Mathe Aufgaben Thread

    • Mathe Frage

      A(0/5/0); B(0/8/34) & C(66/0/0) sind gegeben



      gesucht D(66/x/34)



      damit es in der ebene liegt

      B(0/x>a>5/34) als alternative


      x sollte größer sein als a

      gibts die ebene überhaupt?

      edit by l0sth0pe: verschoben
      Ist nicht so schlimm wie´s aussieht

    • möglicherweise bin ich gerade total blöd, aber folgendes problem:
      wenn ich (a^2-2*a*b+b^2) habe, kann das ja (a-b)^2 oder (b-a)^2 sein.
      jetzt hatte ich aber in einem integral sqrt(a^2+b^2-2*a*b*x), x von 1 bis -1, so dass je nach dem 2a oder 2b rauskommt. wie weiß ich was die richtige lösung ist (also wenn man die lösung nicht kennt)?

    • aber wie kommt diese fallunterscheidung zustande, also aus rein mathematischer sicht?
      gibt es bzgl binomischer formeln eine definition/einschränkung, dass bei (a-b)^2 a immer >b sein muss?

      €: mir ist schon klar, dass eben durch quadrieren/wurzelziehen zwei fälle entstehen, aber warum kann man sagen, dass 2a das ergebnis für b>a ist und nicht umgekehrt?

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    • Ich denke mal mit Existenz-und Eindeutigkeitssatz ist Picard-Lindelöf gemeint (siehe dein Skript/Mitschrift).
      Dh. Zeigen dass die DLG (in y) Lipschitz-stetig ist (und sonst noch nromal stetig (klar)). Dann hast eindeutige (lokale) Lösungen, wenn ich mich recht erinnere. Ob lokal nun für dich/euch ausreicht, weiß ich nicht. Müsstest dann halt noch Maximale Existenzintervall bestimmen(gibt dazu auch nen Satz). Musst halt wirklich "einfach", das was in "Satz 18" steht abarbeiten.

      Für die L-Stetigkeit würde ich den Mittelwertsatz (hier im mehr dimensionalen, wenn du es schon in DGLsystem 1.Ordnung umgeformt hast), empfehlen. "Zeigen" dass die DGL nach y stetig partiell diffbar ist. Wenn ihr als Defbereich, wie ich vermute, ganz R nehmt, bist du fertig (da R konvex, sie MWS).

    • Der erste Teil ist trivial. Der zweite eigtl auch, aber man soll die Definition von inf und sup einfach einüben. Von daher wende sie doch einfach an.

      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

    • 1. teil

      annahme: A ist nach oben beschränkt.
      ist A nach oben beschränkt, so gibt es ein grösstes element a1 in A.
      per definition ist dann -a1 ein element in -A.
      wäre -A NICHT nach unten beschränkt dann gäbe es ein noch kleineres element -a2 in -A.
      gäbe es ein solches -a2 ( <-> |a2| > |a1| ) dann gäbe es a2 (mit a2 > a1) in A. widerspruch zur annahme. fertig.

      2. teil

      sei a1 = sup(A). dann gilt für alle a' in A: a' < a.
      per definition ist -a1 in -A enthalten.
      wäre inf(-A) NICHT -a1, dann gäbe es also ein -a2 in -A für das gilt: -a2 < -a1, also auch |a2| > |a1| . also gäbe es a2 in A mit a2 > a1. also wäre a1 nicht sup(A). widerspruch zur annahme. fertig.

      falsch

      Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von RTC ()

    • Teil 2 geht auch direkt mittels Äquivalenzumformungen.

      Hab auch mal was:
      Habs mit Induktion nach n versucht, scheitere aber am Induktionsschritt :S
      2. Idee war einen Gruppenhomo anzugeben mit ker = G_n. Aber da scheitere ich auch was gescheites zu finden.

      Morgen Abgabe also np.

      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

    • Zum ersten Teil:
      Beschränkt heißt nicht dass dieses a1 in A sein muss, nur dass es ein C in R gibt mit a<=C für alle a in A
      Betrachte zB. {x in R | x<2]

      Dh im Zweiten Teil geht die Argumentation direkt auch schief.
      Man beachte auch dass Sup die kleinste Schranke ist. dh für alle Schranken C von A ist Sup <=C

      Edit:
      Wollte damit nur sagen, dass es für diesen Beweis maximal die halbe Punktzahl gibt (hab ich zumindest als Ana/LinA Tutor schnell so gemacht), weil halt die grundlegende Definition nicht "verstanden" ist.

    • x := inf(-A)
      <=> x <= a for all a in -A
      <=> x <= -a for all a in A
      <=> -x >= a for all a in A
      <=> -x = sup A
      <=> x=inf(-A) = -sup A.

      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

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