Kurze matheaufgabe

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    • Kurze matheaufgabe

      Helf gerade ner freundin und steh mir übelst auf der leitung. Sollte eigentlich recht einfach sein wäre über kurze hilfe dankbar.

      c) heino darf für einen einsatz von 6€ 3 mal würfeln. Bei jeder gefallenen zwei bekommt er einen betrag von x€. Ab welchem betrag x ist das spiel fair. Hab jetzt ca. 6,945€ als lösung raus aber mehr durch ausprobieren, weil ich vergessen hab, wie man das nochmal ausrechnet.
      frage 1) stimmt das ergebnis?
      frage 2) wie ist der rechenweg?

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Alex- ()

    • hä, er kriegt bei jeder gefallenen zahl x euro? wäre ein sicheres ereignis, lösung damit 2€. meinst du nen münzwurf?

      lösung wäre in jedem fall wie folgt, wenn ich mich nicht vertan habe:

      durchschnittsgewinn (=0 wenn fair) = (Wahrscheinlichkeit für Ereignis 1) * (Auszahlung für Ereignis 1) + (Wahrscheinlichkeit für Ereignis 2) * (Auszahlung für Ereignis 2) + ... + (Wahrscheinlichkeit für Ereignis n) * (Auszahlung für Ereignis n) - (Einsatz pro Wurf, also 6/3€)
      I am in extraordinary shape, but I do not think I could survive a bullet in the head.

    • Erstmal kannst du das als ein Mal Würfeln für 2€ betrachten, spart dir bisschen Schreibarbeit.

      E1 = {Augenzahl 2}
      P(E1)=1/6

      Dein Gewinn liegt also bei:

      Gewinn = P(E1) * x - 2€

      wobei x der Betrag ist den man im Falle einer 2 erhält. Für "Gewinn" in meiner Gleichung gibts nen schönen griechischen Buchstaben der mir leider entfallen ist.

      Für ein faires Spiel muss dieser Gewinn gleich 0 sein, also

      0 = 1/6 *x -2€

      <==> 12€ = x
      I am in extraordinary shape, but I do not think I could survive a bullet in the head.

    • P(A)=1/6
      P(1-A)=5/6
      P(A)*x=Einsatz
      So wärs, wenn es sich ums einzelne Würfeln handeln würde.
      Da du aber 3 mal Würfeln darfst, musst du den Einsatz meines Erachtens dritteln, da es der gleiche Versuch wäre, wenn du 3 Würfel gleichzeitig würfelst und bei jeder gefallenen 2 x€ bekommst.

      -->
      P(A)=1/6
      P(A)*x=6
      1/6*36=6
      36/3 = 12€

      verständlich?
      Kann man sich auch logisch herleiten. Er gewinnt nur in jedem 6. Fall. Für 3 Versuche zahlt er 6€, ergo braucht er 6 Versuche, damit er laut Wahrscheinlichkeit 1mal gewinnt. Und das würde das Spiel fair machen

      mfg ;)

      l0sth0pe

    • sicher, dass das stimmt? hatte halt im hinterkopf, dass man nicht einfach 3 mal würfeln für 6 euro auf 1 mal würfeln für 2 euro kürzen kann.
      Weil es ja durchaus möglich ist, dass man 2 zweien wirft oder sogar 3 zweien und dann eben 12 bzw. 18 euro erhält, was bei der anderen variante nicht möglich ist.


      hatte jetzt folgende wahrscheinlichkeiten:

      keine 2: 125/216
      eine 2: 75/216
      zwei 2en: 15/216
      drei 2en: 1/216

    • nur kurz überlfogen: einaml eine 2 = 1/6 chance, die chance zweimal ne zwei zu kriegen ist 1/6*1/6 also 1/36, die chance, 3 mal hintereinander eine zu kriegen ist folglich 1/(36*6)

      edit: ok scheinbar gehts gar nicht um das :D aber stimmen tuts schon (meine Aussage :P )

    • Nasicus schrieb:


      nur kurz überlfogen: die chance zweimal ne zwei zu kriegen ist 1/6*1/6 also 1/36, die chance, 3 mal hintereinander eine zu kriegen ist folglich 1/(36*6)


      Aber das hat wie ardet schon verdeutlicht hat nix mit der Aufgabe zu tun, weil es um eine Fairness im idealen Fall geht. Und das wurde hier genau dreimal hintereinander beschrieben, jedes Mal mit dem selben Ergebnis ;)

    • Wie ist eigenltich die Wahrscheinlichkeit überhaupt eine 2 zu kriegen bei 3 Würfen?
      Wenn man wahrscheinlichkeiten mulitpliziert ist das ja die wahrscheinlichkeit 2x hintereinander zu bekommen.Muss man sie dann addieren?
      Also bei 3 Würfen 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2 ? würde dann auch zu der 12€ kommen^^
      weil diewahrscheinlichkeit für 3 würfe 1/2 wäre und dadurch erst bei x=12 es "fair" ist.

    • okay ich gehe jetzt mal von dem ergebnis 12 aus:

      6 euro einsatz und 216 spiele: 6x216= 1296 euro einsatz

      in 125/216 fällen = keine zwei = 0€ gewinn
      in 75/216 fällen = eine zwei = 12€x75 = 900€ gewinn
      in 25/216 fällen = zwei zweien = 24€x25= 600€ gewinn
      in 1/216 fällen = drei zweien = 36€x1= 36€ gewinn


      900€+600€+36€= 1536€ gewinn was ungleich 1296€ einsatz wäre.
      Wenn ihr recht habt und 12€ als lösung stimmt, wo liegt dann hier mein fehler?

    • Kir[A] schrieb:

      Wie ist eigenltich die Wahrscheinlichkeit überhaupt eine 2 zu kriegen bei 3 Würfen?
      Wenn man wahrscheinlichkeiten mulitpliziert ist das ja die wahrscheinlichkeit 2x hintereinander zu bekommen.Muss man sie dann addieren?
      Also bei 3 Würfen 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2 ? würde dann auch zu der 12€ kommen^^
      weil diewahrscheinlichkeit für 3 würfe 1/2 wäre und dadurch erst bei x=12 es "fair" ist.

      gesamt mögliche ergebnisse bei 3 würfen: 6 * 6 * 6 = 36*6 =216
      ergebnisse, die keine einzige 2 enthalten: 5*5*5 = 125
      125/216 ist die chance, in 3 würfen KEINE 2 zu würfeln.
      die chance, mindestens eine zwei zu würfeln ist also (216-125) / 216 = 91/216.
      hoffe das war was du wissen wolltest...
      €: me slow :(