Mathe Aufgaben Thread

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    • jopp stimmt. Habs nachm Lesen deines Posts auch gemerkt

      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

    • Spoiler anzeigen
      Um es konstruktiv zu formulieren:
      Da A beschränkt existiert eine obere Schranke M für die gilt: Für alle a € A ist M >= a <=> -M<=-a für alle a € A <=> Es existiert K:= -M mit K<= b für alle -a=:b € -A

      nvm war schon gezeigt ich mach mich an das zweite.

      Wir zeigen, dass -sup(A) größte untere Schranke:
      -sup(A) ist untere Schranke, da sup(A) >= a für alle a aus A daraus folgt -sup(A)<=b für alle b aus -A
      Angenommen es ex. eine größere untere Schranke K > -sup(A), so ist -K < sup(A) also kann -K keine obere Schranke von A sein (Definition Supremum) und mit oben auch keine untere Schranke von -A.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Oster ()

      Eine richtige Antwort ist nicht immer eine gute Antwort.

      Beitrag von RTC ()

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    • Die Sache ist man muss bei Infima und Suprema immer zeigen, dass es Schranke ist UND dass es die kleinst/größt mögliche ist.

      Willkommene Ablenkung zur Diplomarbeit...
      Eine richtige Antwort ist nicht immer eine gute Antwort.

    • ja muss man sogar. Im ersten Schritt zeigt man das mit der Beschränkheit(sup existiert ,genau dann wenn inf existiert und die Beschränkheitskriterien sind auch "genau dann" erfüllt).
      Problem ist nun dass man zeigen muss, dass sup die "beste" Schranke ist, genau dann wenn inf "beste" ist.

      Oster hats nun eigentlich ganz gut getroffen. (eventuell noch die andere Richtung)

    • Kp obs jetzt schon gelöst wurde,
      nicht alles durchgelesen,
      aber s = sup(A) <=> f.a. eps > 0 exestiert x€A sodass s-eps < x bzw i = inf(A) <=> f.a. eps > 0 exestiert x€A sodass x < inf + eps.
      Damit ist die Aufgabe recht schnell gemacht.

    • Yarox schrieb:

      Teil 2 geht auch direkt mittels Äquivalenzumformungen.

      Hab auch mal was:
      Habs mit Induktion nach n versucht, scheitere aber am Induktionsschritt :S
      2. Idee war einen Gruppenhomo anzugeben mit ker = G_n. Aber da scheitere ich auch was gescheites zu finden.

      Morgen Abgabe also np.

      Noch relevant?
      Sei g€G, x€G_n.
      Wegen x€G_n ex. a,b€G mit g^n = aba^-1b^-1.
      Dann ist (g*x*g^-1)^n = g*x^n*g^-1 = g*a*b*a^-1*b^-1*g^-1 = g*a*b*g*g^-1*a^-1*b^-1*g^-1 = [ga,bg]
      => (g*x*g^-1) € G_n => g*G_n*g^-1 Teilmenge G_n, also G_n Normalteiler von G.
      (Dass das Ding ne Untergrp ist ist denke ich klar).

      edit: ah nvm sehe gerade meinen fehler.

    • Wo siehst du denn da einen Fehler?
      Für mich sieht das eigtl. ganz gut aus. Leider kriege ich die Untergruppeneigenschaft nicht mal hin :S
      Sicherlich ist G_n nicht leer, da 1 drin ist.
      Seien also g,h in G_n. Dann gibt es a,b,c,d in G so, dass
      g^n = [a,b]
      h^n = [c,d].
      und h^-n = [d,c]
      Also für (g*h-1)^n = ([a,b][d,c])^n und ab dem Punkt weiß ich nicht weiter. Reicht es da zu sagen, dass das Produkt zweier Kommutatoren wieder ein Kommuator ist? Stimmt das überhaupt? [a,1][a,b] = ba^-1b^-1 =[ ? , ? ]
      edit: Eigtl sollte es das ja sein, da [G,G] ein Normalteiler, insbesondere eine Untergruppe von G ist.
      edit2: Da stand natürlich Mist :S

      Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von Yarox ()


      Heinrich von Kleist schrieb:

      [...] [D]u hast an mir getan, [...] was in Kräften [...] eines Menschen stand, um mich zu retten: Die Wahrheit ist, daß mich auf Erden nicht zu helfen war.

    • Yarox schrieb:

      Wo siehst du denn da einen Fehler?
      Für mich sieht das eigtl. ganz gut aus. Leider kriege ich die Untergruppeneigenschaft nicht mal hin :S
      Sicherlich ist G_n nicht leer, da 1 drin ist.
      Seien also g,h in G_n. Dann gibt es a,b,c,d in G so, dass
      g^n = [a,b]
      h^n = [c,d].
      und h^-n = [d,c]
      Also für (g*h-1)^n = ([a,b][d,c])^n und ab dem Punkt weiß ich nicht weiter. Reicht es da zu sagen, dass das Produkt zweier Kommutatoren wieder ein Kommuator ist? Stimmt das überhaupt? [a,1][a,b] = ba^-1b^-1 =[ ? , ? ]
      edit: Eigtl sollte es das ja sein, da [G,G] ein Normalteiler, insbesondere eine Untergruppe von G ist.
      edit2: Da stand natürlich Mist :S

      Sorry bin dann offgegangen. Fehler ist, dass [ga,bg] = ga*bg*(ga)^-1*(bg)^-1 = ga*bg*a^-1g^-1*g^-1*b^-1 != g*a*b*g*g^-1*a^-1*b^-1*g^-1.

      Edit:
      Jetzt wo dus sagst, das Produkt von 2 Kommutatoren ist nicht zwangsläufig wieder ein Kommutator, das hatte ich falsch im Kopf.
      Normalteilerbeweis sollte so funktionieren:
      g€G, x€G_n => x^n = [a,b].
      (g*x*g^-1)^n = g*x^n*g^-1 = g*[a,b]*g^-1 =g*a*g^-1*g*b*g^-1*g*a^-1*g^-1*g*b^-1*g^-1 = [g*a*g^-1,g*b*g^-1] (Man musste nur ein paar mehr g*g^-1 einbauen), falls dir das noch was hilft.

      Allerdings frage ich mich, wie das Ding eine Untergrp. sein soll, aus dem von dir genannten Grund.

      Edit2:
      Ok Definition von Kommutatorgruppe nachgeschlagen, die wird als die Gruppe, die von Kommutatoren ERZEUGT WIRD definiert,
      d.h. [G,G] = < {[a,b]|a,b€G} > . Dann ist für g1^n,g2^n € [G,G] per Definition auch das Produkt g1^n*g2^n wieder in [G,G].

      Edit3:
      Ok mit der Definition hat der ganze Beweis ein Problem, weil dann g^n €[G,G] nicht zwangsläufig bedeutet, dass g^n Kommutator ist, sondern nur Produkt aus endlich vielen Kommutatoren.

      Edit4: (Dem edits)
      Okay, wsh. hat man dann sowas wie g€G, x€G_n => x^n = [a1,b1]*...*[an,bn]
      =>(gxg^-1)^n = g*x^n*g^-1 = g*[a1,b1]*...*[an,bn]*g^-1 = g*[a1,b1]*g^-1*g*[a2,b2]*g^-1*g*....*g*[an,bn]*g^-1 = [g*a1*g^-1,g*b1*g^-1] * ... * [g*an*g^-1,g*bn*g^-1] analoge Begründung wie davor.
      So sollte es nun aber wirklich hinhauen :pinch:

      Dieser Beitrag wurde bereits 5 mal editiert, zuletzt von Maxga ()

    • hey leute. hätte auch mal ne frage, erstes semester mathe lina ;)

      Geht um Aufgabe 1.b) die Injektivität... wie zeige ich allgemein die Gleichheit von zwei PolynomFUNKTIONEN! (nicht polynomen! den unterschied kenn ich bereits ;) ) bzw gibts da ne Definition oder ähnliches für? Bezogen auf die Aufgabe... wie zeige ich, dass zwei Polynomfunktionen, falls sie von Z nach Z (Z=ganze Zahlen) definiert sind, genau dann gleich sind, wenn ihre koeffizienten gleich sind (also gleiches Argument wie bei polynomen), was hier ja gelten muss, da die Abb injektiv ist....

      Noch zur Info, kann nicht so riesig sein der Beweis (gibt nicht ganz so viele Punkte, im Vergleich was man sonst so machen muss) und wir wissen leider noch kaum was über Polynome... sowas wie Addition, Multiplikation und Division mit rest haben wir noch nicht gemacht...

      vielen dank schonmal an alle, die sich die zeit nehmen, sich das kurz anzuschauen ;)

      lg
      Dateien

      • polynome.PNG

        (95,39 kB, 37 mal heruntergeladen, zuletzt: )

    • Kokosnuss schrieb:

      hey leute. hätte auch mal ne frage, erstes semester mathe lina ;)

      Geht um Aufgabe 1.b) die Injektivität... wie zeige ich allgemein die Gleichheit von zwei PolynomFUNKTIONEN! (nicht polynomen! den unterschied kenn ich bereits ;) ) bzw gibts da ne Definition oder ähnliches für? Bezogen auf die Aufgabe... wie zeige ich, dass zwei Polynomfunktionen, falls sie von Z nach Z (Z=ganze Zahlen) definiert sind, genau dann gleich sind, wenn ihre koeffizienten gleich sind (also gleiches Argument wie bei polynomen), was hier ja gelten muss, da die Abb injektiv ist....

      Noch zur Info, kann nicht so riesig sein der Beweis (gibt nicht ganz so viele Punkte, im Vergleich was man sonst so machen muss) und wir wissen leider noch kaum was über Polynome... sowas wie Addition, Multiplikation und Division mit rest haben wir noch nicht gemacht...

      vielen dank schonmal an alle, die sich die zeit nehmen, sich das kurz anzuschauen ;)

      lg

      Generell sind 2 Funktionen f1:X->Y, f2:W->V gleich gdw. X=W und Y=V und f.a. x€X: f1(x) = f2(x).
      Die Injektivität ergibt sich dann eigentlich sofort, wenn man die Definitionen aufschreibt.

      (f1~ = f2~ => f1~(n) = f2~(n) f.a. n€Z => ....)

    • elephantTalk schrieb:

      möglicherweise bin ich gerade total blöd, aber folgendes problem:
      wenn ich (a^2-2*a*b+b^2) habe, kann das ja (a-b)^2 oder (b-a)^2 sein.
      jetzt hatte ich aber in einem integral sqrt(a^2+b^2-2*a*b*x), x von 1 bis -1, so dass je nach dem 2a oder 2b rauskommt. wie weiß ich was die richtige lösung ist (also wenn man die lösung nicht kennt)?

      Hier gibt es eine einfach Lösung. sqrt( (a+b)^2) - sqrt( (a-b)^2) = |a+b| - |a-b|.

      Bei Wurzeln aus Quadraten darf man natürlich die Beträge nicht vergessen.

    • Gesucht ist ein Produkt von 2 Folgen a_n, b_n. Nun soll dieses (a_n b_n)n€N eine Nullfolge sein. Muss eine der beiden Folgen a_n oder b_n eine Nullfolge sein? Anders formuliert, gibt es ein Beispiel für 2 Folgen dessen Produkt die Nullfolge ist, ohne dass eine der beiden Folgen eine Nullfolge ist?

    • zunächst gibt es "die nullfolge" nicht.

      Und ja, es muss bei einem Produkt, welches eine Nullfolge ergeben soll mindestens ein Faktor eine Nullfolge sein.

      €
      eventuell geht es doch, mit zwei periodischen Folgen, welche sich überall annulieren, dann hsat du aber keine richtige Nullfolge, sondern die Folge ist immer Null. (zB sin(pi*n/2)+cos(pi*n/2)

      Beides für sich keine Nullfolgen, als Produkt schon.

      Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von henpara ()

      Ich bin nur hier weil Dotacontents!

    • Nicht nur eventuell, sondern ganz sicher.
      kannst einfach ne Folgen die jedes 2. Glied einfach Null sind und dann eben versetzt. Also zB
      a_n = {42 für gerade und 0 für n ungerade} und b_n ={0 für n gerade und drölfzehn für n ungerade}

      oder müssen die Folgen a_n, b_ konvergieren?

    • bei einer hyperbolischen dgl zweiter ordnung hat sich nach transformation folgendes ergeben:
      u_xy - 1/(2y) *u_y = 0
      (die indizes bezeichnen die ableitungen)

      darf ich diese dgl wie eine dgl erster ordnung für u_y betrachten, also du_y/u_y=dx/2y oder stört das 1/2y auch wenn es um partielle ableitungen geht?
      natürlich dann halt mit willkürlichen funktionen anstelle der konstanten.

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