Physikaufgaben Thread

Ja mit dem hohen massenträgheitsmoment ist mir das ergebnis doch sehr niedrig vorgekommen. Aber danke für den lösungsansatz, ich hätte über das moment (M=I*alpha) die leistung berechnet (P=M*omega). Muss die lösung wohl falsch sein, wurde das wenigstens geklärt

dankeschön

Thema: Freier Fall durch Kugel

Wir sollen die Zeit bestimmen, die ein Teilchen mit der Masse m, welches durch ein Loch in der Erde fällt, braucht um auf der anderen Seite wieder rauszukommen. (Da das ganze nur bei freiem Fall ohne Luftwiderstand geht bin ich jetzt mal davon ausgegangen, dass dieser zu vernachlässigen ist)

Habe mir jetzt folgende Formel hergeleitet:

a(t) = -y (Gravitationskonstante) * p (Dichte Erde) * 4/3 * pi * r(t) (Abstand zum Erdmittelpunkt)

Jetzt weiß ich allerdings nicht wie ich das r(t) beschreiben kann. Es müsste gelten a(0) = ~9,81m/s², dann bekomm ich für r(0) = -6.298.631.
Darf ich überhaupt die selbe Variable benutzen? Vielleicht hat ja jemand einen Ansatz.

hmm..

a(6.371m) = 9,81m/s²
a(0m) = 0 m/s²
a(-6.371m) = -9,81m/s²

ich denke nicht das die Kugel auf der andren Seite rauskommt. sollte doch eig so sein das die beschleunigun zum erdmittelpunkt am erdmittelpunkt null ist. und nur durch die trägheit wird die kugel über diesen "totpunkt" hinwegkommen.

naja die Geschwindigkeit wirst du ja trotzdem haben, über den Mittelpunkt hinweg wirkt die Beschleunigung dann in die andere Richtung.
Bzw. die vmax müsste ja beim Erdmittelpunkt sein, da bis dahin konstant beschleunigt wird.

Sie fällt so weit, bis sie den gleichen Abstand zur Erdoberfläche hat, wie beim Loslassen. (Bei vernachlässigten Reibungseffekten und einer als rund angenommene Erde homogener Masse). Wird quasi eine Schwingung.

Im Erdmittelpunkt ist die Beschleunigung dann wie oben gesagt Null.

ah ok ja habt ihr wohl recht. hab das mit dem nicht vorhandenen luftwiderstand wohl überlesen.

a(6.371m) = -9,81m/s²
a(0m) = 0 m/s²

damit müsste man doch dann auf r(6.371m) kommen oder? damit sollte man es lösen können.

Keine ahnung ob man das so machen kann aber was du da hast ist eine dgl.

d²r / dt² = - const * r


geratene lösung: r(t) = - A exp( c_2 * t)


A und c_2 aus den Anfangswerten (r(0) = 6300 und a(0) = 9,81 m/s²) bestimmen dann - 6300 m = - A exp (c_2 *t) nach t auflösen und du hast die zeit.


Meine geratene Funktion ist wohl mit Vorzeichen und so weiter falsch. Musst du besser raten aber d²f / dx² = c * f(x) dgls lassen sich meistens mit so einer geratenen exp-Funktion lösen. Ich habe nicht darüber nachgedacht ob das nun exp( - ...) oder exp( + ...) usw ist. Aber die Idee dürfte klar sein.


Mir fällt gerade ein, dass cos(t) + sin (t) die Gleichung wohl auch löst... Keine Ahnung ob man cos als Funktion raten muss. Sollte aber egal sein wegen diesem satz zur eindeutigt von lösungen von dgls.


Vermutlich ist mein Ansatz sowieso Unsinn.

wieso sollte die Beschleunigung am Mittelpunkt unendlich sein? Das ganze funktioniert ja wie ein Pendel, und da ist die Beschleunigung am Rand ja auch am größten und in der Mitte null. Die Geschwindigkeit ist in der Mitte maximal

ja das mit dem Pendel deutet vll darauf hin, dass man wirklich sin oder cos oder beides als lösung raten sollte.

Gibts vielleicht eine Möglichkeit die Periodendauer auszurechnen, dann wärs ziemlich einfach.

Wäre dann r(t) = -cos(t/T) * 6300km

eh ja, nehms zurück, hab an ein anderes beispiel gedacht.

Mein gamma ist niht Gravitationskonstante sondern gravitationskonstante mal pi und das restliche konstante zeug.

Vorzeichen und so weiter sicher noch immer falsch. aber mein omega ist 1/T was du ja suchst glaube ich.

Keine Ahnung was ich hier gemacht habe aber vielleicht hilft es:

Ich hab jetzt einen anderen Ansatz, ich hab mir das ganze als Federpendel vorgestellt, weil es die gleiche Wirkungsweise hat.
Dann hab ich übers Hooksche Gesetz F = D * y mit F = m * a
T = 2 pi * sqrt(m/D) -> T = 2 pi * sqrt(y/a) = 5067s
Ich weiß aber nicht genau ob man das so anwenden kann.

e: Warum bekommst du für r(t) eine sin+cos Funktion, leuchtet mir nicht ganz ein.

Hooksches Gesetz ist auch ne dgl.

Die Wurzel ist die gleiche wie auf meinem Zettel nur mit D und m. Denke du kommst so auf das richtige Ergebnis. Das wie und warum kannst du ja irgendwann nachvollziehen.


Finde das tbh richtig nice die Analogie auszunutzen.

Ich denk mal ich habs jetzt, wenn du Lust hast kannst du mir ja mal das Ergebnis zur Kontrolle geben.

kann mir da jemand helfen, ich verstehe die angabe irgendwie nicht so ganz.

was ist da mit z0 gemeint, bzw. aus welchen zusammnehängen kommt man darauf?
versteht ihr wie das gemeint, ist die angabe schlecht bzw. sogar falsch gestellt oder bin ich nur gerade dämlich?

Ruhelage der schwingung ist dort wo Erdanziehungskraft (m*g) gleich federkraft (k * z_0) ist.


dann eine bewegungsgleichung aufstellen und fertig.

das ist mir schon klar, aber ich verstehe nicht was z0 sein soll (ist ja offensichtlich eben nicht die ruhelage).

€: ne ok, hab den fehler in der angabe bzw der lösung gefunden (entweder k ist egtl 20 N/m oder die lösung ist 0.0245 mm antatt cm) und das mit z0 ist einfach blödsinn.

also ich geb dir schonmal recht dass die angabe/fragestellung mit dem z0 etwas seltsam ist....man könnte erst denken dass z0 = z ist ...das wäre aber glaub ich dann doch zu leicht