Mathe Aufgaben Thread

    • 36789 schrieb:

      Bin gerade dumm:
      Wie zeige ich a(2a+b+c)+b(a+2b+c)+c(a+b+2c) > 0 für a, b, c ungleich 0.


      a(2a+b+c)+b(a+2b+c)+c(a+b+2c) > 0
      (2a² + ab + ac) + (ab + 2b² + bc) + (ac + bc + 2c²) > 0
      2a² + 2b² + 2c² + 2ab + 2ac + 2bc > 0
      a² + 2ab +b² + b² + 2bc + c² + a² + 2ac + c² > 0
      (a+b)² + (b+c)² + (a+c)² > 0
      quadrate sind immer > 0
      qed
      Spoiler anzeigen

      WE GON TAKE OVER THE WORLD
      WHILE THESE HATERS GETTIN MAD

    • Komme bei 2 Aufgaben in LinA2 nicht weiter.
      Erste Aufgabe:


      Hab die charakteristisches polynom beider matrizen und deren Eigenwerte berechnet. Weiß aber tbh nicht was ich damit machen soll, also wie ich jetzt genau simultan diagonalisiere.

      Zweite Aufgabe:


      Die Eigenwerte hab ich raus, aber weiß nicht so recht wie man die Dimension der Eigenräume berechnet.
      Tutor meinte was mit dim Er = dim Ker(A-λE), weiß aber nicht genau was ich jetzt machen soll.

    • Vermutung zur 1. EV1 l.a. EV2 usw.
      2. Finde eine Basis vom kern = ermittle den Rang vom kern(meine das Erzeugendensystem der EV) = zähle die l.u. eigenvektoren = zähle die eigenwerte, deren geometrische vielfachheit 1 ist.
      hoffe habe nichts verwechselt, ella ist auch schon 2 Jahre her :bluecool:

      zu 2: chi_A = (x+2)^2(x-2)(x-1). Da die algebraische Vielfachheit vom Eigenwert -2 = 2 ist, prüfe geometrische Vielfachheit und stelle fest, dass die geometrische Vielfachheit 1 ist. Damit die dim der EV = 3 und die Matrix A nicht diagonalisierbar (aber trigonalisierbar). Ergebnisse lassen sich in Wolframalpha übrigens immer gut darstellen, siehe wolframalpha.com/input/?i=%28%…%28-1%2C-2%2C4%2C-4%29%29

      zur simultanaufgabe prüfe ich jetzt mal meine behauptung :bluecool:

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      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

      Beitrag von Yarox ()

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    • A abgeschlossen in X => A kompakt => f(A) kompakt in Y => f(A) abgeschlossen, und da f bijektiv ist folgt daraus Stetigkeit für f^-1 und dementsprechend Homöomorphismus. So weit so gut, aber warum gilt A kompakt => f(A) kompakt?

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von (nicht zum melden) ()

      [8:45 PM] WhineTraube: Ich gucke keine twitchhoes

    • folgenkompaktheit + stetigkeit von f dies das. mich wundert, dass du die hausdorff eigenschaft nicht anwendest :O Was ist "geschlossen in X"?

      Es gibt offene Teilmengen in X, die nicht kompakt sind. Was ist mit diesen?

      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

      Beitrag von Oster ()

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    • zur eigentlichen Frage:
      Zu zeigen f(X) ist kompakt.
      Sei y_i eine Folge in f(X). Dann konstruiere eine Folge x_i in X so, dass x_i = f-1(y_i) gilt (f bijektiv!).
      Da X kompakt ist, gibt es eine konvergente Teilfolge von x_i. Sei dies x_i_j. Dann gibt es also eine Teilfolge y_i_j so, dass gilt
      f(x_i_j) = y_i_j. Da x_i_j konvergent ist und f stetig ist, gibt es ein y in f(X) so, dass y_i_j konvergiert gegen y. Dann ist f(X) folgenkompakt und somit kompakt.

      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

      Beitrag von Yarox ()

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    • Was ist wenn A \subset X offen/(weder offen noch abgeschlossen) ist?
      Beispiel: X = [0,2], A=(0,1), (0,1], eukl. Metrik.

      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

    • Für A = (0, 1) ist X\A abgeschlossen und jede offene Überdeckung von X\A zusammen mit (0, 1) ist offene Überdeckung von X. X ist kompakt also kann ich aus der offenen Überdeckung von X\A endlich viele offene Teilmengen aussuchen, die zusammen mit (0, 1) X überdecken. Diese endlich vielen offenen Teilmengen überdecken dann auch X\A. Über f(X\A) kompakt und Y Hausdorff gönn ich mir dann wieder den Stetigkeitsbeweis.

      Mit (0, 1] kann ich nix anfangen aber ist für die Stetigkeit ja auch nicht wichtig (?)
      [8:45 PM] WhineTraube: Ich gucke keine twitchhoes

    • Abend Dotasource, folgende Aufgabe:



      Wäre so vorgegangen wie beim Eigenwerte bestimmen an Hand des charakteristischen Polynoms: Nullstelle bestimmen, mit diesem Linearfaktor Polynomdivision, repeat bis sich eine Linearfaktorzerlegung ergibt. Allerdings habe ich ja nie eine rationale Nullstelle, da t^n = 2 => t = (+/- bei geraden n) n-th-root(2) stets irrational ist, richtig? Somit existiert keine rationale Linearfaktorzerlegung, denn bis auf den ersten Parameter des aus der Polynomdivision resultierenden Polynoms sind alle Parameter irrational (Wurzeln) und damit gibt es keine Teiler aus dem Polynomring Q[t] der rationalen Zahlen außer (t^n-2) selbst und 1, welche aber Grad n bzw 0 haben?

      Sind nur so die Überlegungen, soweit richtig? Und falls ja, reicht das für einen Beweis?

      Beitrag von Outrage ()

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    • Welche Vorlesung, welche Methoden stehen dir zur Verfügung? Irreduzibilitätssätze, Körpererweiterungen usw gehe ich davon aus ist nicht nutzbar?

      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

    • Auch LA2, also Irreduzibilitätsätze sagen mir gar nichts, Körpererweiterung schon eher, so wurden halt die Komplexen eingeführt aber das ist schon ganz lange her und dazu wurde eigentlich nichts speziell gemacht, was bei der Aufgabe helfen könnte.

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