Mathe Aufgaben Thread

elephantTalk · 7. Mai 2013, 16:05

wenn ich in ein anderes basissystem wechsle (zykinderkoordinaten etc.), wie ist da die formel für den nabla-operator?

kann aus internet/skript nicht herauslesen ob in der formel die natürlichen oder die bereits normierten basisvektoren vorkommen:
nabla = summe e_ui/h_ui * d/du_i

Yarox · 7. Mai 2013, 21:10

Hat wer evtl Input für mich? Kann mit dem Tipp a priori nichts anfangen... Zum Zeitpunkt der Eingabe ist x ja nicht bekannt?
f: |N -> |N (total oder partiell)

elephantTalk · 10. Mai 2013, 14:35

elephantTalk schrieb:

wenn ich in ein anderes basissystem wechsle (zykinderkoordinaten etc.), wie ist da die formel für den nabla-operator?

kann aus internet/skript nicht herauslesen ob in der formel die natürlichen oder die bereits normierten basisvektoren vorkommen:
nabla = summe e_ui/h_ui * d/du_i

bump.
keiner ahnung, oder unverständlich geschrieben?

€: und noch was: was ist die diskriminantenmannigfaltigkeit (bei impliziten dgl)?

teeza · 11. Mai 2013, 03:34

elephantTalk schrieb:

elephantTalk schrieb:

wenn ich in ein anderes basissystem wechsle (zykinderkoordinaten etc.), wie ist da die formel für den nabla-operator?

kann aus internet/skript nicht herauslesen ob in der formel die natürlichen oder die bereits normierten basisvektoren vorkommen:
nabla = summe e_ui/h_ui * d/du_i

bump.
keiner ahnung, oder unverständlich geschrieben?

€: und noch was: was ist die diskriminantenmannigfaltigkeit (bei impliziten dgl)?

e_ui sind bereits die normierten BV, h_ui sind jeweils die zugehörigen Komponenten des Metrik-tensors.

Diskriminantenmannigfaltigkeit war glaube ich irgendwas mit der Menge aller singulären Punkte, hatte glaube ich irgendwas mit Eindeutigkeit inner Umgebung zu tun. Vielleicht hilft dir das ja weiter

elephantTalk · 11. Mai 2013, 10:46

danke

elephantTalk · 12. Mai 2013, 09:05

jetzt bin ich mir dann bei der wirklichen anwendung aber trotzdem noch unsicher:

konkretes bsp:

ich bin im paraboloidischen (oder so) basissystem:

also e_u = (v cos(phi), v sin(phi), u)*1/sqrt(u^2+v^2)
e_v = (u cos(phi), u sin(phi), -v)*1/sqrt(u^2+v^2)
e_phi = (-sin(phi), cos(phi), 0)

jetzt soll ich in diesem basissystem den gradienten von

und divergenz und rotor von

berechnen.

gradient sollte, denk ich, richtig sein mit div f = (2u-v)/sqrt(u^2+v^2) *e_u +(2v-u)/sqrt(u^2+v^2) *e_u
(also einfach die partiellen ableitungen und nochmal durch h_u bzw. h_v, richtig?)

für divergenz/rotor weiß ich allerdings nicht genau; muss ich die einheits vektoren der funktion mitableiten?
also div F = e_u * 1/sqrt(u^2+v^2) * d/du( (u^2+v^2)/u *e_u ) + ... ?

teeza · 13. Mai 2013, 00:27

elephantTalk schrieb:

für divergenz/rotor weiß ich allerdings nicht genau; muss ich die einheits vektoren der funktion mitableiten?

Ja

Nigma.wolliver twist · 14. Mai 2013, 21:51

Leider habe ich die letzten zwei Tutorien verpasst und hänge jetzt etwas hinterher, speziell zu Aufgabe 1ii habe ich keine Idee.

StraightBanana · 14. Mai 2013, 21:58

Ich gehe mal davon aus, dass "Komposition erklärt" heißt, dass die Komposition sinnvoll/definiert/nutzbar w/e ist.

Also bei 2.1 musste gucken ob du das was aus der einen Fkt rauskommt in die andere reinstopfen kannst.

h o g ist z.B. möglich, weil aus g etwas rauskommt was man in h reinstecken kann.
g o h dagegen nicht.

Nigma.wolliver twist · 14. Mai 2013, 22:59

Bei 1ii muss ich dann vermutlich das Skalarprodukt bilden und potenzieren? Strapaziert gut.

SpeLL- · 15. Mai 2013, 16:45

Kettenegel statt potenzieren (du brauchst ja nur die Ableitung).

elephantTalk · 24. Mai 2013, 10:52

kann mir einer sagen, wie man das direkte bzw. tensorprodukt berechnet?

schaffe es nicht das zu googeln oder sonst irgendwo zu finden...
im speziellen fall wäre es das tensorprodukt zweier R3 vektoren.

GeN- · 24. Mai 2013, 11:07

elephantTalk schrieb:

kann mir einer sagen, wie man das direkte bzw. tensorprodukt berechnet?

schaffe es nicht das zu googeln oder sonst irgendwo zu finden...
im speziellen fall wäre es das tensorprodukt zweier R3 vektoren.

de.wikipedia.org/wiki/Dyadisches_Produkt (=Tensorprodukt)

Spoiler anzeigen

elephantTalk · 24. Mai 2013, 11:10

danke, wusste nicht, dass es dyadisches produkt heißt.

GeN- · 24. Mai 2013, 11:31

ich auch nicht, aber mein buch schon^^

elephantTalk · 25. Mai 2013, 15:09

ich gleich wieder...

habe nach angabe approximiert (ich schreibe nur die letzten beiden hin):

y3 = 1 + x + x^2+ x^3/3 + x^4/24

y4 = 1 + x + x^2 +x^3/3 + x^4/12 + x^5/120

also für mich 2x^k/k!, ie. 2e^x.
wie komme ich aber auf 2e^x - 1 - x ?
hängt es damit zusammen, dass der faktor 2 bei der höchsten potenz immer erst im nächsten schritt dazukommt?

Oster · 25. Mai 2013, 15:14

Einfach weil bei der Summe der ersten zwei Glieder der Faktor 2 fehlt. 2*e^x=2+2x+x^2...

elephantTalk · 25. Mai 2013, 15:19

ach natürlich, mann bin ich blöd...

Blutt · 26. Mai 2013, 17:40

Was einfaches für die ganzen Mathe Genies.. trigonomitrie einfach mal so garkeine Ahnung grade..
welche gleichungen sind rechnerisch lösbar ?
a) sin (x) + cos (x)= 0
b) sin (x) +cos (x)= 1
c) sin (x)+cos (x) = 2

相變 ® · 26. Mai 2013, 17:45

kuck dir den verlauf von sin und cos an. kneif die augen zusammen und kuck ob es punkte gibt an denen das erfüllt sein könnte.

z.b. für sin(x) + cos(x) = 2 müssten ja sin und cos ihr maximum = 1 an der selben stelle x erreichen. gibt es so eine stelle? die analoge überlegung für die anderen gleichungen.