Moin,
hab irgendwie total gefailed und verplant, dass ich morgen meine Ana-Has abgeben muss, hatte irgendwie die ganze Zeit Freitag im Kopf.
Jetzt probier ich die noch schnell zu machen, faile aber gerade bei A2+A3. A3 hat mein Gruppenpartner, das ist nicht so wild, aber falls hier iwer nen Hinweis für A2 parat hat, wäre das sehr geil. Wenn niemand helfen kann, habe ich halt gefailed, aber ich dachte mir, die DS-Elite kann man ja mal fragen, ehe man garnichts abgibt
Wollte bn bei der einen Richtung irgendwie abschätzen, von wegen lim bn = lim an/ c < lim an , und dann mit Majorantenkriterium sagen, dass darum auch bn konvergiert, aber das gilt ja nur für an > 0 und c > 1.

Danke falls wer auf die Schnelle helfen kann,

LG

PS: Aufgaben sind im Anhang

Lol, wie ich gewettet hätte, dass Kira den Thread aufgemacht hat

Nop,
geht hier ja leider nicht um die Folgen, sondern um die unendlichen Reihen(siehe angehängte Aufgabenstellung), da reicht Konvergenz der beinhalteten Folge nicht aus(die beinhaltete Folge muss sogar Nullfolge sein, sonst divergiert die ganze Reihe).
Genauer gehts hier nicht um an bzw. bn, sondern um die Folgen(falls einem unendliche Reihen nichts sagen) sn=(sum(1 to n) (an)) bzw. xn=(sum(1 to n)(bn)), und dann mussich halt zeigen wenn sn konvergiert, dann auch xn, bzw. umgekehrt. Danke trotzdem für den Hilfeversuch

LG

Hm Quotientenkriterium hab ich auch schon versucht, bin aber nicht weitergekommen, weil ich dann zwar aussagen hatte wie |bn+1/bn| = |an+1/an|, aber soweit ich weiß gilt beim Quotientenkriterium nur, dass wenn |an+1/an|<1, dann auch die Reihe an (absolut) konvergiert, nicht jedoch andersrum.
Den Umordnungssatz haben wir in der VL zwar theoretisch gerade eingeführt, leider hab ich noch keine praktische Anwendung davon gesehen, und weiß jetz nicht, wie ich den hier anwenden sollte. Dachte auch eher, der wird für A3 benötigt, womit ich mich aber nicht so beschäftigt habe, weil das wie gesagt mein Partner schon hat.

Mein Ansatz jetzt wäre gewesen(Mal nur für die eine Richtung): Da bn> 0 => (-bn < bn )=> (lim -bn <= lim bn = lim an*1/c.) => (-bn <= an * 1/c). Und dann Majorantenkriterium, dass dann die Reihe -bn konvergiert, also auch die Reihe aus bn, aber ich glaube die Abschätzung ist nicht ganz richtig, weil ich weiß dass wenn an <= bn, dann auch lim an <= lim bn, aber ich weiß nicht, ob die Umkehrung gilt.
Außerdem bin ich mir nicht sicher, ob man bei dem Majorantenkriterium ein echt kleiner benötigt.
Danke auf jeden Fall für die Anregungen schonmal, ich versuch mich auch noch weiter daran.

LG

Hey,
danke erstmal!
Ich glaube nur(vllt. irre ich mich auch, ist spät), dass der Schritt |an/bn -c| < c => an/bn < 2*c Probleme bereitet, denn da lässt du den Betrag ja einfach weg, und das kann bestimmt schiefgehen(auch wenn mir gerade kein Gegenbeispiel einfällt, aber |an/bn -c| = an/bn-c gilt ja nur für an/bn > c.

LG

Falls es wen interessiert, hab es jetzt so gemacht:
Mir hat die ganze Zeit 'ne Abschätzung der Folgen gefehlt, weil ich ja nur wusste, was der Grenzwert war.
Aber dann ist mir aufgefallen, dass man die ja damit auch kriegt (Danke hier nochmal an Ramius, war zwar mit dem Betrag nicht ganz korrekt, aber im Prinzip bin ich dann damit darauf gekommen, durch an < bn*2c)
Also weil für jedes Epsilon ab einem n0 dann alle Folgeglieder in [c-epsilon,c+epsilon] liegen, dann gibts auch ein n0, sodass c/2 <= an/bn <= 3c/2.
Und dann war es leicht mit Majoranten bzw. Minorantenkriterium getan.

Jop, ich bin auch an der TU Berlin zu finden