StaatSSekretæren schrieb:

@ mods go Ne verschieben + rename den anderen thread wenn ihr wollt.

Aufgabe 4 (Knobelaufgabe) doch auch relativ unsicher bei mir;
geg: f: R -> R mit f(x) :=x^2+x+1 .
Finde eine Funktion g derart, dass die Verknüpfung f o g genau die Inklusion von N in R ist.

Gedanken : R -> R -> N -> R, heisst das nur zahlen Element N sind möglich zur Eingabe? falls ja, das zu x -> x werden lassen.
falls nein, irgendwie g: x ->y also neue Variable und x weg? g dann mit N -> R.

Ich hoffe ich erzähl jetz keinen Müll, gerade aufgestanden:
g:N->R muss derart gewählt werden, dass f(g(x)) = x (Identität) (wenn ich gerade richtig gegoogelt habe, was eine Inklusionsabbildung ist).
D.h. f(g(x)) = x <=> g(x)² + g(x) + 1 = x <=> g(x)² + g(x) + (1-x) = 0. Das kannst du nach g(x) auflösen.
Die positive und die negative Lösungen sollten beide klargehen als Lösung, da f eine quadratische Funktion ist,
such dir eine davon aus.(Habe die positive genommen und das haut mit Testwerten auf den ersten Blick hin).
Je nachdem ob 0 bei euch zu den natürlichen Zahlen gehört oder nicht, musst du da gegebenenfalls einen extra Fall machen.

StaatSSekretæren schrieb:

Wie löse ich das? Ausprobieren geht schlecht, p-q Formel scheint auch nicht zu funktionieren (?) weil ich das x nicht wegbekomme (falls p-q-Formel überhaupt geht).

Doch p-q-Formel, das x sollste ja auch nicht wegbekommen, du willst ja am Ende ne Formel abhängig von x rausbekommen. Dein q ist in dem Fall (1-x).
Edit: Um genau zu sein ist dein g(x) genau einfach p-q-Formel hinschreiben, und dann entweder für die positive oder negative Lösung entscheiden. Für die 0 gegebenenfalls nen Sonderfall..