Kurze Mathefrage

Nyakes- · 21. Oktober 2009, 20:22

Da bin ich wieder beim fragen

Wenn das Schaubild der Funktion f die x-Achse 2mal schneidet (sie hat 2 Nullstellen),
wie verhält sich die Ableitungsfunktion f ' an diesen beiden stellen?

Müssten dort zwei Wendestellen sein, damit f überhaupt dort Nullstellen haben kann?

(Bin da ziemlich unsicher)
:>

calcu · 21. Oktober 2009, 20:26

dann leite doch einmal die funktion x^2-9 oder x^4-16 oder -x^4+16 ab!

irgendwas besonderes an den nullstellen? nein!

Kuschelstuhl · 21. Oktober 2009, 20:28

stell dir mal ne einfache parabel vor
= 2 Nullstellen
=1 Wendepunkt welcher gleichzeitig das Maxi bzw. Minimum ist

kann aber auch mehrere haben das kommt auf die funktion an

Inferno- · 21. Oktober 2009, 20:37

einfache Parabel hat eine Nullstelle!(x²)

Kuschelstuhl · 21. Oktober 2009, 20:41

schon mal sowas wie x² -2 gesehen ?

das ist auch eine Parabel in der Normalform
mit man glaube es kaum 2 Nullstellen

Rocklee1234 · 21. Oktober 2009, 20:43

Soll vorkommen das eine Normalparabel die nach unten verschoben is 2 nullstellen hat ;). Sie hat ja nur eine wenn sie auf der x-achse verschoben ist.

Nyakes- · 21. Oktober 2009, 20:44

Hrm, hat sich erledigt, die Frage war doch recht schlecht formliert.
Hab hier nämlich das Schaubild einer Ableitungsfunktion vormir liegen und soll damit erschließen,
ob die Funktion f Nullstellen besitzt.
Habe hierbei ganz vergessen, dass ich an der Ableitung nicht erkennen kann, wie sich der y-Achsenabschnitt verhält von f,
somit könnte diese Funktion beliebig an der Achse verschoben sein.
Es ist mit meinen Mitteln glaube ich dann unentscheidbar, ob Nullstellen vorhanden sind.

calcu · 21. Oktober 2009, 20:45

uploaden und dann kann man das klären.

ardet4 · 21. Oktober 2009, 20:47

Ich VERMUTE dass du anhand der Steigung die Y Verschiebung nicht erkennst, folglich weißt du nicht wieviel Nullstellen die Funktion hat. Kann aber auch gut sein dass ich faile..

Kuschelstuhl · 21. Oktober 2009, 20:47

wie wäre es mit : poste mal die frage + gegebene gleichung :P( kannst ja leicht aus dem bild auslesen)

Rocklee1234 schrieb:

Soll vorkommen das eine Normalparabel die nach unten verschoben is 2 nullstellen hat ;). Sie hat ja nur eine wenn sie auf der x-achse verschoben ist.

joa war halt nur um überflüssiges und falschen komment von Inf. zu beantworten

giles · 21. Oktober 2009, 20:48

Nyakes- schrieb:

Hrm, hat sich erledigt, die Frage war doch recht schlecht formliert.
Hab hier nämlich das Schaubild einer Ableitungsfunktion vormir liegen und soll damit erschließen,
ob die Funktion f Nullstellen besitzt.
Habe hierbei ganz vergessen, dass ich an der Ableitung nicht erkennen kann, wie sich der y-Achsenabschnitt verhält von f,
somit könnte diese Funktion beliebig an der Achse verschoben sein.
Es ist mit meinen Mitteln glaube ich dann unentscheidbar, ob Nullstellen vorhanden sind.

Nein, wenn ƒ an einer Stelle gegen -∞ und an einer anderen gegen +∞ geht hilft auch keine Verschiebung der Welt. Ist z.B. ƒ'(x)=1/x so ist eine Nullstelle schon mal so sicher wie das Amen in der Kirche. Hast du nur ein Bild von der Ableitung oder gibts auch ne Vorschrift?

Coruscant · 21. Oktober 2009, 20:48

Also wenn deine Funktion ( die eine Ableitungsfunktion von f ist ) 2 Nullstellen hat (sagtest du ja), dann hat f normalerweise auch NSTs.

Aber schreib doch einfach mal die Funktion hin. Dann integriren wir f ' zu f und schauen mal (kann ja sein das ihr Integrale noch nicht hattet.

mfg
Coruscant

Sierb · 21. Oktober 2009, 21:05

Das ist eine allgemeine Frage, oder?

Ich behaupte, dass es nicht eindeutig bestimmt werden kann wie sich f'(x) dort verhält.
Man kann aber sagen, dass F(x) hier ein Maximum oder ein Minimum hat.

EDIT: Vlt. Hat f(x) an dieser Stelle einen Sattelpunkt.

i)arK^CoRe · 21. Oktober 2009, 21:17

ohje ... naja so ein aufgabe kam bei uns auch grad in der arbeit dran. 2 nullstellen heißt dort könnte ein extremum sein, wenn noch ein vorzeichenwechsel vorliegt dann sind es wirklich welche. vzw von - nac + entspricht minima, das andere genau umgekehrt. aussage über nullstellen lässt sich nicht machen, da die 1. ableitung nicht angibt wo die funktion liegt sondern nur wie sie verläuft! ich vermute auch wenn ich das bild net vor mir sehe (upload solves oO) das in der zweiten ableitung eine wendestelle vorliegt, da die funktion ja von einem Extremum(und wenn es kein extremum, sondern nur ein sattelpunkz ist(falls kein vzw)) zum anderen kommen --> wendepunkt!

hf damit, stimmt soweit ich weiß .. lade doch einfach mal das bildchen hoch

wommbat · 21. Oktober 2009, 21:22

Coruscant schrieb:

Also wenn deine Funktion ( die eine Ableitungsfunktion von f ist ) 2 Nullstellen hat (sagtest du ja), dann hat f normalerweise auch NSTs.

Aber schreib doch einfach mal die Funktion hin. Dann integriren wir f ' zu f und schauen mal (kann ja sein das ihr Integrale noch nicht hattet.

mfg
Coruscant

ohne die genaue aufgabenstellung kann man hier echt nichts sagen, aber integrieren hilft auch kaum, da du bei einem unbestimmten integral eine unbekannte Zahl aus den reellen Zahlen addieren musst. Als Möglichkeit für eine allgemeine Schlussfolgerung fällt mir nur der Zwischenwertsatz ein, den Giles erwähnt hat, da man aus der 1. Ableitung die Monotonie Ablesen kann.

Coruscant · 21. Oktober 2009, 21:28

wommbat schrieb:

Coruscant schrieb:

Also wenn deine Funktion ( die eine Ableitungsfunktion von f ist ) 2 Nullstellen hat (sagtest du ja), dann hat f normalerweise auch NSTs.

Aber schreib doch einfach mal die Funktion hin. Dann integriren wir f ' zu f und schauen mal (kann ja sein das ihr Integrale noch nicht hattet.

mfg
Coruscant

ohne die genaue aufgabenstellung kann man hier echt nichts sagen, aber integrieren hilft auch kaum, da du bei einem unbestimmten integral eine Zahl aus den reellen Zahlen addieren musst. Als Möglichkeit für eine allgemeine Schlussfolgerung fällt mir nur der Zwischenwertsatz ein, den Giles erwähnt hat, da man aus der 1. Ableitung die Monotonie Ablesen kann.

Wenn du erstmal das Integral hast und es entsteht eine FKT wie z.B. x^3 dann hat sie immer eine NST. Dabei ist es ja egal wie groß das C ( also F+C) ist, da die FKT ja nur entlang der Y-Achse verschoben wird oda? (ist schon her)
Damit ändert sich zwar auch die Position von X(0) aber sie wird immer existieren.
Kommt also auf die FKT an. also warten wirs ab, bis er sie postet.

mfg
Coruscant

Garrin · 21. Oktober 2009, 22:20

Kuschelstuhl schrieb:

stell dir mal ne einfache parabel vor
= 2 Nullstellen
=1 Wendepunkt welcher gleichzeitig das Maxi bzw. Minimum ist

kann aber auch mehrere haben das kommt auf die funktion an

jo parabeln haben wendestellen 100 pkte für das mathegenie

Fe4n0r · 21. Oktober 2009, 22:58

yooo micha , ich kann dir nur folgenden tipp geben:

wenn du a nicht hast kannst du auch b nicht ausrechnen und umgekehrt.

folglich: ohne b -> kein c

Oster · 21. Oktober 2009, 23:09

wie giles schon gesagt hat kannst du sicher sein, dass eine nullstelle existiert, sobald der grad des ableitungspolynoms gerade ist (höchste potenz). das kannst du erkennen, wenn diese ableitung für x->+- unendlich gegen +unendlich oder -unendlich geht.
die stelle, an der die ausgangsfunktion eine nullstelle hat ist nicht zu erkennen.

henpara · 23. Oktober 2009, 14:09

sei noch erwähnt, daß über Q polynome bis 4. grades algebraisch gelöst werden können, höheren grades dann nicht mehr.