Mathe Aufgaben Thread

Nigma.wolliver twist · 25. September 2012, 18:39

Ne, ich hab bei Goßler/Schröder, das Skript ist von Prof. Dr. Dirk Ferus (ist nur Mathe für Ingenieure). Trotzdem danke für die Klausur!

Dimi · 25. September 2012, 18:42

Goßler fand ich immer ganz gut, auch seine Übungen. Das Ferusskript ist wirklich jedem zu empfehlen )

Falls du irgendwo nicht weiter kommst, frag einfach. Bin erstmal für paar Stunden weg, hf

Sh1LLa · 25. September 2012, 19:28

das könnte in zukunft evtl auch helfen:
der-postillon.com/2012/08/math…htert-wert-von-x-ein.html

Nigma.wolliver twist · 25. September 2012, 20:20

Beweisen oder widerlegen Sie mit einem Gegenbeispiel folgende Aussage:
Der Quotient zweier Nullfolgen ist wieder eine Nullfolge.

Mit l'Hôpital sollte es ja ->1 gehen oder?

Dimi · 25. September 2012, 20:23

Grob : ja

Sh1LLa · 25. September 2012, 20:36

nicht zwangsweise oder?
nimm halt (1/n)/(1/n^2)
beides nullfolgen, aber der quotient divergiert..

Nigma.wolliver twist · 25. September 2012, 21:16

Ein Gegenbeispiel reicht halt zum Widerlegen der Regel )

Sh1LLa · 25. September 2012, 22:27

yo, aber de L'Hospital macht da glaube ich auch nicht unbedingt sinn. aber das genannte beispiel reicht eh schon wenn du's nochn bisschen ausarbeitest ; )

Dimi · 25. September 2012, 22:34

War auf dem Weg, also nochmal :

Das Gegenbeispiel von Arne ist fine.

twoplay · 6. Oktober 2012, 18:22

hi, o = kringel
1. wie nennt man das, weiss bis jetzt nur, dass (f o g) (x) = f(g(x)) ist.
2. (vielleicht nach 1. klar) :
Gib Funktionsgleichungen für die Funktionen f + g und f o g an.
f: N -> R
x-> x^2 - 1
g: das selbe ausser +1 am ende

f+g = 2x^2 oder?

darunter sind halt aufgaben wie
(f o g) (0) da weiss ich es ja (s.o.)
aber ohne konstante oder Variable geht das nicht so wie ich es kenne ( (f o g) wäre ja an sich f(g(x)), aber die meinten das müsse dann (f o g) (x) heissen )

danke

ps: hatten wir nicht einen Mathe thread??

Nigma.wolliver twist · 6. Oktober 2012, 18:24

Mathe Beweis Konvergenz Reihe

:deliver:

shrodo · 6. Oktober 2012, 18:25

das erste sind halt verkettete funktionen.
was das zweite sein soll... kein plan

twoplay · 6. Oktober 2012, 19:02

@ mods go Ne verschieben + rename den anderen thread wenn ihr wollt.

Aufgabe 4 (Knobelaufgabe) doch auch relativ unsicher bei mir;
geg: f: R -> R mit f(x) :=x^2+x+1 .
Finde eine Funktion g derart, dass die Verknüpfung f o g genau die Inklusion von N in R ist.

Gedanken : R -> R -> N -> R, heisst das nur zahlen Element N sind möglich zur Eingabe? falls ja, das zu x -> x werden lassen.
falls nein, irgendwie g: x ->y also neue Variable und x weg? g dann mit N -> R.

langbutter · 6. Oktober 2012, 19:10

Der Kringel symbolisiert die Verknüpfung zweier Funktionen, d.h. die Hintereinanderausführung. (f o g) ist also, wie du schon bemerkt hast, das selbe wie f(g(x)). Aussprechen kann man das als "Die Verknüpfung von f und g" oder einfach "f Kringel g" (ist jetzt nicht so stilvoll ...).

Für die genannten Funktionen wäre dann also (f o g) (x) = f(g(x)) = (x²+1)²-1 = x^4+2x

Deine angegebene Summe stimmt so.

twoplay · 7. Oktober 2012, 12:27

danke, noch jemand Ansätze zur 4.?

Maxga · 7. Oktober 2012, 13:39

StaatSSekretæren schrieb:

@ mods go Ne verschieben + rename den anderen thread wenn ihr wollt.

Aufgabe 4 (Knobelaufgabe) doch auch relativ unsicher bei mir;
geg: f: R -> R mit f(x) :=x^2+x+1 .
Finde eine Funktion g derart, dass die Verknüpfung f o g genau die Inklusion von N in R ist.

Gedanken : R -> R -> N -> R, heisst das nur zahlen Element N sind möglich zur Eingabe? falls ja, das zu x -> x werden lassen.
falls nein, irgendwie g: x ->y also neue Variable und x weg? g dann mit N -> R.

Ich hoffe ich erzähl jetz keinen Müll, gerade aufgestanden:
g:N->R muss derart gewählt werden, dass f(g(x)) = x (Identität) (wenn ich gerade richtig gegoogelt habe, was eine Inklusionsabbildung ist).
D.h. f(g(x)) = x <=> g(x)² + g(x) + 1 = x <=> g(x)² + g(x) + (1-x) = 0. Das kannst du nach g(x) auflösen.
Die positive und die negative Lösungen sollten beide klargehen als Lösung, da f eine quadratische Funktion ist,
such dir eine davon aus.(Habe die positive genommen und das haut mit Testwerten auf den ersten Blick hin).
Je nachdem ob 0 bei euch zu den natürlichen Zahlen gehört oder nicht, musst du da gegebenenfalls einen extra Fall machen.

twoplay · 7. Oktober 2012, 18:06

Wie löse ich das? Ausprobieren geht schlecht, p-q Formel scheint auch nicht zu funktionieren (?) weil ich das x nicht wegbekomme (falls p-q-Formel überhaupt geht).

devilchen · 7. Oktober 2012, 18:13

Jo - ich habe keine Ahnung ob irgend jemand von euch Ahnung von dynamischer Programmierung hat, aber ich versuchs einfach mal.
Aufgabe ist im Anhang.
Mit J_T ist : sup x(T)+ln u(T) gemeint. wobei u(t) die "control" variable ist. J_t(x) ist die "optimal value function". Man soll u so wählen, dass J_t(x) am höchsten ist.
also J_T= x(T), weil der höchste value von ln u =0 ist, wenn u=1.
J_(T-1) ist dann also sup x(T-1) + ln u(T-1) + x(T) = x(T-1)+x(T)
... usw. Wie löse ich das jetzt aber mit Induktion? Bin etwas verwirrt...

Maxga · 7. Oktober 2012, 18:24

StaatSSekretæren schrieb:

Wie löse ich das? Ausprobieren geht schlecht, p-q Formel scheint auch nicht zu funktionieren (?) weil ich das x nicht wegbekomme (falls p-q-Formel überhaupt geht).

Doch p-q-Formel, das x sollste ja auch nicht wegbekommen, du willst ja am Ende ne Formel abhängig von x rausbekommen. Dein q ist in dem Fall (1-x).
Edit: Um genau zu sein ist dein g(x) genau einfach p-q-Formel hinschreiben, und dann entweder für die positive oder negative Lösung entscheiden. Für die 0 gegebenenfalls nen Sonderfall..

twoplay · 7. Oktober 2012, 18:41

Habe ich probiert, ich hau eben mal hin was ich raus hab, hab es 2 mal nachgerechnet.
1/2 + - sqrt(1/4 -1 + x)
hab mal die erste genommen,
g1(x)=1/2 + sqrt(x- 3/4)

jetzt in f(g(x)) einsetzen? (ist das dann nicht die Überprüfung der Rechnung?)
ergibt
1/4 + x - 3/4 + 1/2 + sqrt(x - 3/4) + 1
= x + sqrt(x - 3/4) + 1

Ergibt auf jeden Fall nicht x

Mathe Aufgaben Thread

f kringel g ?

Oster schrieb:

StaatSSekretæren schrieb:

StaatSSekretæren schrieb: