Ich studiere Info 2. Semester, also auch noch nicht so viel Ahnung aber:
Ich nehm an, dass ihr in C (bzw C++ / # ) programmiert, oder? Und arbeitest du auf Linux mit Terminal und nem Editor wie vim oder auf Windows und mit Eclipse oder so?
Ich würde an deiner Stelle erstmal das Mainfile und die .h Datei erzeugen. Dann erstmal IN der Main file die Funktion schreiben, mit der der eingegebene Wert (ka ob der Radiusinput jetzt als int eingelesen werden soll oder als double oder so, musste dir halt überlegen was Sinn macht) in einer Variablen gespeichert wird. Diese musst du dann wohl laut Vorschrift in eine eigene Datei auslagern und dann sowohl mit (zumindest in C++) #include <filename.cpp> in deiner Mainfile includen als auch in der .h datei deklarieren (glaub das nennt man so^^). Dann noch die .h datei im Mainfile includen und du hast zumindest schonmal nen Wert, mit dem du arbeiten kannst. Ich würd dann erstmal die ganzen Berechnungsfunktionen schreiben und mir erst ganz zum Schluss Gedanken um das Layout (ausgabe in Tabellenform) machen.
Falls du noch Fragen hast helf ich gern (wenn ich denn kann).
Mfg

Sieht doch mehr als machbar aus, was du brauchst sind halt die Formeln zur Berechnung. Dann schreibst du Funktionen, die die Variable Radius umrechnen. Vorher müsstest du die Eingabe überprüfen, je nachdem, wie du den Input einführen willst, wird es etwas komplexer. Soll der Anwender selber entscheiden, welche Einheit (mm, cm, usw) er gerade eingibt, oder wird es vorgegeben (zB Eingabe in mm). 2. Fall ist dann der einfache, bei dem anderen müsste man entweder mit switch case arbeiten oder mit einem string, und dann müsste Radius programmintern auf mm gesetzt werden, d.h. zuerst Zeichen vor dem Komma zählen, und dann in mm zuerst umrechnen. Danach die Funktionen drauf anwenden lassen. Datentyp hätte ich für den Radius einfach float oder double genommen, und halt vorher checken, dass der Radius positiv definiert ist, sonst machts bekanntlich keinen Sinn...
Du kannst Pi übrigens so einführen:

Das wären so meine Ideen, bin auch nur im 2. Semester, aber das ganze sieht, wenn man sich bisschen Zeit nimmt, doch sehr einfach aus.
Formeln für die Umrechnungen findet man auch schnell in google.

Noch ein Tipp von mir. Überleg dir erst mal welche Formeln du alle brauchst. Pack dann den Funktionskopf der entsprechenden Formeln in entsprechende .h Dateien (also so wie in der Aufgabe gestellt in volumefunctions.h areafunctions.h oder sowas halt.). Dazu passende .c Dateien anlegen in denen du den Funktionsrumpf erstmal leer lässt (also einfach die eingabe wieder zurückgibst). Dann schreibst du den ganzen rest (einlesen/ausgabe usw) und wenn das gerüst steht dann kannste anfangen die Funtionen mit Inhalt zu füllen. Das würde ich zumindest als Strukturierten Ansatz vorschlagen.

Wenn du nämlich mal deine ganzen Funktionen hast und dir überlegt hast welche mit welchen Werten aufgerufen werden muss und was zurückgibt ist der Rest nurnoch "zusammenstöpseln".

Wenn du mal nen Anfang hast kannste auch gerne die Dateien hier Posten und wir geben dir dann nochmal genauere Hilfen. So ganz ohne Start ist es schwer abzuschätzen was du schon kannst und was nicht (hattest ja immerhin auch eine Vorlesung).

PS.: Schreib dir das Mathe zeug wie Wurzel oder so auf keinen fall selber sondern benutz auf jedenfall math.h! (en.cppreference.com/w/c/numeric/math)

Also den Folien nach zu urteilen find ich die Vorlesung echt richtig gut. Wenn auch etwas heftig für Leute die da zum ersten mal Programmieren mit lernen ^^. Steht aber schon fast alles drinne was du für die Aufgabe auf dem Übungsblatt brauchst. Vielleiecht etwas wenig zur Ein/Ausgabe aber das sollte dann auch nicht mehr so schwer sein.

Ich bin mal gespannt wie euer Prof die ganze Zeigerproblematik angehen wird :D. Da verkacken nämlich die meisten Studenten.

Achja, das erste Semester

Tipp : Arbeite immer erst Skript / Übungsblättern / Tutoriumsaufzeichnungen nach. Wenn dich was mehr interessiert oder du was nicht verstehst, dann such nach Literatur dazu. Hf

edit : Zeigerproblematik ?= Referenzen
edit 2 : kinda..