Es ruft die Mathematik!

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    • Es ruft die Mathematik!

      Hi Dotsauceer.de

      Ich hab da mal so n problem und wurde durch den mathe ruft thread auf die Idee gebracht: gansfuß Mein MATHE PROBLEM an euch weiterzuleiten.

      Vornweg es ist sehr ähnlich wie beim anderen Thread nur das ich die Aufgabe versucht habe zu lösen!!!

      Daher:

      Meine Mathematik Lehrerin die Frau Pieps die wollte von ein paar schülern eine Musteraufgabe der Kurvendiskussion. Folgende Funktion sollte ich lösen:

      "f(x)= x^4 + 3 x^3 + 5 x^2 +9x +6 "

      Gesagt getan, ich fang an und mache:

      I Ableitungen
      II Verlauf
      III Symmetrie
      IV Achsen Abschnitt der Y-Achse
      V Nullstellen

      Like EnPe löse ich die 5 schritte in wenigen Minuten.!.!

      Doch dann bei :

      VI Lokale Extrema ||| habe ich plötzlich arge Probleme die Notwendige Bedingung zu lösen!

      Da 1. Ableitung schon gemacht sofort angefangen mit 0 gleichzusetzen (jaja standard jungs)

      also:

      f ' (x) = 4x^3 + 9 x^2 +10 x +9 | mit 0 gleichsetzen pi pa po

      Polynomdivision muss ich machen ABER DANN !!! wo bekomm ich die benötigte Nullstelle her!?!? Teiler von 9 schon allesamt eingesetzt und zu keinem ergebnis gekommen.

      Was ich von euch gerne wissen will, wäre wie ich jetzt die Nullstelle herbekomme.

      Mein Bruder der alte spinner sagt mir was von Numerischer Integration und das man somit einen Nährwert bekommen kann mit dem ich dann weiter rechnen kann.

      Also Mathe Freunde, könnt ihr mir erklären (möglichst verständlich) wie ich jetzt diesen Nährwert mathematisch nachweisen kann ohne wie n doller meinen taschenrechner zu quälen?!

      Dankeschön für eure Bemühungen mir zu helfen! Ich höre mich sehr trollig an, vielleicht helft ihr mir ja trotz dessen. ^.^

    • Tja ich weiß schon wie ich auf´s ergebnis kommen könnte aber das ist mir halt im großen und ganzen egal, wills anwenden können nicht gelöst bekommen.

      Wen dem so wäre würde ich die Aufgabe meinem Bruder geben der sie dann löst oder Wolfram füttern.

    • 2. Ableitung bilden und dann Newtonverfahren benutzen:
      de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
      wobei hier eig. nur die Formel xn+1 = xn - f(xn)/f '(xn) wichtig ist. Musst halt beachten das in diesem Fall f(x) gleich deinem f '(x) ist, weil du ja die Nullstelle von f '(x) rauskriegen möchtest. f '(x) inder Formel ist dann bei dir f ''(x).

      Geht allerdings nur wirklich gut und einfach wenn du nen halbwegs anständigen Taschenrechner hast, der einfach mit dem vorherigen Ergebnis weiterrechnen kann. Sonst ist es ein haufen Arbeit jedes mal das neue Ergebnis einzutippen, dauert ziemlich lange und man kann sich leicht vertuen.
      Einfach so lange die "=-Taste" drücken, bis sich auch die hinteren Stellen im Taschenrechner nicht mehr ändern.

    • [spoil=Gyros wird die Weltherrschaft an sich reißen]Kebap-: Jimaras
      Kebap-: im gosugamers forum steht
      Kebap-: gyro as support
      Kebap-: und wegen dir bastard
      Kebap-: les ich halt
      Kebap-: gyros als support
      [/spoil][spoil=Amoment und seine letzte Klausur]Amoment: ich habe gestern letzte 2-stündige arbeit meines lebens geschrieben
      Amoment: und was war es?
      Amoment: na???
      Amoment: na???
      Amoment: GESCHICHTE
      Amoment: ÜBER JUDEN
      Amoment: Ich habe schön viel das wort finanzjudentum eingebracht
      [/spoil]

    • So du willst eine Gleichung, du bekommst sie (inklusive für x^4)

      mfg
      Coruscant
      Dateien

      • Kubisch.jpg

        (360,08 kB, 95 mal heruntergeladen, zuletzt: )
      Kommentar zur Krise xyz:
      Ich hatte mich schon gefragt welche nächste Sau durch's Dorf getrieben
      wird. Was wohl als nächstes kommt. Klimawandel oder vielleicht doch
      wieder Terrorismus ...

      Das der Mond auf die Erde stützt, DASS wäre mal was wirlich neues und
      sicher auch extrem verheerend. Alternativ tut es auch ein großer
      Meteorit.

      Ich kann es mir in Gedanken schon vorstellen. An Schweinegrippe
      erkrankt und vom Meteoriten erschlagen als der Kofferbomber gerade
      einen Block entfernt war ...

      Ja, das sind wahrhaft düstere Zeiten. Ich mach erst mal ein Bier auf ... Das ewige Leben wird sowieso keiner haben.

      Hier gehts lang zu Rätseln der gehobenen Schwierigkeitsklasse!

    • So ... da ich kein neuen treadth aufmachen wollte:

      lg(3) ist eine irrationale Zahl. Fig. 1 zeigt die Beweisschritte dazu.
      a) Begründe jeden einzelnen Schritt (done). Wieso ergibt sich aus (3) ein Widerspruch?

      Fig. 1 :

      Angenommen, lg(3) ist ein Bruch p/q, dann gilt:

      (1) 10^(p/q) =3
      (2) 10^(p/q)^q =3^q
      (3) 10^p = 3^q

      Ich hab nun ne halbe Stunde drangesessen und finde einfach den Widerspruch nicht D: Die Behauptung ist ja lg(3) ist eine irrationale Zahl, also eine Zahl die man nicht als Bruch schreiben kann, soll hier ja bewiesen werden indem man die zahl dennoch als Bruch (p/q) definiert, aber dann ja ein Widerspruch da sein muss (Wen nich es richtig verstanden hab).

    • 10^p = 3^q

      Hat eine Lösung für p=q=0, da aber q nicht 0 sein darf hat die Gleichung keine Lösung und ist widersprüchlich. Bzw. Es existieren kein p und q sodass 10^(p/q) = 3 gilt.

      -T

      Quellcode

      1. main()
      2. {
      3. for(;;)
      4. printf("DotaInside - ich war dabei!\n");
      5. }

    • tray hat recht, vielleicht um noch mathematischer zu beweisen:

      10^p = 3^q
      (5*2)^p = 3^q
      5^p*2^p = 3^p

      5^p * 2^p ist immer gerad weil die zahl die 2 als primfaktor beinhaltet. 3^q hat nirgendwo 2 als primfaktor also ist die zahl immer ungerade

      ist aber eigentlich trivial.

    • Bin nun 12. Klasse und gehen langsam ins Thema Integrale rein
      Hab dazu ne frage zu der Summenformel für quadratzahlen, die ja ist

      (1+4+9+16+...n²)= n(n+1)(2n+1)/6 wird ja benutzt für die Obersumme, hat unsere Lehrerin uns auch gegeben, aber für die Untersumme hat sie uns nichts gegeben.
      Laut Internet benutzt man da n(n-1)(2n-1)/6= (1+4+9+....+(n-1)²), steht das einfach als formel in der formel sammlung oder kann man sie aus der ersten gleichung herleiten? (können kann man bestimmt, aber macht das sinn? oder hat die lehrerin uns einfach nur vergessen die 2. formel zu geben?)

      Ich versteh die Formeln und weiß wie man die jetzt bei meiner aufgabe benutzt, aber will halt nicht einfach ne formel benutzen die ich ausm internet hab ohne Herleitung/Begründung etc

      edit@bewertung: Ja -.-" dafür hatte ich auch viel früher ferien^^(wodurch 2. halbjahr 11.klasse total kurz war)

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von khoi-chan gf ()

    • Du kannst es über vollständige Induktion beweisen:
      Summe von i=1 bis n über (i-1)²=n*(n-1)*(2n-1)
      n=1: Summe von i=1 bis 1 von (i-1)²=(1-1)²=0=1*(1-1)*(2-1)
      n->n+1: Summe von i=1 bis n+1 über (i-1)²= [Summe von i=1 bis n über (i-1)²] + n²=n*(n-1)*(2n-1)/6 + 6n²/6=(2n³-3n²+n)/6 + 6n²/6 = (2n³+3n²+n)/6 = n*(n+1)*(2n+1)/6

    • Ich glaube er wollte keinen Beweis, sondern eine Erklärung was die Formel besagt....
      Wie du gemerkt hast entspricht die Reihe der Untersumme der der Obersumme, nur dass sie gewissermaßen um einen Schritt verschoben ist (Obersumme: 1+4+9+16+....+n² Untersumme: 0+1+4+9+16+...+n²). Diese Untersummenformel entspricht also der Folge, die die Summe Quadratzahlen beschreibt mit Beginn bei n1=0. Deine Untersummen Formel beschreibt die Unterkante deines Integrals, während die Obersumme die Oberkante beschreibt, wodurch man dann näherungsweise das Integral berechnen kann. Bei der Funktion f(x)=x² gehst du in deinem Beispiel nun in "Einserschritten" durch das Integral und legst jeweils Ober- und Unterkante an, die dementsprechend um eins verschoben sein müssen (ungefähr wie hier, da sinds halt Zweierschritte).

      Der springende Punkt ist, wenn ich mich nicht irre, dass du je kleiner du die Schritte wählst, desto genauer wird dein berechnetes Integral.

      Hoffe ich konnte ein bisschen Licht ins Dunkle bringen :)
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    • SeeTheSmile schrieb:

      Ich glaube er wollte keinen Beweis, sondern eine Erklärung was die Formel besagt....
      Wie du gemerkt hast entspricht die Reihe der Untersumme der der Obersumme, nur dass sie gewissermaßen um einen Schritt verschoben ist (Obersumme: 1+4+9+16+....+n² Untersumme: 0+1+4+9+16+...+n²). Diese Untersummenformel entspricht also der Folge, die die Summe Quadratzahlen beschreibt mit Beginn bei n1=0. Deine Untersummen Formel beschreibt die Unterkante deines Integrals, während die Obersumme die Oberkante beschreibt, wodurch man dann näherungsweise das Integral berechnen kann. Bei der Funktion f(x)=x² gehst du in deinem Beispiel nun in "Einserschritten" durch das Integral und legst jeweils Ober- und Unterkante an, die dementsprechend um eins verschoben sein müssen (ungefähr wie hier, da sinds halt Zweierschritte).

      Der springende Punkt ist, wenn ich mich nicht irre, dass du je kleiner du die Schritte wählst, desto genauer wird dein berechnetes Integral.

      Hoffe ich konnte ein bisschen Licht ins Dunkle bringen :)

      Die Abstände lässt man im letzten Schritt gegen Null laufen.
      I am in extraordinary shape, but I do not think I could survive a bullet in the head.

    • Danke an beide, hab jetzt das Thema etwas besser verstanden :)
      Was ich aber immer noch wissen will ist wie man auf dieses "(n-1)n(2n-1)/6" kommt oder ob das einfach in der formelsammlung steht. Dank Incognito wurds jetzt ja schon bewiesen.
      Naja hab hausaufgaben nun gemacht und geh schlafen ;o

    • @ Incognito: Ah hab ich überlesen...
      Jo damit, wäre es bewiesen, erklärt und wegen der Herleitung ist es bei diesen ganzen Folgen&Reihen am sinnvollsten sich einfach mal dran und probiert aus, wie man selbst an so ne Problemstellung rangehen würde. Da gibts ja keine richtigen Regeln an die man sich halten kann...
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