Mathe Aufgaben Thread

    • Ich hab hier eine beliebig große Matrix in der alle Zeilen gleich sind und soll die Eigenwerte berechnen. Dass es nur einen Eigenwert gibt und der gleich Spur(Matrix) ist, ich schaffs grad nur nicht dass zu beweisen. Ich hab eigentlich an Induktion gedacht, charakteristisches Polynom ist x^n - (Spur(Matrix))*x^n-1 und das lässt sich ja für kleine Matrizen erstmal sehr leicht zeigen. Ich schaff's nur nicht, den Induktionsanfang ordentlich zu benutzen.

      Wenn's geht lieber einen guten Ansatz als eine Lösung.

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    • LaPlace Tetraeder wird 100mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl an einer "4" um mehr als 8 vom Erwartungswert abweicht?


      hab jetzt P(|x-25|)>8) < = 4,33² : 8² = 0,29. stimmt das soweit?

      E(x) = 100 x 0,25 = 25
      c=8
      Standardabweichung: 100 x 0,25 x 0,75 in der Wurzel.
      Ich ünterstütz´dich bei dem Trip, ich hab die Taschen voll Stoff

    • StraightBanana schrieb:

      Ich hab hier eine beliebig große Matrix in der alle Zeilen gleich sind und soll die Eigenwerte berechnen. Dass es nur einen Eigenwert gibt und der gleich Spur(Matrix) ist, ich schaffs grad nur nicht dass zu beweisen. Ich hab eigentlich an Induktion gedacht, charakteristisches Polynom ist x^n - (Spur(Matrix))*x^n-1 und das lässt sich ja für kleine Matrizen erstmal sehr leicht zeigen. Ich schaff's nur nicht, den Induktionsanfang ordentlich zu benutzen.

      Wenn's geht lieber einen guten Ansatz als eine Lösung.
      Mal gucken ob ich das noch auf die Reihe kriege, viel Wissen wurde versoffen in den Semesterferien :p :
      Mal 2 Hinweise, die dich denke ich ans Ziel bringen, ist eigentlich ganz simpel:

      - edit: hier hatte ich mich vertan,algebraische und geometrische vielfachheit verwechselt: p hier müsste eigentlich stehen: Dimension des Kernes einer Matrix = geometrische Vielfachheit des Eigenwertes 0, zusammen mit tipp 2 sollte das jetzt hinhauen.

      - Für A€R^(nxm) die entsprechende Matrix multiplizier die mal mit dem Vektor (1,1,....,1)€R^(mx1) , und schau ob du noch einen weitern Eigenwert erkennst.


      lg

      EDIT: Hatte deinen Text nur überflogen, dass es nur einen Eigenwert der gleich Spur(Matrix) ist gibt, ist falsch, wenn ich mich gerade nicht ganz vertan habe

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    • Hab mal ne Frage zu Ableitungen

      gesucht ist erste Abeitung von cos^2(3x)

      In der Übung und auch wenn ich es mit der Kettenregel mach kommt raus:

      -6 sin(3x) * cos(3x)

      Also weil man Äußere 2(cos(3x)) * 1.Innere -sin(3x) * 2.Innere 3 rechnet

      soweit sogut:
      Jedoch hab ich es mal bei Wolfram Alpah eingegeben und es kommt als Lsg:
      -3sin(6x)

      ??? Bin ratlos, was ist nun richtig

    • Dr.Affe schrieb:

      Hab mal ne Frage zu Ableitungen

      gesucht ist erste Abeitung von cos^2(3x)

      In der Übung und auch wenn ich es mit der Kettenregel mach kommt raus:

      -6 sin(3x) * cos(3x)

      Also weil man Äußere 2(cos(3x)) * 1.Innere -sin(3x) * 2.Innere 3 rechnet

      soweit sogut:
      Jedoch hab ich es mal bei Wolfram Alpah eingegeben und es kommt als Lsg:
      -3sin(6x)

      ??? Bin ratlos, was ist nun richtig

      -3sin(6x) = -3sin(3x+3x) und Additionstheorem

    • Nochmal ich :rolleyes:


      Also a.) ist doch einfach f`(x) ist sinh x ?

      und b.) die Umkehrfunktion müsste doch 1/coshx sein und jetzt einfach die Ableitung davon ? oO

      Ich weiß, dass man das iwie mit der Beziehung sinh(x) = root(1+cosh^2(x)) machen muss und man was mit arcosh am ende hat, aber nicht genau die Umsetzung

      bitte um Hilfe

    • Es gibt keine Funktionen f deren Umkehrfunktion einfach 1/f ist ! Kann ich dir gerne beweisen.. =)
      Cosh(x) = 1/2 (e^x + e^(-x)) , damit kannst du arcosh (Nur ein Name für die Umkehrfunktion) in Termen von log (bzw ln) bestimmen.
      Und/Oder so nen Satz zur Ableitung der Umkehrfunktion (siehe Script) benutzen.

    • SpeLL- schrieb:

      Es gibt keine Funktionen f deren Umkehrfunktion einfach 1/f ist ! Kann ich dir gerne beweisen.. =)
      Cosh(x) = 1/2 (e^x + e^(-x)) , damit kannst du arcosh (Nur ein Name für die Umkehrfunktion) in Termen von log (bzw ln) bestimmen.
      Und/Oder so nen Satz zur Ableitung der Umkehrfunktion (siehe Script) benutzen.

      f(x)= 1
      ??
      q.e.d.
      A change is as good as a rest.

    • Falsch. f(x)=1 ist nicht mal injektiv (geschweige denn bijektiv, wenn man den Bildbereich auf{1} reduziert) dh es gibt nichtmal ne Umkehrabb.

      Okay, muss ein wenig zurückfahren (Stetigkeit vergessen).
      Behauptung: Es gibt keine stetige, bijektive Funktion f : (0,inf)->(0,inf) mit f^1(x)=1/f(x) für all x aus (0,inf)!
      Beweis:
      Annahme: Es gibt so eine Funktion f.
      Dann ist f streng monoton wachsend oder fallend (da injektiv <=> streng monoton, für f stetig)
      OE ist f streng monoton wachsend. Dann ist f^1 auch streng mon. wachsend (Satz der stetige Umkehrabb.). Also gilt für x<y:
      f(x)<f(y) => 1/f(y)< 1/f(x) => f^1(y)<f^-1(x) . Widerspruch zu f^-1 str. mon. wachsend.

      Natürlich lässt sich der Definitionbereich/Wertebereich auch allgemeiner fassen (solange es noch Sinn hat von Stetigkeit und Anordnung zu sprechen).

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