Mathe Aufgaben Thread

Analysis diese woche übertrieben rip, hab null plan wie ich vorgehen soll/könnte.

hätte gern ansätze, vlt krieg ich dann was hin nach paar denkanstößen

Weiß jemand gerade was ich zeigen muss, dass ich sagen kann, dass für einen Operator H und eine Funktion g gilt
<Hg,g> = ||H^(1/2)*g||^2

edit: Hab's rausgefunden, man braucht nur, dass es ein positiver Operator ist, dann existiert ein eindeutiger positiver, selbstadjungierter Operator H^(1/2) mit H^(1/2)^2=H

Kann mir jemand bei B14 helfen? Krieg das n nicht in den cos rein

jemand ne humane erklärung fürs logit/probit modell? weiß nur, dass das ein schätzverfahren für dummyvariablen ist, weil die lineare regression die 0<p<1 werte nicht einhält und die residuen (heteroskedastizität; normalverteilung) da auch nicht mitspielen. hab aber noch keine zufrieden stellende erlärung gefunden, wie man das anstellt bzw bin ich zu dumm für

der wiki artikel is ziemlich gut
en.wikipedia.org/wiki/Logistic_regression

bzw en.wikipedia.org/wiki/Probit_model für probit

Weiß jemand auf die Schnelle wie man die Ungleichung a^2+-2ab >= -b^2 nennt? Hat die überhaupt nen Namen?

Ist einfach (a+-b)^2 >=0 aufgelöst, weil Quadrate reeler Zahlen nie negativ sind. Wüsste nicht warum sowas einen Namen haben sollte

Habe die Ungleichung hier aufgestellt und wollte sowas wie: "mit blablabla Ungleichung folgt" schreiben, weil man es eventuell nicht sofort erkennt.

Dann "leite es kurz her": (a+b)^2 = a^2 + 2b +b^2 >= 0 für alle a,b in R <-> a^2+2ab >= -b^2

edit: Oder wenn dir das zu dumm ist sag doch einfach "Positivität der Quadrate reeler Zahlen"

Hat keinen Namen. Kannst aber durch ne Kurvendiskussion zeigen, dass die Eigenschaft gilt =)

Okay, danke. Werde es aber vermutlich einfach stehen lassen, vertraue einfach darauf, dass keiner der das liest drüberstolpert.
Merke grad da ist eh was faul, ist doch was anderes. Glaube Young's Inequality hab ich benutzt oder so.

Sollte mal früher damit anfangen meinen Scheiß zu kommentieren.

Okay, hab Mist gebaut und es ist ein Spezialfall der Young's Inequality: ab <= (a^q)/q+(b^p)/p

Abgabe ist Montag. Die H34 hab ich alles außer der nicht rektifizierbarkeit zeigen. Bei der H35 hab ich nur die i) und noch nicht weiter gemacht. Zu den beiden Aufgaben wär ich offen für Hinweise, aber die Priorität liegt eher bei der H36 - da hab ich noch nix.

Die Notizen für die H34&H35 sind zuhause (wo ich gerade nicht bin) werd die morgen oder so noch hinzufügen. wär nett wenn dann jemand auch mal darüber schaut.

Brauch noch 7,5pkt für die klausurzulassung, ulf braucht noch 2,5

Zu H36, so auf die schnelle
\gamma_k konvergiert gegen \gamma: (x,y) -> (cos(t),sin(t))^T in C^0 (sup-Norm). Ist recht einfach zu sehen mit ||\gamm_k - \gamma|| = 1/k ->0
konvergiert nicht in C^1-Norm, da ||\gamma_k-\gamma||=1/k+1->1
Länge von \gamma ist 2*pi (Kreisumfang)

Moin Jungs.

Bin grad am lernen und mir kommt grade nicht in den Kopf wie ich die Definition interpretieren soll. Intuitiv für mich ist eine spherical distribution eine Verteilung wo (für d=2 gesprochen) die x1,x2 Kombinationen für gleiche Wahrscheinlichkeiten auf 'nem Kreis liegen, also zB multivariate standard normal. Wie hängt das mit der Definition im Skript zusammen?

(Weiterführung ist dann elliptisch, also zB multivariate normal variance mixtures, alle x1,x2 Kombinationen für gleiche Wahrscheinlichkeiten liegen auf 'ner Ellipse...)

Wäre sehr erfreut, falls mir jemand den Zusammenhang von meiner Intuition und dem was da definiert wurde erklären könnte.

€: Also vor allem das Theorem 4.3...

Jo stimmt schon mit deinen "Höhenlinien" die Kreise sind. Die Definition sagt einfach, wenn du dein Koordinatensystem beliebig drehst oder spiegelst (durch den Nullpunkt, also ohne Verschiebung) was einer Multiplikation mit orthogonaler Matrix entspricht hast du immer die gleiche Verteilung.

Ist ein bisschen wie in der Schule mit Drehkörpern. Hast auf der x_1 Achse ne Dichtefunktion, die wird dann einmal um den Nullpunkt rotiert und du bekommst deine Verteilung im |R^d

Habe hier was ziemlich einfaches, aber ich hab sowas ewig nicht gemacht und stehe auf dem Schlauch:



Die Fußnote 1 verlinkt auf Wiki und hier ist mir bereits in diesem konkreten Fall der Unterschied zu Bayes nicht wirklich klar, aber auch bei Bayes bin ich mir unsicher.

Von der Intuition her: Es gibt 3 kittens. 2 davon sind in der gleichen Box, das dritte in ner anderen. Findet man also ein kitten, ist die Chance 2/3 dass man die Box mit 2 kittens erwischt hat, und demnach das 2. Tier in der Box ebenfalls ein kitten ist. Ich hoffe mal, das stimmt zumindest. Aber wie sieht das formalisiert aus?
P(y = kitten | x = kitten) = P(y = kitten, x = kitten)/P(x = kitten) = (1/3)/(1/2) = 2/3 war mein erster Gedanke, aber ich glaube ich kann nicht einfach sagen dass P(y = kitten, x = kitten) = 1/3 weil es eine von drei möglichen Zusammenstellungen in der Box gibt. Wäre das der Fall, dann bekäme man nämlich auch P(y = puppy | x = kitten) = P(y = puppy, x = kitten)/P(x = kitten) = (1/3)/(1/2) = 2/3 und das kann ja wohl schlecht sein. Stimmt daher P(y = kitten, x = kitten) = P(y = kitten) * P(x = kitten) = 1/4, sodass nach Bayes die Wahrscheinlichkeit für beide Fälle gleich ist? Bin mir nicht sicher, ob die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind

Help plz, bin dum.

roflgrins schrieb:

Habe hier was ziemlich einfaches, aber ich hab sowas ewig nicht gemacht und stehe auf dem Schlauch:



Die Fußnote 1 verlinkt auf Wiki und hier ist mir bereits in diesem konkreten Fall der Unterschied zu Bayes nicht wirklich klar, aber auch bei Bayes bin ich mir unsicher.

Von der Intuition her: Es gibt 3 kittens. 2 davon sind in der gleichen Box, das dritte in ner anderen. Findet man also ein kitten, ist die Chance 2/3 dass man die Box mit 2 kittens erwischt hat, und demnach das 2. Tier in der Box ebenfalls ein kitten ist. Ich hoffe mal, das stimmt zumindest. Aber wie sieht das formalisiert aus?

1/2 nicht 2/3 würde ich sagen.

Es gibt 2 Kisten mit kittens, wenn du nen Kittens hast hast du also 1 von den 2 Kisten. In einer davon ist ein 2. Kitten, also 1 aus 2 = 1/2 Chance auf das 2. Kitten.

Zu den beiden Methoden kann ich aber nichts mehr sagen ^^


Je mehr ich drüber nachdenke umso mehr Zweifel bekomme ich aber ^^

*edit: ne ich denke du hast recht mit 2/3 ^^ Sorry.

2/3 stimmt auf jeden Fall, Frequency wäre ohne bedingte Wahrscheinlichkeit, also 1 Fall mit Pech, 2 Fälle mit Glück, W'keit 2/3

Der Fehler ist der bei den bedingten W'keiten, dass du die Unterscheidung brauchst in was du zuerst reinschaust.
Also man hat P(1=k,2=k)=1/3 wie du richtig sagst. Die mittlere Box mit Hund und Katze teilt sich aber in die Ereignisse (1=h,2=k) und (1=k,2=h) die je W'keit 1/6 haben. So kommst du dann auf P(2=h|1=k)=P(2=h|1=k)/P(1=k)=(1/6)/(1/2)=1/3

Hab auch ne Weile gebraucht es zu checken.

Ah, das ergibt Sinn. Danke dir!

Nochmal langsam:
Ich hab ne 2/3 Chance das ich, wenn ich einen deckel öffne und es ist ne katze drin, unterm anderen deckel auch ne katze ist? -> d.h. ich hab ne 2/3 chance die Kiste mit beiden Katzen zu erwischen? Bei ner random Wahl aus 3 kisten? WAT?

Muss es nicht so sein:
1/2 das ich beim aufmachen des ersten deckels ne katze erwische.
1/3 das der deckel nebenan auch ne katze enthält.

(1/2)*(1/3) = 1/6