon mal gemacht hab, komm aber trotzdem nicht drauf.
Deswegen möchte ich endlich den Lösungsweg raus haben.

Die Lösung müsste nämlich 4 Minuten sein, soweit ich das jetzt richtig mit dem Schaubild gemacht hab.
Aber ich krieg den rechnerischen Weg nicht hin, weil ich an der Umformung scheiter.
Kann mir da jemand kurz helfen?



F1 fährt 6 Minuten später als F2 ab.
Wann treffen sie sich?

Geg.:
v1 = 280 km/h
v2 = 70 km/h
Strecke s = 28 km
to = 6 min


s1 = v1 * (t - to)
s2 = v2 * t

-->v1 * (t - to) = v2 * t

t = ?

s1 = v1 * (t - to)
s2 = v2 * t

-->v1 * (t - to) = v2 * t

t = ?






V1*t-V1*t0 = V2*t
-V1*t0 = V2*t - V1*t
-V1*t0 = (V2-V1) *t

t=( -V1*t0 )/(V2-V1)

Bin mir allerdings nich ganz sicher, ob das mit dem Ansatz geht.

*edit*:
Siehe Holymaster @ semimusterlösung.
Du kannst aber auch direkt am anfang die 6 min in stunden umrechnen

HolyMaster schrieb:

v1 = 280 km/h = 77,8 m/s
v2 = 70 km/h = 19,4 m/s
t0 = 6 min = 360s

Streckenunterschied nach 6 min:
s1 = v1 * t0 = 77,8 m/s * 360s = 28km

Geschwindigkeitsunterschied
v = v1 - v2 = 210 km/h = 58,3 m/s

Strecke aufgeholt bei:
t = s / v = 28.000m / 58,3 m/s = 480s = 8min

mass easy, solang die Geschwindigkeiten konstant sind

mass falsch, da F2 den Vorsprung hat und nicht irgendwie anders...

77,77*t = 19,44*(t+360)
t=120s=2min
passt.

Ja, sind 2 Minuten (Fehler im Diagramm gemacht).

Wie forme ich das denn richtig um?

Edit: ah nvm

Shun schrieb:

Ja, sind 2 Minuten (Fehler im Diagramm gemacht).

Wie forme ich das denn richtig um?

s1 = s2

s1= v1*t
s2=v2*(t+6)

v1 * t = v2 * (t+6)
nicht vergessen die Einheiten anzupassen.