Physik Aufgabe bzgl. Gravitation... Hilfe bitte.

    • Physik Aufgabe bzgl. Gravitation... Hilfe bitte.

      Hi,

      da hier ja öfter mal jemandem geholfen werden kann, such ich hier jetzt auchmal nach Hilfe...

      Also die Aufgabe lautet wie folgt:

      In welcher Entfernung vom Erdmittelpunkt wird zwischen Erde und Mond ein Raumschiff schwerelos?

      Gegeben:
      Abstand Erdmittelpunkt zum Mondmittelpunkt = 60 Erdradien
      Masse des Mondes = 1/81 Erdmasse
      Erdradius = 6380km


      Also erstmal das Gravitationsgesetz angeguckt: F = -G * (m1*m2)/r²
      F ist also die auf das Objekt wirkende Kraft, G ist die Gravitationskonstante (6,674*10^-11 N*m²/kg²), m1 die Masse des einen Körpers (Raumschiff) und m2 die des Anderen (Erde), r ist der Abstand zwischen den Massen (Mittelpunkte).

      Gefragt ist also, wann die Kraft der Erde gleich der des Mondes ist (auf das Raumschiff). Soweit ich das verstehe.

      Man hat also 2 Gleichungen:

      FErde = -G * (m1*m2)/r1² (m2 = Masse der Erde, r1 = Abstand des Raumschiffs zur Erde)
      und
      FMond = -G* (m1*1/81m2)/r2² (m3 = mMond = 1/81m2 <- wie gegeben, r2 = Abstand zum Mond)

      So. Wann wirken beide Kräfte gleichstark? Also gleichsetzen.

      -G * (m1*m2)/r1² = -G * (m1*1/81m2)/r2² ........ -G fällt weg
      (m1*m2)/r1² = (m1*1/81m2)/r2² ................... man weiß, dass: r1 + r2 = 60Erdradien = 60*6380km, m1 ist jeweils gleich, also egal

      r1+r2 = 60*6380
      r1 = 60*6380 - r2

      m1*m2/(60*6380 - r2)² = m1*1/81m2/r2²
      m2/((60*6380)² - 2*60*6380*r2 + r2²) = (1/81m2)/r2²

      Wenn ich das in Derive nach r2 umstellen lasse, fällt m2 auch weg und für r2 kommt r2 = +- unendlich oder r2 = -47850 oder r2 = 38280 raus, wobei wohl nur das letzte logisch wäre.

      Allerdings ist das einfach 60*Erdradius/10 und glaub ich irgendwie nicht so ganz.

      Also ich bin mir nicht sicher, kann es jemand der sich sicher ist bestätigen oder mir meine Fehler zeigen? :)

      Danke im Vorraus unso.

    • Wenn ich das in Derive nach r2 umstellen lasse

      :rolleyes:
      Wenn man in der Schule eine implizite Gleichung hat, dann ist das ein guter Hinweis, dass die Rechnung quatsch ist.

      Kürz mal in der Gleichung alles weg bis du
      F_1 = F_2
      => ... => (r_1)^2=(9*r_2)^2
      dort stehen hast.
      Necessity brings him here, not pleasure.

    • giles, da muss man ja den kehrwert nehmen, das können die heute nicht mehr...

      @fragesteller: möchtest du das ganze wirklich gelöst haben?
      dann mach es wie giles gesagt hat, oder bring es auf die form

      r_2^2/r_3^2=m_2/m_3 wobei r_2 bzw. m_2 für mond stehen oder wahlweise für erde, und die massen entsprechen.

      dann nutzt man aus, dass wurzel 81=9 ist, das is dann etwa der schritt, wo giles ist, und setzt noch den hinweis r_2+r_3 =60r_Erde ein, aufgelöst nach einem der beiden, und löst die gleichung nach dem andren auf.
      Lösung:
      Spoiler anzeigen
      54r_Erde soll der Abstand Raumschiff-Erde sein

      Spoiler anzeigen
      hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet ^^
      Ich bin nur hier weil Dotacontents!

    • F_1 = F_2

      G und m_Raumschiff fallen weg:

      m_1/r_1² = m_2/r_2²

      m_1/r_1² = m_1/81*r_2²

      r_1² = 81*r_2²

      r_1 + r_2 = 60*Erdradius

      r_1 = 60*rErd - r_2

      (60*rErd)² - 2*60*rErd*r_2 = 80*r_2²

      146535840000 - 765600*r_2 - 80*r_2² = 0

      80r² + 765600r - 146535840000 = 0

      Lösen unso --> 38280 = 6*Erdradius = Abstand vom Mond = das was ich von Anfang an raus hatte

      Ich hab es einfach mit dem Programm gemacht, weils nunmal schneller geht. Ich kann das auch alles Schritt für Schritt umstellen usw, allerdings sagt unser Physik Prof meistens, nachdem das Problem erkannt wurde und die Frage vernünftig formuliert wurde (in dem Fall also, nachdem man F_1 = F_2 gesetzt hat und die Kriterien untergebracht hat): "Ja ok, jetzt noch einsetzen und das wars, das könnt ihr ja"

      Nen Taschenrechner der Gleichungen lösen kann hat man eigentlich auch immer.

      Danke nochmal übrigens ;)

    • Sorry aber: Wie gaga muss man eigentlich in der Birne sein um statt die Wurzel aus (r_1)^2=(9 r_2)^2 zu ziehen das lieber auszumultiplizieren und eine quadratische Gleichung zu lösen?
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