Mathe Aufgaben Thread

    • Bei Polynomen nehm ich ja nur das x mit dem höchsten Exponenten und vergleich den Koeffizienten wenn der Exponent im Zähler und Nenner gleich ist. Wenn jetzt im Zähler oder Nenner noch +-(g(x)) steht, wobei für lim x->unendlich g(x)=c Element R gilt, kann ich das dann immer einfach ignorieren und wieder nur die Koeffizienten vergleichen?

    • yo jungs. hab ne aufgabe zu maßtheorie, komme denke ich noch nicht so ganz mit dem begriff der sigma algebra zurecht.
      die aufgabe ist die folgende: Ω={w1,w1,...w_N} und ist eine endliche menge. X : Ω ---> R ist ne funktion welche die werte +5, 0 und -5 annimmt. (Man kann annehmen, dass X die Aktienwertentwicklung über eine Periode ist)
      Was ist nun die sigma-algebra, sigma(X), generiert durch X?

      X gibt also jedem omega (also w1 bis w_N) nen neuen Wert w1+5, w1, oder w1-5.
      sigma(X) wäre demnach {ø,Ω‚{w1},{w2},...,{w_N}, {w1-5}, {w2-5},...,{w_N-5}, {w1+5}, {w2+5},...,{w_N+5}, sowie alle komplementärmengen dazu}
      bin ich voll auf dem holzweg? :D

    • Du müsstest noch genauer sagen wo hinein X abbildet. Sind R die reellen Zahlen?

      Wenn X die Werte -5,0,5 annimmt, dann wäre die sigma-Algebra { {}, {-5}, {0}, {5}, {5,0},...}
      wenn es die Werte w_j+-5 annimmt wäre es dein Ansatz aber mit allen endlichen Vereinigungen der Einelementmengen
      Eine richtige Antwort ist nicht immer eine gute Antwort.

    • Was soll w_i-5 sein? Ω ist eine beliebige Menge.
      X gibt also jedem omega (also w1 bis w_N) nen neuen Wert w1+5, w1, oder w1-5.

      Nein.
      Wenn X die Werte -5,0,5 annimmt, dann wäre die sigma-Algebra { {}, {-5}, {0}, {5}, {5,0},...}
      Fehlen noch die Komplemente. Der Raum, in den X abbildet, ist |R.

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      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

    • erstmal danke für die schnellen antworten. X: Ω-->|R stimmt natürlich.

      wie kann die sigma algebra aber { {}, {-5}, {0}, {5}, {5,0},...} + komplemente sein?
      laut definition ist doch die sigma algebra von X die kleinste sub algebra von Ω, so, dass X messbar gegenüber sigma(X) und in dem fall der borel sigma algebra B(|R) ist.
      aber {-5}, {0} und {5} sind in dem fall doch nichtmal elemente von Ω? bzw der potenzmenge, welche ja laut def. die größte sigma algebra von Ω ist.

      €: wäre dann nicht einfach die Potenzmenge von Ω die gesuchte Menge?

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von devilchen ()

    • Du musst das Urbild von der oberen sigma Algebra aus |R nehmen glaube ich.

      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

    • Okay hab das auf das Mengensystem bezogen das von X "erzeugt" wird.
      Hatte nur die Definition von erzeugten Sigma-Algebren aus Mengensystemen im Kopf.

      Sorry für ze confusion.

      Sollte dann die Potenzmenge sein, weil Punktmengen messbar sind.
      Eine richtige Antwort ist nicht immer eine gute Antwort.

    • devilchen schrieb:

      erstmal danke für die schnellen antworten. X: Ω-->|R stimmt natürlich.

      wie kann die sigma algebra aber { {}, {-5}, {0}, {5}, {5,0},...} + komplemente sein?
      laut definition ist doch die sigma algebra von X die kleinste sub algebra von Ω, so, dass X messbar gegenüber sigma(X) und in dem fall der borel sigma algebra B(|R) ist.
      aber {-5}, {0} und {5} sind in dem fall doch nichtmal elemente von Ω? bzw der potenzmenge, welche ja laut def. die größte sigma algebra von Ω ist.

      €: wäre dann nicht einfach die Potenzmenge von Ω die gesuchte Menge?

      Für die interessierten unter euch, die Lösung war eigtl. recht einfach...

      {ø,Ω, {X=-5}, {X=0}, {X=5}, dann die vereinigungen davon sowie die komplemente}

    • Ich hoffe mir kann auch jemand weiterhelfen und zwar wurde ich gerne wissen, wie ich bei folgender Aufgabe auf die Lösung komme.

      Ich brauche den Lösungsweg.

      14-[(14*14-14)/14-(14+14)/14] = 3

      Ich weiß einfach nicht wie man hier auf 3 kommt. Wer schön, wenn mir einer den Lösungsweg sagen kann, damit ich das kapiere.
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