Integration mit Substitution??

Coruscant · 24. Oktober 2011, 22:56

Also beiß mir hierdran die Zähne aus:

Integral: (2x² + 4)² dx

Klar kann ich das Binom ausmultiplizieren und einzeln integrieren, aber wenn die Potenz noch höher wird, dann dauert das ewig -.-

Hab es mit Substitution probiert:

t = 2x² +4
t' = 4x

Integral: (t)² dt / 4x

Das x mit Wurzel ( ( t-4) /2) ersetzt (geht das?)

Aber der Term der dabei rauskommt, damit komme ich nicht weiter:

Int t² / (4* Wurzel ( ( t-4) / 2) ) dt

Wäre für alles offen um solche Probleme generell und OHNE das Binom ausmultiplizieren zu müssen dankbar.

Edit:Korriegiert!

mfg
Coruscant

Slimshadow · 24. Oktober 2011, 23:02

t'=4x

Maxga · 24. Oktober 2011, 23:42

Glaube dafür gibt es keine einfache Lösung..
In deinem Fall jetzt könnte man 2 mal partiell integrieren noch(wenn man die Form hat "Int t² / (4* Wurzel ( ( t-4) / 2) ) dt"), dann würde man,wenn ich mich gerad auf die schnelle net verrechnet habe, auch zum Ziel kommen,aber bei höheren Potenzen müsste man das ziemlich oft machen, also auch nicht sehr effektiv. Für sowas gibt es Rechner, in Klausuren werden höhere Potenzen bestimmt nicht rankommen, und bei sowas ist es halt einfacher das Binom auszurechnen.

Hi2u · 25. Oktober 2011, 01:06

Lol, ich dachte hier gehts um Ausländer :D:D

PzudemX · 25. Oktober 2011, 01:09

bei integration verbunden mit substitution denkst du also an ausländer?
ui ui ui

JimKnopf · 25. Oktober 2011, 03:16

Coruscant schrieb:

Wäre für alles offen um solche Probleme generell und OHNE das Binom ausmultiplizieren zu müssen dankbar.

de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz

Integration und Summation vertauschen.

mfg

KinA. · 25. Oktober 2011, 08:22

Coruscant schrieb:

Also beiß mir hierdran die Zähne aus:

Hab es mit Substitution probiert:
t = 2x² +4
t' = 4x

So, das
t = 2x² +4 müsstest du jetzt nur noch nach x umstellen (also x = ....) und den Ausdruck dann nach t ableiten.
Ansonsten macht die Formel ja auch keinen Sinn: de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution
Wie man sieht ist da eine Funktion von abhängigkeit von t gefragt - auch bei der Ableitung!

Habs gemacht - macht keinen Spaß.
Lass es also lieber es sei denn es ist wichtig.

oder wie mein Matheprof. einmal sagte: "Wenn ihr Integrieren müsst sucht euch einen Physiker, die können das."

herad · 25. Oktober 2011, 15:09

wolframalpha.com/input/?i=%282x^2+%2B+4%29^2+dx

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