wie genau ist das zu lesen? So wie es da steht lesen ich es -3*x*(1^-4) und das macht wenig sinn ^^

Ich nehme an, dass die 1 dort fälschlicher weise steht.

Dann ist von -3x^-4 die Ableitung wie folgt:

(-1/3*-3)*x^-4+1

Sprich bei Integralen erhöhst du die Potenz um einen. Also -4 + 1 = -3 (Im Vergleich zru Ableitung: Um 1 Verringern).
Alles was vor diesem "um einen erhöhen" in der Potenz steht packst du vor das X und bildest den Kehrwert von der Potenz -1 (Also -4 war die Potenz. Kehrwert -1 = -1/3)

Somit bekommst du fürs Integral: -1/3*-3 * X ^ -3

Und dann noch zusammengefasst: * X ^-3


Edit @ Midna: Wenn du dir den "hook" und die "1" auf der Tastatur anschaust, dürfte die 1 fälschlicherweise da stehen.

Die 1 hat er denke ich aus versehen geschrieben und dann stimmt es auch.

wenn du dir unsicher bis kannst du ja die stammfunktion ableiten.
sollte natürlich das selbe rauskommen

Sollte in der Stammfunktion nicht eigentlich immer noch ein +C für die Konstante, die ableitbar, aber nicht mehr rekonstruierber ist, stehen? Also eigentlich:

1/(x^3) + C

selbst in der schule gab es bei uns punktabzüge wenn wir das +C vergessen hinzuschreiben obwohl es bei uns irrelevant war.

calc101.com/webMathematica/integrals.jsp gg